Mikä on R-neliö (R2) regressiossa?
R-potenssiin (R 2 ) on tärkeä tilastollinen toimenpide, joka on regressiomallia, joka edustaa osuutta eron tai varianssi tilastollisesti varten riippuva muuttuja, joka voidaan selittää riippumaton muuttuja tai muuttujat. Lyhyesti sanottuna se määrittää, kuinka hyvin data sopii regressiomalliin.
R Neliökaava
R-neliön laskemiseksi sinun on määritettävä korrelaatiokerroin ja sitten sinun on neliöitava tulos.
R Neliökaava = r 2
Missä r korrelaatiokerroin voidaan laskea alla:
r = n (∑xy) - ∑x ∑y / √ (n * (∑x 2 - (∑x) 2 )) * (n * (∑y 2 - (∑y) 2 ))
Missä,
- r = korrelaatiokerroin
- n = annettu tietojoukko
- x = ensimmäinen muuttuja kontekstissa
- y = toinen muuttuja
Selitys
Jos näiden kahden muuttujan välillä on suhde tai korrelaatio, joka voi olla lineaarinen tai epälineaarinen, sen on osoitettava, onko riippumattoman muuttujan arvossa tapahtunut muutos, silloin toinen riippuvainen muuttuja todennäköisesti muuttuu arvossa, esimerkiksi lineaarisesti tai ei-lineaarisesti.
Kaavan osoittaja suorittaa testin, liikkuvatko ne yhdessä ja poistaa heidän molempien yhdessä liikkuvien yksittäisten liikkeiden ja suhteellisen voimakkuuden, ja kaavan nimittäjäosa skaalaa osoittajan ottamalla neliöjuuren muuttujat niiden neliömuuttujista. Ja kun neliöit tämän tuloksen, saamme R-neliön, mikä ei ole muuta kuin määrityskerroin.
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Harkitse seuraavia kahta muuttujaa x ja y, sinun on laskettava R-neliö regressiossa.
Ratkaisu:
Käyttämällä yllä mainittua kaavaa meidän on ensin laskettava korrelaatiokerroin.
Meillä on kaikki edellisen taulukon arvot n = 4.
Syötetään nyt arvot kaavaan saadaksesi kuvan.
r = (4 * 26 046,25) - (265,18 * 326,89) / √ ((4 * 21 274,94) - (326,89) 2 ) * ((4 * 31 901,89) - (326,89) 2 )
r = 17 501,06 / 17 512,88
Korrelaatiokerroin
r = 0,99932480
Joten laskenta on seuraava,
r 2 = (0,99932480) 2
R Neliön kaava regressiossa
r 2 = 0,998650052
Esimerkki 2
Intia, kehitysmaa, haluaa tehdä riippumattoman analyysin siitä, ovatko raakaöljyn hinnan muutokset vaikuttaneet sen rupian arvoon. Seuraavassa on Brentin raakaöljyn hinnan historia ja rupian arvostus sekä dollareihin nähden, jotka vallitsivat keskimäärin kyseisinä vuosina alla olevilta vuosilta.
RBI, Intian keskuspankki, on pyytänyt sinua pitämään esityksen samasta seuraavassa kokouksessa. Selvitä, vaikuttavatko raakaöljyn liikkeet rupiaa dollaria kohti?
Ratkaisu:
Yllä olevan korrelaation kaavan avulla voimme ensin laskea korrelaatiokertoimen. Käsittelemällä keskimääräistä raakaöljyn hintaa yhtenä muuttujana, esimerkiksi x, ja käsittelemällä rupiaa dollaria kohti toisena muuttujana y: nä.
Meillä on kaikki edellisen taulukon arvot n = 6.
Syötetään nyt arvot kaavaan saadaksesi kuvan.
r = (6 * 23592,83) - (356,70 * 398,59) / √ ((6 * 22829,36) - (356,70) 2 ) * ((6 * 26529,38) - (398,59) 2 )
r = -620,06 / 1715,95
Korrelaatiokerroin
r = -0,3614
Joten laskenta on seuraava,
r 2 = (-0,3614) 2
R Neliön kaava regressiossa
r 2 = 0,1306
Analyysi: Vaikuttaa siltä, että raakaöljyn hintamuutosten ja Intian rupian hintamuutosten välillä on pieni yhteys. Raakaöljyn hinnan noustessa myös Intian rupian muutokset vaikuttavat. Mutta koska R-neliö on vain 13%, raakaöljyn hinnan muutokset selittävät hyvin vähän Intian rupian muutoksista, ja Intian rupia muuttuu myös muissa muuttujissa, mikä on otettava huomioon.
Esimerkki 3
XYZ-laboratorio tutkii pituutta ja painoa ja on kiinnostunut tietämään, onko näiden muuttujien välillä minkäänlaista yhteyttä. Kerättyään 5000 ihmisen otoksen kullekin luokalle ja keksi keskimääräisen painon ja keskimääräisen pituuden kyseisessä ryhmässä.
Alla on yksityiskohdat, jotka he ovat keränneet.
Sinun on laskettava R Neliö ja pääteltävä, jos tämä malli selittää korkeuden vaihtelut vaikuttavat painon vaihteluihin.
Ratkaisu:
Yllä olevan korrelaation kaavan avulla voimme ensin laskea korrelaatiokertoimen. Käsitellään korkeutta yhtenä muuttujana, sanotaan x, ja painoa toisena muuttujana y: nä.
Meillä on kaikki edellisen taulukon arvot n = 6.
Syötetään nyt arvot kaavaan saadaksesi kuvan.
r = (7 * 74 058,67) - (1031 * 496,44) / √ ((7 * 153595 - (1031) 2 ) * ((7 * 35793,59) - (496,44) 2 )
r = 6581,05 / 7075,77
Korrelaatiokerroin
Korrelaatiokerroin (r) = 0,9301
Joten laskenta on seuraava,
r 2 = 0,8651
Analyysi: Korrelaatio on positiivinen, ja näyttää siltä, että pituuden ja painon välillä on jonkin verran suhdetta. Pituuden kasvaessa myös henkilön paino näyttää kasvavan. Vaikka R2 viittaa siihen, että 86% korkeuden muutoksista johtuu painon muutoksista ja 14% on selittämätöntä.
Osuvuus ja käyttötarkoitukset
R-neliön merkitys regressiossa on sen kyky löytää todennäköisyys tulevista tapahtumista esiintyvien ennustettujen tulosten tai tulosten sisällä. Jos malliin lisätään useampia näytteitä, kerroin näyttää todennäköisyyden tai todennäköisyyden uudelle pisteelle tai uudelle tietojoukolle putoamalla linjalle. Vaikka molemmilla muuttujilla on vahva yhteys, määritys ei osoita syy-yhteyttä.
Jotkut tiloista, joissa R-neliötä käytetään enimmäkseen, ovat sijoitusrahastojen kehityksen seuraamiseen, hedge-rahastojen riskien seuraamiseen, jotta voidaan selvittää, kuinka hyvin osakkeet liikkuvat markkinoiden kanssa, jolloin R2 ehdottaa, kuinka paljon osakkeen liikkeistä voidaan selittää markkinoiden liikkeet.
