Kaava binomijakauman laskemiseksi
Binomial Distribution Formulaa käytetään laskemaan todennäköisyys saada x menestystä binomikokeen n kokeessa, jotka ovat itsenäisiä ja todennäköisyys johdetaan kokeiden määrän ja nCx: n edustamien onnistumisten yhdistelmällä kerrottuna saavutetun onnistumisen todennäköisyydellä. pikselien edustamien onnistumisten lukumäärän tehoon, joka kerrotaan edelleen onnistumisen määrän ja (1-p) nx: n edustamien kokeiden lukumäärän välisen erotuksen tehoon nostetun epäonnistumisen todennäköisyydellä.
Todennäköisyyden saada x onnistumista binomikokeen n itsenäisessä kokeessa saadaan seuraava binomijakauman kaava:
P (X) = n C x p x (1-p) nx
missä p on onnistumisen todennäköisyys
Yllä olevassa yhtälössä, n- C x on käytetty, joka ei ole mitään, mutta yhdistelmä on kaava. Kaava yhdistelmien laskemiseksi annetaan muodossa n C x = n! / x! (nx)! missä n edustaa kappaleiden lukumäärää (itsenäiset kokeilut) ja x edustaa kerralla valittujen tuotteiden määrää (onnistumiset).
Jos n = 1 binomijakaumassa, jakauma tunnetaan nimellä Bernoulli-jakauma. Binomijakauman keskiarvo on np. Binomijakauman varianssi on np (1-p).
Binomijakauman laskeminen (vaihe vaiheelta)
Binomijakauman laskenta voidaan johtaa käyttämällä seuraavia neljää yksinkertaista vaihetta:
- Vaihe 1: Laske kokeiden määrän ja onnistumisten yhdistelmä. N C x : n kaava on missä n! = n * (n-1) * (n-2)… * 2 * 1. Luvulle n voidaan n: n kerroin kirjoittaa n! = n * (n-1)! Esimerkiksi 5! on 5 * 4 * 3 * 2 * 1
- Vaihe 2: Lasketaan onnistumisen todennäköisyys p x: n onnistumisten lukumäärään .
- Vaihe 3: Laske epäonnistumistodennäköisyys onnistumisten ja kokeiden lukumäärän välisen erotuksen voimaksi. Epäonnistumisen todennäköisyys on 1 p. Siten tämä viittaa (1-p) nx: n saamiseen
- Vaihe 4: Selvitä vaiheiden 1, 2 ja 3 tulosten tulos.
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Kokeiden määrä (n) on 10. Menestymisen todennäköisyys (p) on 0,5. Laske binomijakauma laskeaksesi todennäköisyyden saada tarkalleen kuusi menestystä.
Ratkaisu:
Käytä seuraavia tietoja binomijakauman laskemiseen.
Binomijakauman laskeminen voidaan tehdä seuraavasti,
P (x = 6) = 10 C 6 * (0,5) 6 (1-0,5) 10-6
= (10! / 6! (10-6)!) * 0,015625 * (0,5) 4
= 210 * 0,015625 * 0,0625
Todennäköisyys saada Täsmälleen 6 Onnistumisia tulee mistelemassa
P (x = 6) = 0,2051
Todennäköisyys saada täsmälleen 6 menestystä on 0,2051
Esimerkki 2
Vakuutusyhtiön johtaja käy läpi hänen alla työskentelevien vakuutusmyyjien myymien vakuutusten tiedot. Hänen mukaansa 80% henkilöistä, jotka ostavat liikennevakuutuksen, ovat miehiä. Hän haluaa selvittää, että jos satunnaisesti valitaan 8 liikennevakuutuksen omistajaa, mikä on todennäköisyys, että heistä viisi on miehiä.
Ratkaisu: Meidän on ensin selvitettävä, mitä ovat n, p ja x.
Binomijakauman laskeminen voidaan tehdä seuraavasti,
P (x = 5) = 8 C 5 * (0,8) 5 (1-0,8) 8-5
= (8! / 5! (8-5)!) * 0,32768 * (0,2) 3
= 56 * 0,32768 * 0,008
Todennäköisyys Täsmälleen 5 Onnistumiset tulee mistelemassa
P (x = 5) = 0,146000064
Todennäköisesti, että tarkalleen 5 liikennevakuutuksen omistajaa on miehiä, on 0,146000064.
Esimerkki 3
Sairaalan johto on innoissaan uuden lääkkeen käyttöönotosta syöpäpotilaiden hoitoon, koska mahdollisuus saada henkilö hoitamaan sitä on erittäin suuri. Todennäköisyys potilaan hoidettavaksi lääkkeellä on 0,8. Lääke annetaan 10 potilaalle. Selvitä todennäköisyys, että yhdeksän tai useampi potilas hoitaa sen onnistuneesti.
Ratkaisu: Meidän on ensin selvitettävä, mikä on n, p ja x.
Meidän on löydettävä todennäköisyys yhdeksän tai useamman potilaan hoidettavaksi onnistuneesti. Siten se hoitaa onnistuneesti joko 9 tai 10 potilasta
x (luku, jolle sinun on löydettävä todennäköisyys) = 9 tai x = 10
Meidän on löydettävä P (9) ja P (10)
Binomijakauman laskeminen P: n (x = 9) löytämiseksi voidaan tehdä seuraavasti:
P (x = 9) = 10 C 9 * (0,8) 9 (1-0,8) 10-9
= (10! / 9! (10-9)!) * 0.134217728 * (0.2) 1
= 10 * 0,1334217728 * 0,2
Todennäköisyys 9 Potilaat tulevat mistelemassa
P (x = 9) = 0,2684
Binomijakauman laskeminen P: n (x = 10) löytämiseksi voidaan tehdä seuraavasti,
P (x = 10) = 10 C 10 * (0,8) 10 (1-0,8) 10-10
= (10! / 10! (10-10)!) * 0,107374182 * (0,2) 0
= 1 * 0,107374182 * 1
Todennäköisyys 10 Potilaat tulevat mistelemassa
P (x = 10) = 0,1074
Siksi P (x = 9) + P (x = 10) = 0,268 + 0,1074
= 0,37758
Siten todennäköisyys yhdeksälle tai useammalle potilaalle hoidetaan lääkkeellä on 0,375809638.
Binomial Distribution Laskin
Voit käyttää seuraavaa binomijakaumalaskuria.
| n | |
| s | |
| x | |
| Binomisen jakauman kaava = | |
| Binomisen jakauman kaava = | n C x * p x * (1 -p) nx | |
| 0 C 0 * 0 0 * (1-0) 0-0 = | 0 |
Osuvuus ja käyttö
- Tuloksia on vain kaksi
- Kunkin tuloksen todennäköisyys pysyy vakiona kokeesta toiseen
- Kokeita on kiinteä määrä
- Jokainen koe on riippumaton, toisin sanoen poissulkeva muista
- Se antaa meille mahdollisten onnistuneiden tulosten määrän taajuusjakauman tietyssä määrässä kokeita, joissa jokaisella näistä kokeista on sama onnistumisen todennäköisyys.
- Jokainen binomikokeen koe voi johtaa vain kahteen mahdolliseen lopputulokseen. Siksi nimi on binomi. Yksi näistä tuloksista tunnetaan menestykseksi ja toinen epäonnistumiseksi. Esimerkiksi sairastuneet ihmiset voivat vastata hoitoon tai eivät.
- Vastaavasti, kun heitämme kolikkoa, meillä voi olla vain kahdenlaisia tuloksia: päät tai hännät. Binomijakauma on tilastoissa käytetty erillinen jakauma, joka eroaa jatkuvasta jakaumasta.
Esimerkki binomisesta kokeesta on kolikon heittäminen, sanotaan kolmesti. Kun käännämme kolikkoa, vain kaksi lopputulosta on mahdollista - päät ja hännät. Kunkin tuloksen todennäköisyys on 0,5. Koska kolikkoa heitetään kolmesti, kokeiden määrä on kiinteä, toisin sanoen 3. Muut heitot eivät vaikuta kunkin heiton todennäköisyyteen.
Binomijakauma löytää sovelluksensa yhteiskuntatieteellisistä tilastoista. Sitä käytetään mallien kehittämiseen kaksisuuntaisille tulosmuuttujille, joissa on kaksi lopputulosta. Esimerkki tästä on se, voittavatko vaalit republikaanit vai demokraatit.
Binomial Distribution Formula Excelissä (Excel-mallilla)
Saurabh sai tietää binomijakauman yhtälöstä koulussa. Hän haluaa keskustella konseptista sisarensa kanssa ja lyödä vetoa hänen kanssaan. Hän ajatteli heittävänsä puolueettoman kolikon kymmenen kertaa. Hän haluaa lyödä vetoa 100 dollaria saadessaan täsmälleen viisi häntää 10 heitossa. Tätä vetoa varten hän haluaa laskea todennäköisyyden saada tarkalleen viisi häntää 10 heitolla.
Ratkaisu: Meidän on ensin selvitettävä, mikä on n, p ja x.
On sisäänrakennettu kaava binomi jakelu on Excel, joka on
Se on BINOM.DIST (onnistumisten määrä, kokeilut, onnistumisen todennäköisyys, EPÄTOSI).
Tämä esimerkki binomijakaumasta olisi:
= BINOM.DIST (B2, B3, B4, FALSE), jossa solu B2 edustaa onnistumisten määrää, solu B3 edustaa kokeiden määrää ja solu B4 edustaa onnistumisen todennäköisyyttä.
Siksi binomijakauman laskeminen tapahtuu
P (x = 5) = 0,24609375
Todennäköisyys saada täsmälleen 5 häntää 10 heitossa on 0,24609375
Huomaa: FALSE tarkoittaa yllä olevassa kaavassa todennäköisyysmassafunktiota. Se laskee todennäköisyyden, että n riippumattomasta kokeesta saadaan täsmälleen n menestystä. TOSI tarkoittaa kumulatiivista jakelutoimintoa. Se laskee todennäköisyyden, että enintään n onnistumista on saatu n itsenäisestä kokeesta.
