Luottamusvälin kaava - Kuinka laskea luottamusväli?

Sisällysluettelo

Mikä on luottamusvälin kaava?

Mikä on luottamusvälin kaava?

Luottamusväli arvioi epävarmuustasoa erityisillä tilastoilla ja sitä käytetään virhemarginaalin kanssa. Luottamusvälin valinta tietylle aikavälille laskee todennäköisyyden, että tuloksena oleva luottamusväli sisältäisi todellisen parametriarvon.

Luottamusvälit liittyvät luonnostaan luottamustasoihin. Luottamusväli määritetään käyttämällä normaalijakaumaa, T-jakaumaa ja suhteita. Todellinen populaatioparametri määritellään arvoksi, joka edustaa tietyn populaation ominaisuuksia. Luottamusväliyhtälö yleisessä muodossa olisi seuraava: -

Luottamusvälikaava = Näytteen keskiarvo ± Kriittinen tekijä × Näytteen keskihajonta

Luottamusvälikaavan selitys

Luottamusväliyhtälö voidaan laskea käyttämällä seuraavia vaiheita:

Vaihe 1: Määritä ensin testattavat kriteerit tai ilmiö. Nähdään, kuinka lähellä ennusteet olisivat valitun kriteerin suhteen.

Vaihe 2: Seuraavaksi populaatiosta, luettelosta tai valitse näyte siitä. Kerättyjä tietoja tai muotoiltua otosta käytettäisiin hypoteesin testaamiseen tai suorittamiseen.

Vaihe 3: Määritä seuraavaksi valitulle näytteelle keskiarvo ja keskihajonta. Tämä auttaisi määrittämään populaatioparametrin.

Vaihe 4: Määritä seuraavaksi luottamustaso. Luottamustaso voi vaihdella 90 prosentista 99 prosenttiin. Esimerkiksi, jos luottamustaso valitaan 95 prosentille, päätellään, että analyytikko on 95 prosentin varma siitä, että parametri sisältyy valittuun otokseen.

Vaihe 5: Määritä nyt luottamusvälin määrittämiseksi valitun luottamusvälin luottamuskerroin. Luottamuskertoimen määrittämiseksi luottamustason arvolle viittaa vastaavaan kertoimen taulukkoon. Oletetaan, että luottamuskerroin määritetään käyttämällä z-taulukoita, joissa analyytikko voi viitata taulukkoon kriittisen arvon tai kertoimen saavuttamiseksi.

Vaihe 6: Määritä nyt virhemarginaali. Virhemarginaali ilmaistaan seuraavasti: -

Virhemarginaali = kriittinen tekijä × näytteen keskihajonta.

Virhemarginaali = Z _{a / 2} × σ / √ (n)

Tässä,

Näytteen kriittinen arvo esitetään muodossa Z _{a / 2} .
Otoksen koko on esitetty n.
Keskihajonta on esitetty σ.

Vaihe 7: Määritä nyt valitun näytteen luottamusväli luotettavuustasolla. Luottamusvälikaava on ilmaistu seuraavasti: -

Luottamusväli = näytteen keskiarvo ± kriittinen tekijä × näytteen keskihajonta.

Esimerkkejä luottamusvälikaavasta

Katsotaanpa joitain yksinkertaisia ja edistyneitä käytännön esimerkkejä luottamusväliyhtälöstä sen ymmärtämiseksi paremmin.

Luottamusvälikaava - Esimerkki 1

Otetaan esimerkki yliopistosta, joka arvioi opiskelijoiden keskimääräistä korkeutta yliopistossa. Johto määritteli erässä suoritettujen opiskelijoiden keskimääräisen korkeuden 170 cm. Erän vahvuus on 1 000 opiskelijaa, ja keskihajonta opiskelijoiden keskuudessa on suurin piirtein 20 cm.

Auta yliopiston johtoa määrittämään luottamusväli opiskelijoiden keskimääräiselle korkeudelle yliopistossa. Oletetaan, että luottamustaso on 95 prosenttia.

Käytä alla olevia tietoja luottamusvälin laskemiseen.

Virhemarginaalin laskeminen alla olevan kaavan avulla on seuraava,

Virhemarginaali = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 20 / √ (1000)
= 1,96 × 20 / 31,62
= 1,96 × 0,632
Virhemarginaali = 1,2396

Luottamusvälin laskeminen tasolla 1

Luottamusväli = Näytteen keskiarvo ± Virhemarginaali

= 170 ± 1,2396

Luotettavuusarvo = 170 + 1,2396

Luottamusväli tasolla 1 on -

Luottamusvälin arvo tasolla 1 = 171,2396

Luottamusvälin laskeminen tasolla 2

= Luottamusarvo = 170 - 1,2396

Luottamusväli tasolla 2 on -

Luottamusvälin arvo tasolla 2 = 168,7604

Siksi molemmat luottamusväli opiskelijoiden keskimääräiselle korkeudelle on 168,7604 cm - 171,2396 cm.

Luottamusvälikaava - Esimerkki 2

Otetaan esimerkki sairaalasta, joka yrittää arvioida saamiensa potilaiden lukumäärää kuukauden aikana. Johto määritteli, että kuukaudessa saatujen potilaiden keskimääräinen lukumäärä on 2000 ihmistä. Sairaalassa on 4000 potilasta, ja keskihajonta opiskelijoiden keskuudessa on suurin piirtein 1000 henkilöä.

Auta yliopiston johtoa määrittämään luottamusväli opiskelijoiden keskimääräiselle korkeudelle yliopistossa. Oletetaan, että luottamustaso on 95 prosenttia.

Käytä alla olevia tietoja luottamusvälin laskemiseen.

Virhemarginaalin laskeminen alla olevan kaavan avulla on seuraava,

Virhemarginaali = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 1000 / √ (4000)
= 1,96 × 1000 / 63,25
= 1,96 × 15,811
Virhemarginaali = 30,99

Luottamusvälin laskeminen tasolla 1

Luottamusväli = Näytteen keskiarvo ± Virhemarginaali

Luottamusväli = 2000 ± 30,99
Luottamusarvo = 2000 + 30,99

Luottamusväli tasolla 1 on -

Luottamusvälin arvo tasolla 1 = 2031,0

Luottamusvälin laskeminen tasolla 2

= Luottamusarvo = 2000 - 30,99

Luottamusväli tasolla 2 on -

Luottamusväli-arvo tasolla 2 = 1969,0

Siksi molempien keskimääräisten sairaalaan saamien potilaiden luottamusväli on 1969 henkilöä 2031 henkilöön.

Osuvuus ja käyttötarkoitukset

Luottamusvälin avulla on annettava joukko arvoja suoritetulle populaatiolle piste-estimaatin tai yksittäisen arvon sijaan. Se auttaa lisäksi määrittämään, että luottamusväli ei välttämättä sisällä tarkasteltavaa arvoa tai estimaattia, mutta todennäköisyys löytää kyseinen estimaatti olisi enemmän kuin todennäköisyys, että tätä spesifistä estimaattia ei löydy luottamusvälillä valitulta arvojen alueelta .

Jokaiselle luottamusvälille on valittava luottamustaso sen määrittämiseksi, onko arvio luotettavuustasossa. Luotettavuustaso voi olla 90%, 95% tai 99%. Suurimman osan analyysistä suoritetaan 95 prosentin luottamustaso, jota käytetään edelleen luottamuskertoimen ja siten luottamusvälin määrittämiseen.

Luottovälin kaava Excelissä (Excel-mallilla)

Otetaan nyt Excel-esimerkki havainnollistamaan luottamusvälin käsitettä alla olevassa Excel-mallissa. Tarkastelkaamme Excelin esimerkkiä 1 havainnollistaaksemme edelleen luottamusvälikaavan kaavaa. Taulukossa on yksityiskohtainen selitys luottamusvälistä

Vastaavasti krikettijoukkue yrittää määrittää joukkueen pelaajien keskimääräisen painon luottamustason. Ryhmässä on otoskoko 15 jäsentä. Oletetaan, että luottamustaso on 95 prosenttia. 95 prosentin luottamustasolle luottamuskerroin määritetään 1,96: ksi. Analyysin otoskoko näkyy alla.