Kaava näytteen keskihajonnan laskemiseksi
Otosstandardipoikkeama viittaa tilastolliseen mittariin, jota käytetään mittaamaan, kuinka paljon satunnainen muuttuja poikkeaa otoksen keskiarvosta, ja se lasketaan lisäämällä kunkin muuttujan poikkeaman neliöt keskiarvosta ja jakamalla tulos sitten useita muuttujia miinus ja lasketaan sitten neliöjuuri Excelin tuloksesta.
Matemaattisesti se on esitetty
σ = √ ∑ i n (xi - X) 2 / (n-1)
missä
- x i = i th satunnaismuuttuja
- X = näytteen keskiarvo
- n = muuttujien lukumäärä näytteessä
Näytteen keskihajonnan laskeminen (vaihe vaiheelta)
- Vaihe 1: Ensinnäkin kerää satunnaismuuttujia suuren joukon muuttujista. Nämä muuttujat muodostavat otoksen. Muuttujat on merkitty x i: llä .
- Vaihe 2: Määritä seuraavaksi näytteen muuttujien määrä, ja sitä merkitään n: llä.
- Vaihe 3: Määritä seuraavaksi otoksen keskiarvo lisäämällä kaikki satunnaismuuttujat ja jakamalla tulos otoksen muuttujien lukumäärällä. Näytekeskiarvo on merkitty x: llä.
- Vaihe 4: Laske seuraavaksi ero näytteen jokaisen muuttujan ja näytekeskiarvon, eli x i - x, välillä.
- Vaihe 5: Laske seuraavaksi kaikkien poikkeamien neliö, eli (x i - x) 2 .
- Vaihe 6: Lisää seuraavaksi kaikki neliöpoikkeamat, ts. ∑ (x i - x) 2 .
- Vaihe 7: Seuraavaksi jaa kaikkien neliöpoikkeamien summa näytteen muuttujien lukumäärällä miinus yksi eli (n - 1).
- Vaihe 8: Lopuksi kaava näytteen keskihajonnalle lasketaan laskemalla edellä mainitun tuloksen neliöjuuri, kuten alla on esitetty.
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Otetaan esimerkki otoksesta, jossa on viisi oppilasta, jotka tutkittiin selvittääkseen kuinka monta lyijykynää he käyttivät joka viikko. Laske näytteen keskihajonta niiden antamien vastausten perusteella: 3, 2, 5, 6, 4
Koska
- Näytteen koko (n) = 5
Alla on annettu tiedot näytteen keskihajonnan laskemiseksi.
Näytteen keskiarvo
Näytekeskiarvon laskeminen
Näytteen keskiarvo = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5
Näytteen keskiarvo = 4
Kunkin muuttujan poikkeamien neliöt voidaan laskea seuraavasti:
- (3-4) 2 = 1
- (2-4) 2 = 4
- (5-4) 2 = 1
- (6-4) 2 = 4
- (4-4) 2 = 0
Nyt näytteen keskihajonta voidaan laskea käyttämällä yllä olevaa kaavaa,
- ơ = √ ((1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5-1))
Poikkeama on -
- ơ = 1,58
Siksi näytteen keskihajonta on 1,58.
Esimerkki 2
Otetaanpa esimerkki toimistosta New Yorkissa, jossa työskentelee noin 5000 ihmistä ja 10 ihmisen otoksesta on tehty tutkimus työväestön keski-iän määrittämiseksi. Määritä otoksen keskihajonta 10 annetun henkilön iän perusteella: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25
Koska
- Näytteen koko (n) = 10
Käyttämällä yllä olevia tietoja laskemme ensin näytekeskiarvon
Näytteen keskiarvo
Näytteen keskiarvon laskeminen
= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10
Näytteen keskiarvo = 27,8
Kunkin muuttujan poikkeamien neliöt voidaan laskea seuraavasti:
- (23 - 27,8) 2 = 23,04
- (27 - 27,8) 2 = 0,64
- (33 - 27,8) 2 = 27,04
- (28 - 27,8) 2 = 0,04
- (21 - 27,8) 2 = 46,24
- (24 - 27,8) 2 = 14,44
- (36 - 27,8) 2 = 67,24
- (32 - 27,8) 2 = 17,64
- (29 - 27,8) 2 = 1,44
- (25 - 27,8) 2 = 7,84
Poikkeama
Nyt poikkeama voidaan laskea käyttämällä yllä olevaa kaavaa,
- ơ = √ ((23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10-1))
Poikkeama on -
- ơ = 4,78
Yksityiskohtaisen laskennan ymmärtämiseksi voit viitata annettuun yllä olevaan Excel-taulukoon.
Osuvuus ja käyttötarkoitukset
Otoksen keskihajonnan käsite on erittäin tärkeä tilastotieteilijän näkökulmasta, koska yleensä otos tiedoista otetaan suurten muuttujien joukosta (populaatio), josta tilastotieteilijän odotetaan arvioivan tai yleistävän tulokset koko populaatiolle. Standardipoikkeaman mitta ei ole poikkeus tästä, joten tilastotieteilijän on arvioitava populaation keskihajonta laaditun otoksen perusteella, ja silloin tällainen poikkeama tulee esiin.
