Mikä on empiirinen sääntö tilastoissa?
Tilastollisen empiirisen säännön mukaan lähes kaikki (95%) normaalijakauman havainnoista ovat kolmen keskihajonnan sisällä keskiarvosta. Tämä on erittäin tärkeä sääntö ja auttaa ennustamisessa.
Kaava
Kaava näyttää ennustetun prosenttiosuuden havainnoista, jotka ovat jokaisessa keskihajonnassa keskiarvosta.
Säännössä sanotaan, että:
- 68% havainnoista on +/- 1 keskihajonta keskiarvosta
- 95% havainnoista on +/- 2 keskihajonnassa keskiarvosta
- 7% havainnoista on +/- 3 keskihajonnassa keskiarvosta
Kuinka käyttää?
Tätä käytetään tietojoukon ennustekehityksessä. Kun tietojoukko on laaja ja koko väestön tutkiminen on haastavaa, empiiristä sääntöä voidaan soveltaa otokseen saadaksesi arvion siitä, miten väestötiedot reagoivat, jos sinua pyydetään löytämään kaikkien keskipalkka kirjanpitäjät Yhdysvalloissa. Sitten se on vaikea suorittaa, koska väestöjoukko on valtava. Joten siinä tapauksessa voit valita esimerkiksi 90 havaintoa satunnaisesti koko populaatiosta.
Joten nyt sinulla on 90 palkkaa. Sinun on löydettävä havaintojen keskiarvo ja keskihajonta. Jos havainto seuraa normaalijakaumaa, niin sitä voidaan soveltaa ja voidaan arvioida kaikkien kirjanpitäjien palkat Yhdysvalloissa.
Oletetaan, että otoksen keskipalkka on 90 000 dollaria. Ja keskihajonta on 5000 dollaria. Joten koko väestöstä 68% kirjanpitäjistä piirtää palkkaa, joka vaihtelee +/- 1 vakiopoikkeaman keskiarvosta. Koska keskiarvo on 90 000 dollaria ja keskihajonta on 5 000 dollaria. Joten 68% kaikista kirjanpitäjistä Yhdysvalloissa maksetaan välillä 90 000 dollaria +/- (1 * 5000 dollaria). Se on 85000-95000 dollaria
Jos levitämme hiukan enemmän, niin 95 prosentille kaikista kirjanpitäjistä Yhdysvalloissa maksetaan palkkojen keskiarvo +/- 2 keskihajontaa. 90 000 dollaria +/- (2 * 5000). Joten vaihteluväli on 80 000 - 100 000 dollaria.
Laajemmassa kirjassa 99,7% kaikista kirjanpitäjistä käyttää palkkoja, jotka vaihtelevat keskiarvojen +/- 3 vakiopoikkeamien välillä. Se on 90 000 +/- (3 * 5000). Alue on 75000 dollaria - 105000 dollaria
Voit selvästi nähdä, että tutkimatta koko väestöä voidaan tehdä arvio väestöstä. Jos joku aikoo työskennellä kirjanpitäjänä Yhdysvalloissa, hän voi helposti odottaa, että hänen palkkansa vaihtelee 75 000 dollarista 105 000 dollariin
Tällainen arvio auttaa helpottamaan työtä ja tekemään ennusteita tulevaisuudesta.
Empiirisiä sääntöesimerkkejä
Herra X yrittää selvittää keskimääräisten vuosien lukumäärän, jonka ihminen elää eläkkeelle siirtymisen jälkeen, pitäen eläkeiän 60. Jos 50 satunnaistutkimuksen keskimääräinen eloonjäämisvuosi on 20 vuotta ja SD on 3, selvitä todennäköisyys, että henkilö saa eläkettä yli 23 vuodeksi
Ratkaisu
Empiirisen säännön mukaan 68% havainnoista on 1 keskihajonta keskiarvosta. Tässä havaintojen keskiarvo on 20.
68% havainnoista on 20 +/- 1 (keskihajonta), joka on 20 +/- 3. Eli alue on 17 - 23.
On 68% mahdollisuus, että vähimmäisvuodet, jotka henkilö elää eläkkeelle siirtymisen jälkeen, on välillä 17-23. Nyt tämän alueen ulkopuolella oleva prosenttiosuus on (100-68) = 32%. 32 jaetaan tasan molemmille puolille, mikä tarkoittaa 16 prosentin todennäköisyyttä, että vähimmäisvuodet ovat alle 17, ja 16 prosentin todennäköisyyttä, että vähimmäisvuodet ovat yli 23.
Joten todennäköisyys, että henkilö saa yli 23 vuotta eläkettä, on 16%.
Empiirinen sääntö vs. Tšebyshevin lause
Empiiristä sääntöä sovelletaan tietojoukoihin, jotka seuraavat normaalijakaumaa, mikä tarkoittaa kellonmuotoista. Normaalijakaumassa jakauman molemmilla puolilla on kullakin 50% todennäköisyys.
Jos tietojoukkoa ei normaalisti jaeta, on olemassa jokin toinen tyyppinen tietojoukko, joka on Tšebyševin lause. Siinä sanotaan kolme asiaa:
- Ainakin 3/4 nnen kaikista havainnot sijaittava 2Standard poikkeamat keskiarvosta. Se on vahva likiarvo. Se tarkoittaa, että jos on olemassa 100 huomautukset, sitten 3/4 : nnen huomautukset, jotka ovat 75 havainnot sijaittava +/- 2 standardipoikkeamaa keskiarvosta.
- Ainakin 8/9 nnen kaikista havainnot sijaittava 3Standard poikkeamat keskiarvosta.
- Ainakin 1 - 1 / k 2 kaikista havainnoista on K-keskihajonnassa keskiarvosta. Tässä K: ta kutsutaan mihin tahansa kokonaislukuun.
Milloin käyttää?
Tiedot ovat kuin kulta nykymaailmassa. Eri lähteistä virtaa valtavia tietoja, ja niitä käytetään erilaisiin likiarvoihin tai ennusteisiin. Jos tietojoukko seuraa normaalijakaumaa, se näyttää Bell Shaped -käyrän; sitten voidaan käyttää empiiristä sääntöä. Sitä käytetään havaintoihin arvioiden luomiseksi väestölle.
Kun havaitaan, että havainnot osoittavat normaalijakaumarakennetta, empiiristä sääntöä noudatetaan havaintojen useiden todennäköisyyksien löytämiseksi. Sääntö on erittäin hyödyllinen monissa tilastollisissa ennusteissa.
Johtopäätös
Empiirinen sääntö on tilastollinen käsite, joka auttaa havainnollistamaan havaintojen todennäköisyyttä ja on erittäin hyödyllinen löydettäessä valtavan väestön likiarvoa. On aina huomattava, että nämä ovat likiarvoja. Aina on mahdollisuus poikkeavuuksiin, jotka eivät kuulu jakeluun. Joten havainnot eivät ole paikkansapitäviä, ja ennusteen mukaisesti toimittaessa on toteutettava varotoimenpiteitä.
