Mikä on joukkovelkakirjan kuperuus?
Joukkovelkakirjan kuperuus on mittari, joka osoittaa joukkovelkakirjan hinnan ja joukkovelkakirjan tuoton välisen suhteen eli koron muutoksesta johtuvan joukkovelkakirjan muutoksen, joka auttaa riskinhallintatyökalua mittaamaan ja hallinnoimaan salkun altistuminen korkoriskille ja odotusten menetyksen riski
Selitys
Kuten tiedämme, joukkovelkakirjalainan hinta ja tuotto ovat käänteisesti yhteydessä toisiinsa, eli tuoton kasvaessa hinta laskee. Tämä suhde ei kuitenkaan ole suora viiva, vaan kupera käyrä. Koveruus mittaa tämän suhteen kaarevuutta eli kuinka kesto muuttuu joukkovelkakirjan tuoton muuttuessa.
Lainan duraatio on lineaarinen suhde joukkolainan hinnan ja korkojen välillä, jossa korkojen noustessa joukkolainojen hinnat laskevat. Yksinkertaisesti sanottuna korkeampi duraatio tarkoittaa, että joukkolainan hinta on herkempi koronmuutoksille. Pienissä ja äkillisissä joukkovelkakirjojen muutoksissa tuoton kesto on hyvä mitta joukkovelkakirjan hinnan herkkyydestä. Suuremmissa tuoton muutoksissa kestomitta ei ole tehokas, koska suhde ei ole lineaarinen ja on käyrä. Kestomittauksia on neljä erilaista tyyppiä, nimittäin Macaulayn kesto, muokattu kesto, tehollinen kesto ja keskeisen koron kesto, jotka kaikki mittaavat kuinka kauan kestää, ennen kuin joukkovelkakirjan hinta maksetaan sisäisillä kassavirroilla. Ne eroavat toisistaan siinä, miten ne käsittelevät koronmuutoksia, sulautettuja joukkovelkakirjaoptioita ja joukkovelkakirjojen lunastusoptioita. He kuitenkinälä ota huomioon hinnan ja tuoton epälineaarista suhdetta.
Kuperuus mittaa joukkovelkakirjan muutosherkkyyden tuottoa. Kuperuus on hyvä mittari joukkovelkakirjojen hinnanmuutoksille korkeammilla korkotason vaihteluilla. Matemaattisesti kuperuus on toinen johdannainen kaavan muutoksesta joukkovelkakirjojen hinnoissa koronmuutoksella ja ensimmäinen johdannainen kestoyhtälöstä.
Bond-kuperuuskaava
Esimerkki kuperuuden laskemisesta
Nimellisarvoltaan 1 000 USD: n joukkovelkakirjalainan, jonka puolivuotiskuponki on 8,0%, tuotto 10% ja kuusi vuotta eräpäivään asti ja nykyinen hinta 911,37, kesto on 4,82 vuotta, modifioitu duraatio on 4,59 ja kuperuus lasketaan seuraavasti:
Vuosittainen kuperuus: Puolivuosittainen kuperuus / 4 = 26,2643 Puolivuosittainen kuperuus: 105,0573
Edellä olevassa esimerkissä hintojen muutoksen ennustamiseen voidaan käyttää 26,2643: n kuperuutta, jos yhden prosentin tuotonmuutos olisi:
Jos käytetään vain muutettua kestoa:
Hinnan muutos = - Muutettu kesto * Tuottomuutos
Hintamuutos yhden prosentin tuoton nousulla = (- 4,59 * 1%) = -4,59%
Joten hinta laskisi 41,83
Kaavion kuperan muodon huomioon ottamiseksi hintakaavan muutos muuttuu seuraavaksi:
Hinnan muutos = ( - muokattu kesto * tuoton muutos ) + ( 1/2 * kuperuus * (tuoton muutos) 2 )
Hintamuutos 1%: n tuoton nousulla = (-4,59 * 1%) + (1/2 * 26,2643 * 1%) = -4,46%
Joten hinta laskisi vain 40,64: llä 41,83: n sijaan
Tämä osoittaa, kuinka ennustettu hinnanlasku muuttuu samalla 1%: n tuoton nousulla, jos käytetään vain kestoa, kun myös hintatuottokäyrän kuperuutta säädetään.
Joten hinta yhden prosentin tuoton lisäyksellä, jonka ennustaa muokattu kesto, on 869,54 ja, kuten joukkolainan modifioitua kestoa ja kuperuutta ennustetaan, on 870,74. Tämä hintaeron ero 1,12 johtuu siitä, että hintatuottokäyrä ei ole lineaarinen, kuten kestokaava olettaa.
Konveksiteetin arviointikaava
Kuten kuperan laskennassa nähdään, se voi olla melko tylsä ja pitkä, varsinkin jos joukkovelkakirjalaina on pitkäaikainen ja sillä on lukuisia kassavirtoja. Kuparuuden lähentämisen kaava on seuraava:
Koveruus ja riskienhallinta
Kuten kaavasta voidaan nähdä, kuperuus on joukkolainan hinnan, YTM: n (tuotto erääntymiseen), erääntymisaikaan ja kassavirran summan funktio. Kuponkivirtausten (kassavirrat) määrä muuttaa joukkovelkakirjan kestoa ja siten myös kuperuutta. Nollalainan kesto on sama kuin erääntymisaika, mutta koska sen hinnan ja tuoton välillä on edelleen kupera suhde, nollakuponkilainoilla on korkein kuperuus ja sen hinnat ovat herkimpiä tuoton muutoksille.
Edellä olevassa kaaviossa joukkovelkakirjalaina A on enemmän kupera kuin joukkovelkakirjalaina B, vaikka molemmilla on sama kesto, joten korkomuutokset vaikuttavat joukkolainaan A vähemmän.
Kuparuus on riskinhallintatyökalu, jota käytetään määrittämään kuinka riskialtista joukkovelkakirja on enemmän kuin joukkovelkakirjan kuperuus; enemmän on sen hintaherkkyys korkojen liikkeille. Korkeamman kuperuuden omaavalla joukkolainalla on suurempi hintamuutos koron laskiessa kuin matalamman kuperuuden. Kun siis arvioidaan kahden samanlaisen joukkovelkakirjalainan sijoitus, jolla on samanlainen tuotto ja kesto, korkeamman kuperuuden omaava joukkue on suositeltava vakavissa tai laskevissa korkoskenaarioissa, kun hintamuutos on suurempi. Jälleen laskevassa korkoskenaariossa korkeampi kuperuus olisi parempi, koska korkojen nousun hintahäviö olisi pienempi.
Positiivinen ja negatiivinen kuperuus
Koveruus voi olla positiivinen tai negatiivinen. Lainalla on positiivinen kuperuus, jos tuoton ja sidoksen kesto kasvavat tai vähenevät yhdessä, ts. Niillä on positiivinen korrelaatio. Tämän tuottokäyrä liikkuu tyypillisesti ylöspäin. Tämä tyyppi koskee joukkovelkakirjalainaa, jolla ei ole osto- tai ennakkomaksuvaihtoehtoa. Joukkovelkakirjoilla on negatiivinen kuperuus, kun tuotto kasvaa, kesto lyhenee, eli tuoton ja keston välillä on negatiivinen korrelaatio ja tuottokäyrä liikkuu alaspäin. Nämä ovat yleensä joukkovelkakirjoja, joissa on osto-optioita, kiinnelainan takaamia arvopapereita ja niitä, joilla on takaisinmaksuvaihtoehto. Jos ennakkomaksulla tai osto-optiolla olevalla joukkolainalla on ennenaikaisesta irtautumisesta maksettava palkkio, kuperuus voi muuttua positiiviseksi.
Kuponkimaksut ja joukkovelkakirjalainan maksujen jaksotus vaikuttavat joukkovelkakirjan kuperuuteen. Jos joukkovelkakirjan voimassaoloaikana on enemmän jaksoittaisia kuponkimaksuja, kuperuus on suurempi, mikä tekee siitä immuunimaisen korkoriskeille, koska säännölliset maksut auttavat poistamaan markkinakoron muutoksen vaikutuksen. Jos on kertakorvaus, niin kuperuus on vähiten, mikä tekee siitä riskialttiimman sijoituksen.
Joukkovelkakirjasalkun kuperuus
Joukkolainasalkussa kuperuus mittaa kaikkien yhteenlaskettujen joukkovelkakirjojen riskiä ja on painotettuna käytettyjen joukkovelkakirjojen painotettu keskiarvo tai joukkovelkakirjojen markkina-arvo.
Vaikka kuperuus ottaa huomioon hinta-tuottokäyrän epälineaarisen muodon ja sopeutuu hintamuutoksen ennusteen mukaan, virheitä on jäljellä, koska se on vasta toinen hinta-tuotto-yhtälön johdannainen. Saadaksesi tarkemman hinnan tuoton muutokselle, seuraavan johdannaisen lisääminen antaisi hinnan, joka olisi paljon lähempänä joukkovelkakirjan todellista hintaa. Nykyään kehittyneillä tietokonemalleilla, jotka ennustavat hintoja, kuperuus on pikemminkin mitoitus joukkovelkakirjalainan tai joukkolainasalkun riskeistä. Enemmän kupera joukkovelkakirjalaina tai joukkovelkakirjasalkku on vähemmän riskialtista; koska korkojen alentamisen hintamuutos on pienempi. Joten joukkolainalla, joka on enemmän kupera, olisi alhaisempi tuotto, kun markkinahinnat ovat pienemmissä riskeissä.
Korkoriski ja kuperuus
Joukkovelkakirjalainan riskien mittaamiseen liittyy useita riskejä. Näitä ovat muun muassa seuraavat:
- Markkinariski, joka muuttaa markkinakorkoa kannattamattomalla tavalla
- Lainan ennakkomaksuriski maksetaan takaisin ennen eräpäivää, mikä häiritsee kassavirtaa
- Lainan liikkeeseenlaskijan maksukyvyttömyysriski ei maksa korkoa tai pääomaa
Korkoriski on universaali riski kaikille joukkovelkakirjojen haltijoille, koska kaikki koron korotukset alentaisivat hintoja ja kaikki korkojen lasku korottaisivat joukkolainan hintaa. Tämä korkoriski mitataan modifioidulla kestolla ja sitä tarkennetaan edelleen kuperuudella. Kuperuus on systeemiriskin mittari, koska se mittaa joukkolainasalkun arvon muutoksen vaikutusta markkinakoron suuremmalla muutoksella, kun taas modifioitu kesto riittää ennustamaan pienemmät korkomuutokset.
Kuten aiemmin mainittiin, kuperuus on positiivinen tavallisille joukkovelkakirjoille, mutta joukkovelkakirjoille, joilla on vaihtoehtoja, kuten vaadittavat joukkovelkakirjat, kiinnelainan takaamat arvopaperit (joilla on ennakkomaksuvaihtoehto), joukkovelkakirjoilla on negatiivinen kuperuus alhaisemmilla koroilla ennakkomaksuriskin kasvaessa. Tällaisten negatiivisesti kuperien joukkovelkakirjojen hinnat eivät nouse merkittävästi korkojen laskiessa, kun kassavirrat muuttuvat ennakkomaksujen ja ennenaikaisten maksujen vuoksi.
Kun kassavirta on hajautettu, kuperuus kasvaa korkoriskin kasvaessa, kun kassavirtojen välillä on enemmän aukkoja. Joten kuperuus mittana on hyödyllisempi, jos kuponkeja on levitetty enemmän ja niiden arvo on pienempi. Jos meillä on nollakuponkilaina ja nollakuponkilainasalkku, kuperuus on seuraava:
- nollakuponkilainan duraatio, joka on sama kuin sen maturiteetti (koska kassavirtaa on vain yksi) ja siten sen kuperuus on erittäin korkea
- kun taas nollakuponkilainasalkun kestoa voidaan säätää yhden nollakuponkilainan pituuteen muuttamalla salkun sisällä olevien kuponkilainojen nimellis- ja maturiteettiarvoa. Tämän salkun kuperuus on kuitenkin korkeampi kuin yksi nollakuponkilaina. Tämä johtuu siitä, että salkun joukkolainojen kassavirrat ovat hajautuneempia kuin yhden nollakuponkilainan kassavirrat.
Putkilainojen kuperuus myyntioptiolla on positiivinen, kun taas osto-optiolainojen kuperuus on negatiivinen. Tämä johtuu siitä, että kun myyntioptio on rahassa, jos markkinat laskevat, voit laittaa joukkovelkakirjalainan tai jos markkinat nousevat, säilytät kaikki kassavirrat. Tämä tekee kuperuudesta positiivisen. Kuitenkin tai joukkovelkakirjalaina, jolla on osto-optio, liikkeeseenlaskija soittaisi joukkovelkakirjalainan, jos markkinoiden korko laskee, ja jos markkinakorko nousee, kassavirta säilyisi. Rahavirran mahdollisesta muutoksesta johtuen joukkolainan kuperuus on negatiivinen korkojen laskiessa.
Lainan mitattua kuperuutta, kun tulevissa kassavirroissa ei ole odotettua muutosta, kutsutaan modifioiduksi kuperuudeksi. Kun tulevissa kassavirroissa on odotettavissa muutoksia, mitattu kuperuus on todellinen kuperuus.
Johtopäätös
Kupero syntyy hinta-tuottokäyrän muodosta. Jos markkinoiden tuottokaavio olisi tasainen ja kaikki hintamuutokset olisivat rinnakkaisia, niin mitä enemmän kupera salkku, sitä paremmin se toimisi, eikä arbitraasille olisi tilaa. Koska tuottokäyrä on kaareva, pitkäaikaisten joukkovelkakirjalainojen hintatuottokäyrä on kuppion muotoinen vastaamaan pienempää kuperuutta jälkimmäisellä aikavälillä.
Lopuksi kuperuus on joukkolainan tai salkun korkoherkkyyden mittari, ja sitä tulisi käyttää arvioitaessa sijoitusta sijoittajan riskiprofiilin perusteella.
Aiheeseen liittyvät artikkelit
- Maturiteettiarvo
- ABS- ja MBS-indeksi
- Joukkovelkakirjojen hinnoittelu
- Vaihtovelkakirjalainojen kirjanpito
