Skewness-kaava on tilastollinen kaava, joka laskee annetun muuttujasarjan todennäköisyysjakauman ja sama voi olla positiivinen, negatiivinen tai määrittelemätön.
Kaava laskea vinoutta
Termi "vinous" viittaa tilastolliseen mittariin, jota käytetään mittaamaan satunnaismuuttujien todennäköisyysjakauman epäsymmetria sen keskiarvon suhteen, ja sen arvo voi olla positiivinen, negatiivinen tai määrittelemätön. Vinostiyhtälön laskeminen tapahtuu jakauman keskiarvon, muuttujien lukumäärän ja jakauman keskihajonnan perusteella.
Matemaattisesti vinouskaava esitetään seuraavasti:
Vinous = ∑ N i (X i - X) 3 / (N-1) * σ 3
missä
- X i = i : n satunnainen muuttuja
- X = jakauman keskiarvo
- N = muuttujien lukumäärä jakelussa
- Ơ = Standardijakauma
Vinouden laskeminen (askel askeleelta)
- Vaihe 1: Ensinnäkin, muodostavat datan jakelu satunnaismuuttujien, ja nämä muuttujat on merkitty X: i .
- Vaihe 2: Selvitä seuraavaksi datajakaumassa käytettävissä olevien muuttujien määrä, ja se on merkitty N.
- Vaihe 3: Laske seuraavaksi datajakauman keskiarvo jakamalla kaikkien datajakauman satunnaismuuttujien summa jakelun muuttujien lukumäärällä. Jakauman keskiarvo on merkitty X: llä.
- Vaihe 4: Määritä seuraavaksi jakauman keskihajonta käyttämällä kunkin muuttujan poikkeamia keskiarvosta, ts. X i - X ja muuttujien lukumäärää jakaumassa. Keskihajonta lasketaan alla olevan kuvan mukaisesti.
- Vaihe 5: Lopuksi vinous lasketaan kunkin muuttujan poikkeaman keskiarvosta, muuttujien lukumäärän ja jakauman keskihajonnan perusteella, kuten alla on esitetty.
Esimerkki
Otetaanpa esimerkki kesäleiristä, jossa 20 opiskelijaa määritteli tiettyjä töitä, jotka he tekivät ansaitsemaansa rahaa varojen keräämiseksi koulupiknikille. Eri opiskelijat ansaitsivat kuitenkin eri määrän rahaa. Määritä alla annettujen tietojen perusteella vinous tulojen jakautumisessa opiskelijoiden kesken kesäleirin aikana.
Ratkaisu:
Seuraavassa on tiedot vinoutta laskettaessa.
Muuttujien lukumäärä, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Lasketaan jokaisen aikavälin keskipiste
- (0 dollaria + 50 dollaria) / 2 = 25 dollaria
- (50 dollaria + 100 dollaria) / 2 = 75 dollaria
- (100 dollaria + 150 dollaria) / 2 = 125 dollaria
- (150 dollaria + 200 dollaria) / 2 = 175 dollaria
- (200 dollaria + 250 dollaria) / 2 = 225 dollaria
Nyt jakauman keskiarvo voidaan laskea seuraavasti:
Keskiarvo = ($ 25 * 2 + $ 75 * 3 + $ 125 * 5 + $ 175 * 6 + $ 225 * 4) / 20
Keskiarvo = 142,50 dollaria
Kunkin muuttujan poikkeamien neliöt voidaan laskea seuraavasti:
- (25 dollaria - 142,5 dollaria) 2 = 13806,25
- (75 dollaria - 142,5 dollaria) 2 = 4556,25
- (125 dollaria - 142,5 dollaria) 2 = 306,25
- (175 dollaria - 142,5 dollaria) 2 = 1056,25
- (225 dollaria - 142,5 dollaria) 2 = 6806,25
Nyt keskihajonta voidaan laskea käyttämällä seuraavaa kaavaa:
ơ = ((13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20) 1/2
ơ = 61,80
Kunkin muuttujan poikkeamien kuutiot voidaan laskea seuraavasti:
- (25 dollaria - 142,5 dollaria) 3 = -1622234.4
- (75 dollaria - 142,5 dollaria) 3 = -307546,9
- (125 dollaria - 142,5 dollaria) 3 = -5359,4
- (175 dollaria - 142,5 dollaria) 3 = 34328,1
- (225 dollaria - 142,5 dollaria) 3 = 561515,6
Siksi jakauman vinous lasketaan seuraavasti:
= (-1622234.4 * 2 + -307546,9 * 3 + -5359,4 * 5 + 34328,1 * 6 + 561515,6 * 4) / ((20-1) * (61,80) 3 )
Vinous tulee olemaan -
Vinoutta = -0,39
Siksi jakauman vinous on -0,39, mikä osoittaa, että datan jakauma on suunnilleen symmetrinen.
Skewness-kaavan merkitys ja käyttö
Kuten jo tässä artikkelissa nähdään, vinoutta käytetään kuvaamaan tai arvioimaan tietojen jakautumisen symmetriaa. Se on erittäin tärkeää riskienhallinnan, salkunhoidon, kaupankäynnin ja optioiden hinnoittelun kannalta. Mittaa kutsutaan vinoukseksi, koska piirretty kaavio antaa vinon näytön. Positiivinen vinous osoittaa, että äärimuuttujat ovat suurempia kuin vinot. Tiedonjako on sellainen tapa, että se suurentaa keskiarvoa tavalla, joka on suurempi kuin mediaani, mikä johtaa vinoon tietojoukkoon. Toisaalta negatiivinen vinous osoittaa, että äärimuuttujat ovat pienempiä, mikä laskee keskiarvon, mikä johtaa keskiarvoa suurempaan mediaaniin. Joten vinous varmistaa symmetrian puutteen tai epäsymmetrian laajuuden.
