Mikä on yksinkertainen satunnainen näytteenotto?
Yksinkertainen satunnaisotanta on prosessi, jossa kaikilla populaation artikkeleilla tai esineillä on samat mahdollisuudet saada valinta ja tätä mallia käytettäessä on vähemmän mahdollisuuksia olla ennakkoluuloja joihinkin tiettyihin kohteisiin. Tässä menetelmässä on kaksi tapaa ottaa näytteet: a) korvaamalla ja b) ilman korvaavaa.
# 1 - Satunnainen näytteenotto korvaamalla
Korvaavalla näytteellä artikkeli valitaan kerran, sitten se korvataan populaatiossa ennen seuraavaa arvontaa. Tällä tavalla samalla objektilla on yhtäläinen mahdollisuus saada valinta jokaisessa arvonnassa.
Kaava "Mahdolliset näytteet korvaamalla".
On olemassa monia erilaisia objektiyhdistelmiä, jotka voidaan valita piirrettäessä näyte niiden joukosta.
Mahdollisten näytteiden määrä (vaihdettavalla) = (Yksiköiden kokonaismäärä) (Valittujen yksiköiden määrä) Mahdollisten näytteiden määrä (vaihdettavilla) = N nMissä,
- N = koko väestön määrä
- n = Valittavien yksiköiden määrä
Oletetaan esimerkiksi, että on yhteensä 9 pelaajaa, joista 3 valitaan pelattavaan joukkueeseen, ja valitsijat päättivät käyttää otantamenetelmää korvaamalla.
Siinä tapauksessa on olemassa useita yhdistelmiä, joissa pelaajat voidaan valita, eli
N n = 9 3 = 729
Toisin sanoen on 729 erilaista yhdistelmää kolmesta pelaajasta, jotka voidaan valita.
# 2 - Satunnainen näytteenotto ilman korvaamista
Kun näytettä otetaan ilman korvaamista, artikkeli valitaan kerran, niin sitä ei korvata populaatiossa. Tällä tavoin tietyllä objektilla on vain mahdollisuus tulla valituksi kerran.
Kaava "Mahdolliset näytteet ilman korvaamista".
Yleisimmin käytetyssä otannassa tutkittavat eivät tyypillisesti sisälly otokseen useammin kuin kerran eli ilman korvaamista.
Näytteiden määrä (ilman korvaamista)
Mahdollisten näytteiden määrä (ilman korvaamista) =
Missä,
- N = ihmisten määrä väestössä
- n = näytteen otettavan henkilön lukumäärä
- ! = Se on tekijäkirjaus
Otetaan sama esimerkki, mutta tällä kertaa ilman korvaamista.
Siinä tapauksessa niiden yhdistelmien määrä, joissa pelaajat voidaan valita, eli
- = 9! / 3! * (9.3)!
- = 9! / 3! * 6!
- = 9.8.7.6! / 3! 6!
- = 9,8,7 / 3!
- = 84
Yksinkertaisesti sanottuna on 84 tapaa valita kolmen pelaajan yhdistelmä näytteenottoa varten ilman korvaamista.
Voimme nähdä selvän eron populaation otoskoossa, jos kyseessä on 'korvaava' ja 'ilman korvaamista'.
Yleensä satunnaisotannan tekemiseen on käytetty pitkään kahta menetelmää. Molemmat ovat seuraavat:
- Arpajaisten menetelmä
- Satunnainen numerotaulukko
Lottomenetelmä - Tämä on vanhin yksinkertaisen satunnaisotannan menetelmä; Tässä menetelmässä jokaisen populaation objektin on annettava numero ja ylläpidettävä sitä järjestelmällisesti. Kirjoita tämä numero paperille ja sekoita nämä paperit laatikkoon, sitten numerot valitaan laatikosta satunnaisesti; jokaisella numerolla olisi mahdollisuus päästä valituksi.
Satunnaislukutaulukko - Tässä otantamenetelmässä se vaatii antamaan numeron populaatiolle ja esittämään sen taulukkomuodossa; näytteenoton yhteydessä jokaisella numerolla on mahdollisuus päästä valituksi pöydästä. Nyt satunnaislukutaulukkoon käytetään päivän ohjelmistoa.
Esimerkkejä yksinkertaisesta satunnaisotantakaavasta (Excel-mallilla)
Ymmärretään edelleen yksinkertainen satunnaisotannan kaava ottamalla esimerkkejä.
Esimerkki 1
Jos elokuvateatteri haluaa jakaa 100 ilmaista lippua kanta-asiakkailleen, elokuvateatterisalissa on järjestelmässään luettelo 1000 kanta-asiakkaasta. Nyt elokuvasali voi valita satunnaisesti 100 asiakasta järjestelmästään ja lähettää heille liput.
Ratkaisu:
Käytä annettuja tietoja yksinkertaisen satunnaisotannan laskemiseen.
Todennäköisyys (P) voidaan laskea seuraavasti:
Todennäköisyys = valitun otoksen numero / populaation kokonaismäärä
- = 1000/100
Todennäköisyys (P) on -
- = 10%
Esimerkki 2
ABC Ltd on sipulien valmistusta harjoittava valmistava yritys. Se valmistaa 10 polttimoa päivässä. Se koostuu laatutarkastusryhmästä, jonka tehtävänä on yllätystarkastukset polttimoissa ja mitata yrityksen yleinen toteutettavuus tuottaa hyviä polttimoita. He päättivät tarkastaa sipulit satunnaisesti, ja he päättivät ottaa näytteen kolmesta sipulista, ja määrättiin, että sinä päivänä oli 2 viallista ja 8 hyvää sipulia. Vertaa tuloksia molemmissa näytteenottotapauksissa - korvaamalla ja korvaamatta.
Ratkaisu
Käytä annettuja tietoja yksinkertaisen satunnaisotannan laskemiseen.
Jos näytteet otetaan korvaavilla
- Valittavien näytteiden lukumäärä = (kokonaisyksikköä) ( näytteen valittujen yksiköiden määrä)
- = (10) 3
- = 1000
Tämä tarkoittaa, että on mahdollista valita 1000 näytettä.
Merkitään väestö näin - G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.
Sitten näyte voi olla (G1, G2, G3), (G1, D1, G7) ja niin edelleen … Yhteensä 1000 näytettä.
Sanotaan nyt, mikä on todennäköisyys, että valvojan valitsemassa näytteessä on ainakin yksi viallisista lampuista.
Jos näytteet otetaan korvaamalla
Todennäköisyys (vähintään yksi viallinen) = Todennäköisyys - Todennäköisyys (ei viallista)
Missä,
Kokonais Todennäköisyys tarkoittaa kokonaisväestön (yleisjoukon) todennäköisyyttä, eli aina 1.
Hyvien sipulien valinnan todennäköisyyden laskeminen
Todennäköisyys (ei viallista) = Todennäköisyys (Tavarat) x Todennäköisyys (Tavarat) x Todennäköisyys (Tavarat)
1 st Draw 2 toisen Draw 3 rd Draw
= n (hyvien sipulien lukumäärä) / N (sipulien kokonaismäärä) * n (hyvien sipulien lukumäärä) / N (sipulien kokonaismäärä) * n (hyvien sipulien lukumäärä) / N (sipulien kokonaismäärä)
= 8/10 * 8/10 * 8/10
- = 0,512
Nyt kun asetamme nämä arvot pääyhtälöön, saamme:
- Todennäköisyys (vähintään yksi viallinen) = Todennäköisyys - Todennäköisyys (ei viallista)
- = 1 - 0,512
- = 0,488
Selitys - Hyvien sipulien valinnan todennäköisyys oli aina 8/10, koska jokaisen arvonnan jälkeen valittu lamppu vaihdettiin Total-ryhmässä, jolloin ryhmän 8 hyvien sipulien kokonaismäärä ja ryhmän koko olivat 10 lamppua yhteensä.
Näytteenotto ilman korvaamista
Todennäköisyys (vähintään yksi viallinen) = Todennäköisyys - Todennäköisyys (ei viallista)
Hyvien sipulien valinnan todennäköisyyden laskeminen
Todennäköisyys (ei viallista) = Todennäköisyys (Tavarat) x Todennäköisyys (Tavarat) x Todennäköisyys (Tavarat)
1 st Draw 2 toisen Draw 3 rd Draw
= n (hyvien sipulien lukumäärä) / N (sipulien kokonaismäärä) * n (hyvien sipulien lukumäärä) / N (sipulien kokonaismäärä) * n (hyvien sipulien lukumäärä) / N (sipulien kokonaismäärä)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 0,467
Nyt kun asetamme nämä arvot pääyhtälöön, saamme:
Todennäköisyys (vähintään yksi viallinen) = Todennäköisyys - Todennäköisyys (ei viallista)
- = 1 - 0,467
- = 0,533
Selitys - todennäköisyys valita hyvä lamppu-ryhmä on 1 s piirtää oli 8/10, koska oli yhteensä 8 hyvä sipulit ryhmässä yhteensä 10 sipulit. Mutta kun 1 s piirtää, valittua lamppu ei voidaan valita uudelleen, mikä tarkoittaa, että se on jätettävä ensi piirtää. Joten 2 nd piirtää, Good sipulit pienennettiin 7 jälkeen ilman lamppu valittu vetää ensimmäinen, ja koko sipulit ryhmä pysyi 9 tekee valinnan todennäköisyys hyvä lamppu 2 nd piirtää 7/9. Samaa menettelyä voidaan harkita 3 rd piirtää.
Tässä esimerkissä, näet, että kun kyseessä on näytteenotto korvausinvestointeihin, 1 kpl , 2 ND, ja 3 rd tasapeliä ovat itsenäisiä, eli todennäköisyys valitsemalla hyvä lamppu kaikissa tapauksissa olisi sama (8 / 10).
Kun taas näytteet otetaan ilman korvaamista, kukin arvonta riippuu edellisestä arvonnasta. Esimerkiksi hyvän sipulin valitsemisen todennäköisyys ensimmäisessä arvonnassa on 8/10, koska kaikkiaan 10 sipulissa oli 8 hyvää sipulia. Mutta toisessa arvonnassa jäljellä olevien hyvien sipulien määrä oli 7, ja populaation koko pieneni 9: ään. Todennäköisyydestä tuli 7/9.
Esimerkki 3
Sanotaan, että herra A on lääkäri, jolla on 9 potilasta, jotka kärsivät taudista, josta hänen on annettava heille säännöllisiä lääkkeitä ja injektioita, ja kolme potilaasta kärsii denguesta. Kolmen viikon ennätys on seuraava:
Nähtyään mitään tuloksia lääkkeistä, lääkäri päätti lähettää ne erikoislääkäriin. Ajan puutteen takia erikoislääkäri päätti tutkia 3 potilasta heidän olosuhteidensa ja tilanteensa selvittämiseksi.
Ratkaisu:
Erillisen kuvan saamiseksi populaatiosta keskimäärin valitun otoksen keskiarvo ja varianssi ovat yhtä suuret kuin koko populaation keskiarvo ja varianssi.
Tässä populaation keskiarvolla tarkoitetaan potilaiden kolmen viikon aikana käyttämien lääkkeiden keskimääräistä määrää, joka voidaan laskea yhteen laskemalla kaikki ei. ja jakamalla se potilaiden kokonaismäärällä. (Keinot ovat osa erilaisia matemaattisia käsitteitä sekä tilastoissa.)
Väestön keskiarvo (X p ),
Väestön keskiarvo (X p ),
Missä,
- Xp = oletettu termi, jota käytetään populaation keskiarvoon
- Xi = määrä injektioita i : nnen potilaalle
- N = potilaiden kokonaismäärä
Laittamalla nämä arvot yhtälöön, saamme
Väestön keskiarvon laskeminen
- Väestön keskiarvo = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
- = 10,1 lääkeinjektiota potilasta kohden
Selitys - Tämä tarkoittaa, että potilas käyttää keskimäärin 10,1 lääkeinjektiota 3 viikossa.
Kuten voimme nähdä, että esimerkissä potilaiden todellinen injektioiden lukumäärä eroaa populaation keskiarvosta, olemme laskeneet, ja tällaiselle termille käytetään Varianssia.
Tässä populaation vaihtelulla tarkoitetaan potilaan alun perin käytettyjen lääkkeiden ja kaikkien potilaiden keskimääräisten lääkkeiden välisen erotuksen neliön keskiarvoa (populaation keskiarvo).
Väestövarianssikaava
Populaation varianssi = Todellisten huumeiden ja keskimääräisten lääkkeiden välisen eron neliön summa / Potilaiden kokonaismäärä
= (Varsinainen lääke 1. potilas - keskimääräinen lääke) 2 + (Varsinainen lääke 2. potilas - keskimääräinen lääke) 2 - 9. potilas / yhteensä potilaita
= (10-10,1) 2 + (8-10,1) 2…. + (10-10,1) 2/9
Väestövarianssin laskeminen
- = (0,01 + 4,46 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
- Väestövarianssi = 1,43
Tässä tapauksessa valitun näytteen numero on = (kokonaisyksikköä) (näytteen valittujen yksiköiden määrä)
= 9 3 = 729
Osuvuus ja käyttö
- Tätä prosessia käytetään johtopäätösten tekemiseen populaatiosta otoksista. Sitä käytetään populaation ominaisuuksien määrittämiseen tarkkailemalla vain osaa (otos) populaatiosta.
- Otoksen ottaminen vaatii vähemmän resursseja ja budjettia verrattuna koko väestön tarkkailuun.
- Näyte antaa tarvittavat tiedot nopeasti tarkkailemalla koko väestöä, ehkä ei mahdollista, ja se voi viedä paljon aikaa.
- Näyte voi olla tarkempi kuin koko väestöä koskeva raportti. Huolimaton suoritettu laskenta voi antaa vähemmän luotettavaa tietoa kuin huolellisesti saatu näyte.
- Tarkastuksen yhteydessä suurteollisuuden liiketoimien takaaminen ja todentaminen tietyllä aikavälillä ei ehkä ole mahdollista. Siksi otantamenetelmää käytetään siten, että voitaisiin valita puolueeton näyte, joka edustaa kaikkia tapahtumia.
