Mikä on käynnistyksen tuottokäyrä?
Bootstrapping on menetelmä nollakupongin tuottokäyrän muodostamiseksi. Seuraavat käynnistysesimerkit tarjoavat yleiskatsauksen tuottokäyrän muodostamisesta. Vaikka kaikkia muunnelmia ei voida selittää, koska käynnistysvaiheessa on monia menetelmiä käytettyjen käytäntöjen erojen vuoksi.
Kolme suosituinta esimerkkiä käynnistyksen tuottokäyrästä Excelissä
Seuraavassa on esimerkkejä käynnistyksen tuottokäyrästä Excelissä.
Esimerkki 1
Harkitaan erilaisia joukkovelkakirjoja, joiden nimellisarvo on 100 dollaria, ja tuotto eräpäivään on yhtä suuri kuin kuponkikorko. Kupongin tiedot ovat seuraavat:
| Kypsyys | 0,5 vuosi | 1 vuosi | 1,5 vuotta | 2 vuosi |
| Tuotto kypsyyteen | 3% | 3,50% | 4,50% | 6% |
Ratkaisu:
Nyt nollakupongille, jonka maturiteetti on 6 kuukautta, se saa yhden kuponin, joka vastaa joukkovelkakirjan tuottoa. Siksi kuuden kuukauden nollakuponkilainan spot-korko on 3%.
Yhden vuoden joukkovelkakirjalainan kassavirta on kaksi, kuuden kuukauden ja yhden vuoden kuluttua.
Kassavirta 6 kuukauden kohdalla on (3,5% / 2 * 100 = 1,75 dollaria) ja kassavirta yhden vuoden aikana (100 + 1,75 = 101,75 dollaria) eli pääoma plus kuponkimaksu.
0,5 vuoden maturiteetista spot-korko tai diskonttokorko on 3% ja oletetaan, että yhden vuoden maturiteetin diskonttokorko on x%,
- 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) 1 + 101,75 / (1 + x / 2) 2
- 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- 98,2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- (1 + x% / 2) 2 = 101,75 / 98,2758
- (1 + x% / 2) 2 = 1,0353
- 1 + x% / 2 = (1,0353) (1/2)
- 1 + x% / 2 = 1,0175
- x% = (1,0175-1) * 2
- x% = 3,504%
Ratkaisemalla yllä oleva yhtälö saadaan x = 3,504%
Nyt taas 2 vuoden joukkovelkakirjalaina
- 100 = 3 / (1 + 3% / 2) 1 + 3 / (1 + 3,504% / 2) 2 + 3 / (1 + 4,526% / 2) 3 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100 = 2.955665025 + 2.897579405 + 2.805211867 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100-8,658456297 = 103 / (1 + x / 2) 4
- 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) 4
- (1 + x / 2) 4 = 103 // 91,3415437
- (1 + x / 2) 4 = 1,127635858
- (1 + x / 2) = 1,127635858 (1/4)
- (1 + x / 2) = 1,030486293
- x = 1,030486293-1
- x = 0,030486293 * 2
- x = 6,097%
Ratkaisu x: lle saadaan, x = 6,097%
Vastaavasti 1,5 vuoden joukkovelkakirjalainalle
100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) 2 + 102,25 / (1 + x / 2) 3
Ratkaisemalla yllä oleva yhtälö saadaan x = 4,526%
Täten käynnistysrajattomat nollatuottokäyrät ovat:
| Kypsyys | Nollakurssit |
| 0,5 vuosi | 3% |
| 1 vuosi | 3,50% |
| 1,5 vuotta | 4,53% |
| 2 vuosi | 6,10% |
Esimerkki 2
Tarkastellaan joukko nollakuponkilainoja, joiden nimellisarvo on 100 dollaria ja joiden maturiteetti on 6 kuukautta, 9 kuukautta ja 1 vuosi. Joukkovelkakirjat ovat nollakuponkeja eli ne eivät maksa kuponkeja toimikautensa aikana. Joukkovelkakirjojen hinnat ovat seuraavat:
| Kypsyys | Hinta ($) | |
| Kuukaudet | 6 | 99 |
| Kuukaudet | 9 | 98,5 |
| Vuosi | 1 | 97,35 |
Ratkaisu:
Kun otetaan huomioon lineaarinen korkokäytäntö,
FV = Hinta * (1+ r * t)Missä r on nollakuponkikorko, t on aika
Siten kuuden kuukauden toimikautena:
- 100 = 99 * (1 + R 6 * 6/12)
- R 6 = (100/99 - 1) * 12/6
- R 6 = 2,0202%
Yhdeksän kuukauden toimikausi:
- 100 = 99 * (1 + R 9 * 6/12)
- R 9 = (100 / 98,5-1) * 12/9
- R 9 = 2,0305%
Yhden vuoden toimikaudeksi:
- 100 = 97,35 * (1 + R 12 * 6/12 )
- R 12 = (100 / 97,35-1) * 12/12
- R 12 = 2,7221%
Näin ollen käynnistysrajoitetut nollakuponkituotot ovat:
| Kypsyys | Nollakuponki (hinnat) |
| 6 kuukautta | 2,02% |
| 9 kuukautta | 2,03% |
| 1 vuosi | 2,72% |
Huomaa, että ensimmäisen ja toisen esimerkin ero on siinä, että olemme pitäneet nollakuponkikorkoja lineaarisina esimerkissä 2, kun taas ne yhdistyvät esimerkissä 1.
Esimerkki 3
Vaikka tämä ei ole suora esimerkki bootstrapping-tuottokäyrästä, joskus on löydettävä kahden maturiteetin välinen korko. Tarkastellaan seuraavien maturiteettien nollakorkokäyrää.
| Kypsyys | Nollakuponki (hinnat) |
| 6 | 2,50% |
| 1 vuosi | 3,50% |
| 3 vuotta | 5% |
| 4 vuotta | 5,50% |
Jos nyt tarvitaan nollakuponkikorkoa 2 vuoden maturiteetille, hänen on interpoloitava nollakorkot lineaarisesti 1 vuoden ja 3 vuoden välillä.
Ratkaisu:
Nollakuponkidiskonttokoron laskeminen 2 vuodeksi -
Nollakuponkikorko 2 vuodeksi = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2- 1) / (3-1) = 3,5% + 0,75%
Nollakuponkikorko 2 vuodeksi = 4,25%
Näin ollen kahden vuoden joukkolainassa käytettävä nollakuponkikorkokorko on 4,25%
Johtopäätös
Bootstrap-esimerkit antavat käsityksen siitä, kuinka nollakorot lasketaan joukkovelkakirjojen ja muiden rahoitustuotteiden hinnoittelulle. Nollakorkojen asianmukaista laskemista varten on tarkasteltava oikein markkinakäytäntöjä.
