Mikä on kellokäyrä?
Kellokäyrä on normaali muuttujien todennäköisyysjakauma, joka on piirretty kaavioon ja on kuin kellon muoto, jossa käyrän korkein tai ylin piste edustaa todennäköisintä tapahtumaa kaikista sarjan tiedoista.
Bell-käyrän kaava alla olevan mukaisesti:
Missä,
- μ on keskiarvo
- σ on keskihajonta
- π on 3,14159
- e on 2,71828
Selitys
- Keskiarvo on merkitty μ: llä, joka tarkoittaa jakauman keskipistettä tai keskipistettä.
- Vaakasymmetria pystysuoran viivan suhteen, joka on x = μ, koska eksponentissa on neliö.
- Keskihajontaa merkitään σ ja se liittyy jakauman leviämiseen. Kun σ kasvaa, normaalijakauma leviää enemmän. Erityisesti jakauman huippu ei ole yhtä korkea, ja jakauman hännän tulee paksumpi.
- π on vakio pi ja sillä on ääretön, mikä ei toista desimaalilaajennusta.
- E edustaa toista vakiota ja on myös transsendenttinen ja irrationaalinen kuten pi.
- Eksponentissa on ei-positiivinen merkki, ja loput termit ovat neliössä eksponentissa. Mikä tarkoittaa, että eksponentti on aina negatiivinen. Ja siksi funktio on kasvava funktio kaikille x keskiarvolle μ.
- Toinen vaakasuora asymptootti vastaa vaakasuoraa viivaa y, joka on 0, mikä tarkoittaisi, että funktion kaavio ei koskaan kosketa x-akselia ja sillä on nolla.
- Neliöjuuri Excel-termissä normalisoi kaavan, mikä tarkoittaa, että kun integroidaan funktio käyrän alla olevan alueen etsimiseen, jossa koko alue on käyrän alla, ja se on yksi, ja se vastaa 100%.
- Tämä kaava liittyy normaalijakaumaan ja sitä käytetään todennäköisyyksien laskemiseen.
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Harkitse sinulle annettu keskiarvo, kuten 950, keskihajonnaksi 200. Sinun on laskettava y x: lle = 850 kellokäyräyhtälön avulla.
Ratkaisu:
Käytä laskennassa seuraavia tietoja.
Ensinnäkin meille annetaan kaikki arvot, ts. Keskiarvo 950, keskihajonta 200 ja x 850. Meidän on vain liitettävä kaavan luvut ja yritettävä laskea y.
Kaavan muotoinen käyrä alla olevan mukaisesti:
y = 1 / (200√2 * 3.14159) e - (850-950 ) / 2 * (200 2)
y tulee olemaan -
y = 0,0041
Suoritettuamme yllä olevan matematiikan (tarkista Excel-malli) y: n arvo on 0,0041.
Esimerkki 2
Sunita on juoksija ja valmistautuu tuleviin olympialaisiin, ja hän haluaa selvittää, että hänen aikomansa kilpailun ajoitus on täydellinen, koska jaettu viive voi aiheuttaa hänelle kultaa olympialaisissa. Hänen veljensä on tilastotieteilijä, ja hän huomautti, että sisarensa keskimääräinen ajoitus on 10,33 sekuntia, kun taas hänen ajoituksensa keskihajonta on 0,57 sekuntia, mikä on varsin riskialtista, koska tällainen jakoviive voi saada hänet voittamaan kultaa olympialaisissa. Mikä on todennäköisyys, että Sunita suorittaa kellon muotoisen käyräyhtälön käyttämällä kilpailun 10,22 sekunnissa?
Ratkaisu:
Käytä laskennassa seuraavia tietoja.
Ensinnäkin meille annetaan kaikki arvot, ts. Keskiarvo 10,33 sekuntia, keskihajonta 0,57 sekuntia ja x 10,22 sekuntia. Meidän on vain kytkettävä kaavan luvut ja yritettävä laskea y.
Bell-käyrän kaava alla olevan mukaisesti:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
y tulee olemaan -
y = 0,7045
Suoritettuamme yllä olevan matematiikan (tarkista Excel-malli) y: n arvo on 0,7045.
Esimerkki 3
Hari-baktii limited on tilintarkastusyhteisö. Se on äskettäin saanut ABC-pankin lakisääteisen tilintarkastuksen, ja he ovat huomanneet, että viimeisissä tarkastuksissa he ovat ottaneet väärän otoksen, joka antoi väärää tietoa väestöstä, esimerkiksi saamisten tapauksessa heidän otoksensa kuvasi, että saaminen oli aito, mutta myöhemmin havaittiin, että saamissa väestössä oli paljon nuken merkintöjä.
Joten nyt he yrittävät analysoida, mikä on todennäköisyys poimia huono otos, mikä yleistää populaation oikeeksi, vaikka otos ei olekaan oikea esitys kyseisestä populaatiosta. Heillä on artikkeli-avustaja, joka on hyvä tilastoissa, ja viime aikoina hän on oppinut soittokäyräyhtälöstä.
Joten hän päättää käyttää tätä kaavaa löytääksesi todennäköisyyden poimia vähintään seitsemän väärää näytettä. Hän meni yrityksen historiaan ja huomasi, että keskimääräinen virheellinen näyte, jonka he keräävät väestöstä, on 5-10 ja keskihajonta on 2.
Ratkaisu:
Käytä laskennassa seuraavia tietoja.
Ensinnäkin meidän on otettava kahden annetun luvun keskiarvo, ts. Keskiarvoksi (5 + 10) / 2, joka on 7,50, keskihajonnaksi 2 ja x 7, meidän on vain kytkettävä sisään luvut ja yritä laskea y.
Bell-käyrän kaava alla olevan mukaisesti:
y = 1 / (2√2 * 3.14159) e - (7 - 7.5) / 2 * (2 2)
y tulee olemaan -
y = 0,2096
Kun olet suorittanut yllä olevan matematiikan (tarkista Excel-malli), y: n arvo on 0,2096
Joten on 21% mahdollisuus, että myös tällä kertaa he voisivat ottaa 7 väärää näytettä tarkastuksessa.
Osuvuus ja käyttötarkoitukset
Tätä toimintoa käytetään kuvaamaan fyysisiä tapahtumia, ts. Tapahtumien määrä on nöyrä. Yksinkertaisesti sanottuna ei ehkä voida ennustaa kohteen lopputulosta, jos havaintoja on koko tonni, mutta on pystyttävä ennustamaan, mitä nämä tekevät kokonaisuutena. Otetaan esimerkki, oletetaan, että kaasupullolla on vakiolämpötila, normaalijakauma tai kellokäyrä antaa kyseisen henkilön selvittää yhden hiukkasen todennäköisyyden, joka liikkuu tietyllä nopeudella.
Rahoitusanalyytikko käyttää usein normaalia todennäköisyysjakaumaa tai sanoo kellokäyrää analysoiden yleisen markkinaherkkyyden tai arvopaperin tuottoa.
Esimerkiksi kellokäyrän osoittavat osakkeet ovat yleensä sinimerkkejä, ja niiden volatiliteetti ja usein enemmän käyttäytymismallit, joiden on oltava ennakoitavissa, ovat pienempiä. Siksi he käyttävät osakkeen aikaisempien tuottojen normaalia todennäköisyysjakaumaa tai kellokäyrää tehdäkseen oletuksia odotetuista tuotoista.
