Kaava annuiteetin PV: n laskemiseksi
Eläkevakuutuksen PV = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)Elinkorkoarvon kaavan nykyarvo lasketaan määrittämällä nykyarvo, joka lasketaan annuiteettimaksuilla ajanjaksolla jaettuna yhdellä plus diskonttauskorkolla ja annuiteetin nykyarvo määritetään kertomalla tasatut kuukausimaksut yhdellä miinus nykyarvo jaettuna diskonttauksella korko.
Missä,
- C on kassavirta jaksoa kohti
- i on korko
- n on maksujen tiheys
Selitys
PV-kaava määrittää tiettynä ajankohtana useiden tulevien ajoissa suoritettavien maksujen nykyarvon. Annuiteetin PV-kaava voidaan nähdä kaavasta, että se riippuu rahan aika-arvon käsitteestä, jossa yhden dollarin rahamäärä kuluvana päivänä on kelvollisempi kuin sama dollari, joka erääntyy päivämääränä, joka tapahtuu tulevaisuudessa. Myös annuiteettikaavan PV huolehtii maksujen tiheydestä riippumatta siitä, onko se vuotuinen, puolivuosittainen, kuukausittainen jne., Ja tekee vastaavasti laskennan tai sanomisen.
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Oletetaan, että eläkemaksua maksetaan 1000 dollaria seuraavien 25 vuoden ajan vuoden jokaisesta päästä. Sinun on laskettava annuiteetin nykyarvo olettaen, että korko on 5%.
Ratkaisu:
Täällä eläkemaksut alkavat vuoden lopussa, ja siksi n on 25, C on 1000 dollaria seuraavien 25 vuoden ajan ja i on 5%.
Käytä seuraavia tietoja annuiteetin PV: n laskemiseen.
- Kassavirta jaksoa kohti (C): 1000,00
- Jakson lukumäärä (n): 25.00
- Korko (i): 5,00%
Joten annuiteetin PV voidaan laskea seuraavasti:
Eläkevakuutuksen nykyarvo on -
= 1000 dollaria x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0,05)
Annuiteetin nykyarvo = 14,093,94
Esimerkki 2
J ohn työskentelee tällä hetkellä MNC: ssä, jossa hänelle maksetaan 10000 dollaria vuodessa. Hänen korvauksessaan on 25%: n osuus, josta yritys maksaa elinkoron. Tämä raha on talletettu kahdesti vuodessa, joka alkaa 1. s heinäkuussa ja toinen on maksettava 1 st tammikuuta ja se jatkuu kunnes seuraavien 30 vuoden aikana, ja tuolloin lunastuksen, olisi verovapaata.
Hänelle annettiin liittymishetkellä myös mahdollisuus ottaa 60 000 dollaria kerralla, mutta siitä kannettaisiin 40 prosentin vero. Sinun on arvioitava, pitäisikö John ottaa rahat nyt vai odottaa 30 vuotta saadakseen saman, olettaen, ettei hänellä ole varoja, ja riskitön korko markkinoilla on 6%.
Ratkaisu
Tässä elinkorkot alkavat puolivuosittain ja siksi n on 60 (30 * 2), C on 1250 dollaria (10000 dollaria * 25% / 2) seuraavien 30 vuoden ajan ja i on 2,5% (5% / 2) ).
Käytä seuraavia tietoja annuiteetin nykyarvon laskemiseen.
- Kassavirta jaksoa kohti (C): 1250,00
- Jakson lukumäärä (n): 60.00
- Korko (i): 2,5%
Joten annuiteettikaavan (PV) nykyarvo voidaan laskea seuraavasti -
Eläkevakuutuksen nykyarvo on -
= 1250 dollaria x ((1 - (1 + 2,5%) -60 ) / 0,025)
Annuiteetin nykyarvo = 38635,82 dollaria
Näin ollen, jos John päättää elinkorkoon, hän saa 38 635,82 dollaria.
Toinen vaihtoehto on, että hän valitsee 60 000 dollaria, joka on ennen veroja, ja jos vähennämme 40 prosentin veron, käteisenä oleva summa on 36 000 dollaria.
Siksi Johanneksen tulisi valita elinkorko, koska siitä on 2635,82 dollaria
Esimerkki 3
Rouva Carmellalle tarjotaan kahta erilaista eläketuotetta, kun hän on lähellä eläkettä. Molemmat tuotteet aloittavat kassavirran 60 vuoden iässä ja jatkavat elinkorkoa 80 vuoden ikään saakka. Alla on lisätietoja tuotteista. Sinun on laskettava elinkorkon nykyarvo ja neuvottava, mikä on parempi tuote rouva Carmellalle?
Oletetaan, että korko on 7%.
1) Tuote X
Elinkorko = 2500 dollaria jaksoa kohti. Maksutiheys = Neljännesvuosittain. Maksu suoritetaan kauden alussa.
2) Tuote Y
Elinkorko = 5,150 / jakso. Maksutiheys = Puolivuosittain. Maksu suoritetaan kauden lopussa
Koska
| Tiedot | Tuote X | Tuote Y |
| Kassavirta jaksoa kohti (C) | 2500,00 | 5150,00 |
| Jakson lukumäärä (n) | 79,00 | 40.00 |
| Korko (i) | 1,75% | 3,50% |
Ratkaisu:
Tässä tuotteen x elinkorot alkavat vuosineljänneksen alusta, ja siksi n on 79, koska maksu suoritetaan annuiteetin alussa (20 * 4 vähennettynä 1), C on 2500 dollaria seuraavien 20 vuoden ajan, ja i on 1,75% (7% / 4).
Joten tuotteen X annuiteetin nykyarvo voidaan laskea seuraavasti:
Tuotteen X eläkevakuutuksen nykyarvo on -
= 2500 dollaria x ((1 - (1 + 1,75%) -79 ) / 0,0175)
Annuiteetin nykyarvo = 106 575,83 dollaria
Nyt meidän on lisättävä 2500 dollaria nykyarvon yläpuolelle, koska se saatiin kauden alussa, ja näin ollen kokonaismäärä on 109075,83
2 toinen vaihtoehto on maksaa puolivuosittain. Siksi n on 40 (20 * 2), minä 3,50% (7% / 2) ja C on 5 150 dollaria.
Joten tuotteen Y annuiteetin PV voidaan laskea seuraavasti:
Tuotteen Y elinkorkojen nykyarvo on -
= 5 150 dollaria x ((1 - (1 + 3,50%) -40 ) / 0,035)
Annuiteetin nykyarvo = 109 978,62 dollaria
Vaihtoehdoksi 2 valitaan vain 902,79 dollaria. Siksi rouva Carmellan tulisi valita vaihtoehto 2.
Osuvuus ja käyttötarkoitukset
Kaava on melko tärkeä paitsi eläke-optioiden laskemisessa, mutta sitä voidaan käyttää myös kassavirtoihin pääoman budjetoinnin yhteydessä, jossa voisi olla esimerkki vuokrasta tai säännöllisesti maksetuista koroista, jotka ovat pääosin staattisia; siten ne voidaan diskontata takaisin käyttämällä tätä annuiteettikaavaa. Kaavan käyttämisen on myös oltava varovainen, koska on määritettävä, suoritetaanko maksut kauden alussa vai kauden lopussa, koska ne voivat vaikuttaa yhdistämisvaikutuksista johtuviin kassavirtojen arvoihin.
