Kaava odotetun arvon laskemiseksi
Odotetun arvon kaavaa käytetään käytettävissä olevien satunnaismuuttujien keskimääräisen pitkäaikaisen arvon laskemiseen, ja kaavan mukaan kaikkien satunnaisarvojen todennäköisyys kerrotaan vastaavalla todennäköisellä satunnaisarvolla ja kaikki saadut tulot lasketaan yhteen. odotettu arvo.
Matemaattisesti odotetun arvon yhtälö on esitetty alla,
Odotettu arvo = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n = = Σ i n P i * a i
missä
- p i = satunnaisarvon todennäköisyys
- a i = Todennäköinen satunnainen arvo
Odotetun arvon laskeminen (askel askeleelta)
Satunnaisarvosarjan odotetun arvon laskeminen voidaan johtaa käyttämällä seuraavia vaiheita:
- Vaihe 1: Määritä ensin eri todennäköiset arvot. Esimerkiksi erilaiset todennäköiset varojen tuotot voivat olla hyvä esimerkki tällaisista satunnaisarvoista. Todennäköiset arvot on merkitty a i: llä .
- Vaihe 2: Määritä seuraavaksi kunkin edellä mainitun arvon, jota merkitään p i : llä , todennäköisyys . Jokainen todennäköisyys voi olla mikä tahansa luku välillä 0–1 siten, että todennäköisyyksien summa on yhtä kuin yksi, ts. 0 ≤ p 1 , p 2 ,…., P n ≤ 1 ja p 1 + p 2 +… . + p n = 1.
- Vaihe 3: Lasketaan lopuksi kaikkien erilaisten todennäköisten arvojen odotettu arvo kunkin todennäköisen arvon ja vastaavan todennäköisyyden summatulona kuten alla
Odotettu arvo = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Otetaan esimerkki Benistä, joka on sijoittanut kahteen arvopaperiin sijoitussalkussaan. Sekä arvopapereiden (arvopaperit P että Q) todennäköinen tuottoaste on seuraava. Annettujen tietojen perusteella auta Beniä päättämään, minkä turvallisuuden odotetaan tuottavan hänelle korkeamman tuoton.
Käytämme seuraavia tietoja laskettaessa odotettua arvoa.
Tässä tapauksessa odotettu arvo on kunkin arvopaperin odotettu tuotto.
Odotettu tietoturvan palautus P
Vakuuden P odotettu tuotto voidaan laskea seuraavasti:
- Odotettu tuotto (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Siksi odotettu tuotto lasketaan seuraavasti:
- Odotettu tuotto = 8,75%
Odotettu tietoturvan palautus Q
Q-vakuuden odotettu tuotto voidaan laskea seuraavasti:
- Odotettu tuotto (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%
Siksi odotettu tuotto lasketaan seuraavasti:
- Odotettu tuotto = 8,90%
Siksi Q-arvopaperin Q odotetaan tuottavan korkeamman tuoton kuin turvallisuus-P: n.
Esimerkki 2
Otetaan toinen esimerkki, jossa John arvioi kahden tulevan kehitysprojektin (projekti X ja Y) toteutettavuutta ja valitsee suotuisimman. Arvioiden mukaan Project X: n odotetaan saavuttavan 3,5 miljoonan dollarin arvon todennäköisyydellä 0,3 ja 1,0 miljoonan dollarin arvon todennäköisyydellä 0,7. Toisaalta projektin Y odotetaan saavuttavan arvon 2,5 miljoonaa dollaria todennäköisyydellä 0,4 ja arvon 1,5 miljoonaa dollaria todennäköisyydellä 0,6. Määritä Johnille, minkä projektin odotetaan olevan suurempi arvo valmistumisen jälkeen.
Käytämme seuraavia tietoja laskettaessa odotettua arvoa.
Projektin X odotettu arvo
Hankkeen X odotettu arvo voidaan laskea seuraavasti:
- Odotettu arvo (X) = 0,3 * 3 500 000 dollaria + 0,7 * 1 000 000 dollaria
Projektin X odotetun arvon laskeminen on -
- Odotettu arvo (X) = 1750 000 dollaria
Projektin Y odotettu arvo
Hankkeen Y odotettu arvo voidaan laskea seuraavasti:
- Odotettu arvo (Y) = 0,4 * 2 500 000 dollaria + 0,6 * 1 500 000 dollaria
Projektin Y odotetun arvon laskeminen on -
- Odotettu arvo = 1 900 000 dollaria
Siksi projektin Y odotetaan valmistumisen jälkeen olevan suurempi kuin projektin X arvo.
Osuvuus ja käyttö
Analyytikon on ymmärrettävä odotetun arvon käsite, koska suurin osa sijoittajista käyttää sitä ennakoimaan erilaisten rahoitusvarojen pitkän aikavälin tuottoa. Odotettua arvoa käytetään yleisesti osoittamaan tulevaisuuden sijoituksen ennakoitu arvo. Mahdollisten skenaarioiden todennäköisyyksien perusteella analyytikko voi selvittää todennäköisten arvojen odotetun arvon. Vaikka odotetun arvon käsitettä käytetään usein erilaisissa monimuuttujamalleissa ja skenaarioanalyyseissä, sitä käytetään pääasiassa odotetun tuoton laskennassa.
