Mikä on ehdollinen todennäköisyys?
Ehdollinen todennäköisyys P (A | B) = P (A ja B) / P (B)Ehdollinen todennäköisyys on sellaisen tapahtuman todennäköisyys, jossa toinen tapahtuma on jo tapahtunut ja jota edustaa P (A | B) eli tapahtuman A todennäköisyys tietylle tapahtumalle B on jo tapahtunut. Se voidaan laskea kertomalla P (A ja B) eli tapahtuman A ja B yhteinen todennäköisyys jaettuna P (B): llä, tapahtuman B todennäköisyys
Ehdollista todennäköisyyttä käytetään vain, kun tapahtumia on kaksi tai enemmän kuin kaksi. Ja jos tapahtumia on liikaa, todennäköisyys lasketaan jokaiselle mahdolliselle yhdistelmälle.
Selitys
Alla on menetelmä, jota noudatetaan johdettaessa tapahtuman A ehdollinen todennäköisyys, jos tapahtuma B on jo tapahtunut.
Vaihe 1: Määritä ensin tapahtuman kokonaismäärä, jolloin todennäköisyys on 100 prosenttia.
Vaihe 2: Määritä jo tapahtuneen tapahtuman B todennäköisyys soveltamalla todennäköisyyskaavaa, eli P (B) = Tapahtuman B tapahtumien kokonaismahdollisuudet / Kaikki mahdolliset mahdollisuudet
Vaihe 3: Seuraavaksi määritetään tapahtumien A ja B, P (A ja B) yhteinen todennäköisyys, mikä tarkoittaa mahdollisuutta, että A ja B voivat tapahtua yhdessä / kaikki mahdolliset tapahtuman B mahdollisuudet.
Vaihe 4: Jaa vaiheen 3 tulos vaiheen 2 tuloksella saadaksesi tapahtuman A ehdollisen todennäköisyyden, jos tapahtuma B on jo tapahtunut.
Harvat muut huomioitavat asiat ovat alla.
Tunnista tapahtumien tyyppi todennäköisyyden määrittämiseksi: -
- Replacemen t: n kanssa: molemmat tapahtumat eivät ole riippuvaisia toisistaan, mikä tarkoittaa, että yhden tapahtuman tapahtuminen ei vaikuta muiden tapahtumien todennäköisyyteen.
- Ilman korvaamista : tapahtumat ovat riippuvaisia toisistaan. Yhden tapahtuman tulos päättää muiden tapahtumien lopputuloksen.
- Itsenäinen tapahtuma s: Toisen tapahtuman todennäköisyyteen ei vaikuta ensimmäisen tapahtuman tulos, jota pidetään itsenäisinä tapahtumina. Tällöin tapahtuman A todennäköisyyden ehdollinen todennäköisyys tapahtumalle A on yhtä suuri kuin A: n todennäköisyys, ts. P (A / B) = P (A)
- Keskinäisesti poissulkevat tapahtumat: kahta tapahtumaa, joita ei voi tapahtua yhdessä, pidetään toisiaan poissulkevina tapahtumina, tapahtumina, jotka tapahtuvat samanaikaisesti. Siksi yhden tapahtuman ehdollinen todennäköisyys on aina nolla, jos muuta on jo tapahtunut, ts. P (A | B) = 0
Esimerkkejä ehdollisen todennäköisyyden kaavasta (Excel-mallin kanssa)
Esimerkki 1
Otetaan esimerkki pussista, jossa on yhteensä 12 palloa. Pallojen yksityiskohdat ovat seuraavat: -
- Yhteensä viisi palloa on vihreää, joista 3 on tennispalloja ja 2 on jalkapalloja.
- Yhteensä seitsemän palloa on punaisia, joista 2 on tennispalloja ja 5 on jalkapalloja.
Henkilö X on ottanut yhden pallon laukusta, joka osoittautuu vihreäksi, mikä on todennäköisyys olla hänen jalkapallonsa.
Ratkaisu:-
Tapahtuma 1 = onko kyseessä vihreä pallo vai punainen pallo
Tapahtuma 2 = onko jalkapallo vai tennispallo
Tässä tapauksessa yksi on jo tapahtunut, nyt meidän on laskettava tapahtuman 2 ehdollinen todennäköisyys.
Annettu: -
- Pallojen kokonaismäärä = 12
- Jalkapallojen kokonaismäärä = 7
- Vihreän jalkapallon kokonaismäärä = 5
P (A | B) = Todennäköisyys, että pallo on vihreä jalkapallo
P (A ja B) = Yhteinen todennäköisyys, että pallo on vihreä ja se on jalkapalloa = Vihreän jalkapallon kokonaismäärä / Pallojen kokonaismäärä = 2/12
P (B) = Pallon vihreyden todennäköisyys = Vihreiden pallojen kokonaismäärä / Pallojen kokonaismäärä = 5/12
Ehdollisen todennäköisyyden laskeminen
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Ehdollinen todennäköisyys on -
- P (A | B) = (2/5)
Esimerkki 2
Annetaan todennäköisyyksiä: -
- Sateiden todennäköisyys jopa 5 mm - 30%
- Sateiden todennäköisyys välillä 5 mm - 15 mm - 45%
- Sateiden todennäköisyys yli 15 mm - 25%
Annetaan yksityiskohdat: -
- Jos sataa 5 mm: iin, 30 prosentista on mahdollista, että kasvintuotanto tuhoutuu ja 6 prosenttia paremmaksi.
- Jos sataa välillä 5 mm - 15 mm, 31,5% on todennäköistä, että kasvintuotanto on parempaa ja 13,5% pilalla.
- Sataa yli 15 mm. Kaikki sadot pilataan.
Täältä on löydettävä todennäköisyys, että viljelytuotanto on parempi, jos sateita tapahtuu välillä 5 mm - 15 mm.
Ratkaisu
- Sateiden todennäköisyys välillä 5 mm - 15 mm = 45%
- 5-15 mm: n sateiden ja sadon paranemisen yhteinen todennäköisyys on 31,5%
Seuraavan todennäköisyyden sateiden esiintymiselle välillä 5 mm - 15 mm ja kasvinviljelyn paraneminen on seuraava,
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Esimerkki 3
Alla ovat yksityiskohdat taloudesta, jossa korkotaso nousee tai laskee, ja talouden hidastuminen ja elpyminen ovat riippuvaisia toisistaan.
Selvitä, mikä on todennäköisyys talouden elpymiselle ja korkotason nousulle.
Ratkaisu:-
- Todennäköisyys korkotason nousulle = 0,61
- Taloudellisen elpymisen todennäköisyys = .55
- Yhteinen todennäköisyys korkotason nousulle elvytystalouden kanssa = 0,29
Ehdollisen todennäköisyyden laskeminen
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Jos talous on jo elpynyt ja haluamme ennustaa korkotason nousun todennäköisyyden = 52,7%
Osuvuus ja käyttö
Ehdollista todennäköisyyttä käytetään riskienhallinnassa arvioimalla riskin todennäköisyyttä. Riski arvioidaan käyttämällä tapahtuman ja tappion todennäköisyyttä, kun vaikutus on tapahtunut. Se voi olla useissa muodoissa, kuten vakuutusyhtiön taloudellisen menetyksen arvioiminen jo tapahtuneen tapahtuman vuoksi tai viljelijän riskin arviointi sääolosuhteiden mukaan. Arvioimalla riskiä yritys / henkilö voi hallita riskiä analysoimalla sen vaikutuksia.
Johdon päätökset perustuvat todennäköisyyteen tulevaisuudessa. Taloudellinen ja muu ei-taloudellinen päätöksenteko, joka perustuu tulevaisuuden tapahtumiin. Tulevaisuuden ennustaminen on vain arvio; minkään varmuus ei ole varma. Historiallista tietoa tai kokemusta käytetään tulevaisuuden todennäköisyyden arviointiin.
Jos jonkin tapahtuman vaikutus riippuu toisesta tapahtumasta, kunkin tapahtuman ehdollinen todennäköisyys lasketaan kaikilla mahdollisilla yhdistelmillä.
