Kaava opiskelijan T-jakauman laskemiseksi
Kaava T-jakauman laskemiseksi (joka tunnetaan yleisesti myös nimellä Studentin T-jakauma) näytetään seuraavasti: Vähennetään populaation keskiarvo (toisen näytteen keskiarvo) otoksen keskiarvosta (ensimmäisen näytteen keskiarvo), joka on (x̄ - μ), joka on sitten jaettuna keskiarvojen keskihajonnalla, joka aluksi jaetaan n: n neliöjuurella, joka on kyseisen näytteen yksiköiden määrä (s ÷ √ (n)).
T-jakauma on eräänlainen jakauma, joka näyttää melkein kuin normaali jakaumakäyrä tai kellokäyrä, mutta hieman paksummalla ja lyhyemmällä hännällä. Kun otoskoko on pieni, tätä jakaumaa käytetään normaalijakauman sijasta.
t = (x̄ - μ) / (s / √n)
Missä,
- x̄ on näytekeskiarvo
- μ on populaation keskiarvo
- s on keskihajonta
- n on annetun näytteen koko
T-jakauman laskeminen
Opiskelijan t-jakauman laskeminen on melko yksinkertaista, mutta kyllä, arvot vaaditaan. Tarvitaan esimerkiksi populaation keskiarvo, joka on universumin keskiarvo, joka ei ole muuta kuin väestön keskiarvo, kun taas populaation aitouden testaamiseksi vaaditaan otoskeskiarvo tarkoittavatko väestön perusteella väitetty väite todella totta ja näyte, jos jokin otettu edustaa samaa lausetta. Joten t-jakauman kaava vähentää tässä otoskeskiarvon populaatiokeskiarvosta ja jakaa sen sitten keskihajonnalla ja kertoo otoksen koon neliöjuurella arvon vakioimiseksi.
Koska t-jakauman laskennassa ei ole aluetta, arvo voi mennä oudoksi, emmekä pysty laskemaan todennäköisyyttä, koska opiskelijan t-jakaumalla on rajoituksia päästä arvoon, ja siksi se on hyödyllinen vain pienemmälle otoskokolle . Lisäksi todennäköisyyden laskemiseksi pistemäärän saavuttamisen jälkeen on löydettävä sen arvo opiskelijan t-jakotaulukosta.
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Harkitse seuraavia sinulle annettuja muuttujia:
- Väestön keskiarvo = 310
- Keskihajonta = 50
- Näytteen koko = 16
- Näytteen keskiarvo = 290
Laske t-jakauman arvo.
Ratkaisu:
Käytä seuraavia tietoja T-jakauman laskemiseen.
Joten T-jakauman laskenta voidaan tehdä seuraavasti-
Tässä annetaan kaikki arvot. Meidän on vain sisällytettävä arvot.
Voimme käyttää t-jakauman kaavaa
Arvo t = (290-310) / (50 / √16)
T-arvo = -1,60
Esimerkki 2
SRH-yhtiö väittää, että sen analyytikkotason työntekijät ansaitsevat keskimäärin 500 dollaria tunnissa. Analyytikkotasolla valitaan 30 työntekijän otos, jonka keskimääräiset tulot tunnissa olivat 450 dollaria, poikkeamalla 30 dollaria. Ja olettaen väitteen olevan totta, laske t-jakauman arvo, jota käytetään t-jakauman todennäköisyyden löytämiseen.
Ratkaisu:
Käytä seuraavia tietoja T-jakauman laskemiseen.
Joten T-jakauman laskenta voidaan tehdä seuraavasti-
Tässä annetaan kaikki arvot; meidän on vain sisällytettävä arvot.
Voimme käyttää t-jakauman kaavaa
Arvo t = (450-500) / (30 / √30)
T-arvo = -9,13
Siksi t-pistemäärän arvo on -9,13
Esimerkki 3
Yliopiston hallitus oli antanut IQ-tason testin 50 satunnaisesti valitulle professorille. Ja tulos, jonka he löysivät siitä, oli keskimääräinen älykkyysosatason pisteet 120 ja varianssi 121. Oletetaan, että t-pisteet ovat 2,407. Mikä on populaation keskiarvo tässä testissä, mikä oikeuttaisi t-pisteet arvoksi 2,407?
Ratkaisu:
Käytä seuraavia tietoja T-jakauman laskemiseen.
Tässä annetaan kaikki arvot yhdessä t-arvon kanssa; meidän on laskettava populaation keskiarvo t-arvon sijaan tällä kertaa.
Jälleen käytämme käytettävissä olevia tietoja ja laskemme populaation keskiarvot lisäämällä alla olevassa kaavassa annetut arvot.
Otoksen keskiarvo on 120, populaatiokeskiarvoa ei tunneta, otoksen keskihajonta on varianssin neliöjuuri, joka olisi 11, ja otoksen koko on 50.
Joten populaation keskiarvo (μ) voidaan laskea seuraavasti:
Voimme käyttää t-jakauman kaavaa.
Arvo t = (120 - μ) / (11 / √50)
2,407 = (120 - μ) / (11 / √50)
-μ = -2,407 * (11 / √50) -120
Populaation keskiarvo (μ) on -
μ = 116,26
Siksi väestökeskiarvon arvo on 116,26
Osuvuus ja käyttö
T-jakaumaa (ja niihin liittyviä t-pisteiden arvoja) käytetään hypoteesitestauksessa, kun on selvitettävä, onko nullhypoteesi hylättävä vai hyväksyttävä.
Yllä olevassa kaaviossa keskialue on hyväksymisalue ja hännän alue hylkäysalue. Tässä kaaviossa, joka on 2-pyrstöinen testi, sininen varjostettu on hylkäysalue. Hännän alueen alue voidaan kuvata joko t-pisteillä tai z-pisteillä. Otetaan esimerkki; vasemmalla oleva kuva kuvaa alueen hännissä viiden prosentin (joka on 2,5% molemmin puolin). Z-pistemäärän tulisi olla 1,96 (kun arvo otetaan z-taulukosta), mikä edustaa 1,96: n keskihajontaa keskiarvosta tai keskiarvosta. Nollahypoteesi voidaan hylätä, jos z-pistemäärän arvo on pienempi kuin -1,96 tai z-pisteen arvo on suurempi kuin 1,96.
Yleensä tätä jakaumaa on käytettävä aiemmin kuvatulla tavalla, kun otoskoko on pienempi (enimmäkseen alle 30) tai jos ei tiedetä mikä populaatiovarianssi tai populaation keskihajonta on. Käytännöllisissä tarkoituksissa (se on tosielämässä), tämä olisi yleensä aina. Jos toimitettavan näytteen koko on riittävän suuri, 2 jakaumaa ovat käytännössä samanlaisia.
