Kaava eksponentiaalisen kasvun laskemiseksi
Lopullinen arvo = Alkuarvo * (1 + vuotuinen kasvuprosentti / yhdistämisen lukumäärä ) vuosien lukumäärä * yhdistämisen määräEksponentiaalinen kasvu viittaa datan yhdistämisen aiheuttamaan kasvuun ajan myötä ja seuraa siksi eksponentiaalista funktiota edustavaa käyrää.
Jatkuvan yhdistämisen tapauksessa yhtälöä käytetään kuitenkin lopullisen arvon laskemiseen kertomalla alkuarvo ja eksponenttifunktio, joka korotetaan vuotuisen kasvun tehoon vuosien määrään.
Matemaattisesti se on esitetty alla,
Lopullinen arvo = Alkuarvo * e Vuotuinen kasvuvauhti * Vuosien lukumäärä.Eksponentiaalisen kasvun laskeminen (askel askeleelta)
Eksponentiaalinen kasvu voidaan laskea seuraavasti:
- Vaihe 1: Määritä ensin alkuarvo, jolle lopullinen arvo on laskettava. Esimerkiksi se voi olla rahan nykyarvo rahan aika-arvon laskennassa.
- Vaihe 2: Yritä seuraavaksi määrittää vuotuinen kasvuvauhti, ja se voidaan päättää sovellustyypin perusteella. Esimerkiksi jos kaavaa käytetään talletuksen tulevan arvon kaavan laskemiseen, kasvuvauhti on markkinatilanteesta odotettu tuottoaste.
- Vaihe 3: Nyt on selvitettävä kasvun kesto lukuvuosina, eli kuinka kauan arvo on niin jyrkän kasvuradan alla.
- Vaihe 4: Määritä nyt yhdistämisjaksojen määrä vuodessa. Yhdistäminen voi olla neljännesvuosittain, puolivuosittain, vuosittain, jatkuva jne.
- Vaihe 5: Lopuksi eksponentiaalista kasvua käytetään lopullisen arvon laskemiseen yhdistämällä alkuarvo (vaihe 1) käyttämällä vuotuista kasvuvauhtia (vaihe 2), vuosien lukumäärää (vaihe 3) ja lukujen yhdistämistä vuodessa ( vaihe 4) kuten yllä on esitetty.
Toisaalta lopullisen yhdistämisen kaavaa käytetään lopullisen arvon laskemiseen kertomalla alkuarvo (vaihe 1) ja eksponenttifunktio, joka nostetaan vuotuisen kasvunopeuteen (vaihe 2) useiksi vuosiksi (vaihe 3) kuten yllä on esitetty.
Esimerkki
Otetaan esimerkki Davidista, joka on tallettanut tänään pankkitililleen 50 000 dollaria kolmen vuoden ajan 10 prosentin korolla. Määritä talletetun rahan arvo kolmen vuoden kuluttua, jos lisäys tehdään:
- Kuukausittain
- Neljännesvuosittain
- Puolivuosittain
- Vuosittain
- Jatkuvasti
Kuukausittainen yhdistäminen
Yhdistelmämäärä vuodessa = 12 (kuukausittain)
Eksponentiaalisen kasvun, eli talletetun rahan arvon laskeminen kolmen vuoden kuluttua, laskeminen tapahtuu käyttäen yllä olevaa kaavaa,
- Lopullinen arvo = 50000 dollaria * (1 + 10% / 12) 3 * 12
Laskenta suoritetaan
- Lopullinen arvo = 67 409,09 dollaria
Neljännesvuosittain sekoittaminen
Yhdistelmämäärä vuodessa = 4 (neljännesvuosittain)
Eksponentiaalisen kasvun, eli talletetun rahan arvon laskeminen kolmen vuoden kuluttua, laskeminen tapahtuu käyttäen yllä olevaa kaavaa,
Lopullinen arvo = 50000 dollaria * (1 + 10% / 4) 3 * 4
Laskenta suoritetaan
- Lopullinen arvo = 67244,44 dollaria
Puolivuosittain sekoittaminen
Yhdistelmämäärä vuodessa = 2 (puolivuosittain)
Talletetun rahan arvo kolmen vuoden kuluttua suoritetaan käyttäen yllä olevaa kaavaa,
Lopullinen arvo = 50000 dollaria * (1 + 10% / 2) 3 * 2
Eksponentiaalisen kasvun laskeminen tapahtuu
- Lopullinen arvo = 67 004,78 dollaria
Vuotuinen yhdistäminen
Yhdistelmämäärä vuodessa = 1 (vuodesta vuoteen)
Eksponentiaalisen kasvun, eli talletetun rahan arvon laskeminen kolmen vuoden kuluttua, laskeminen tapahtuu käyttäen yllä olevaa kaavaa,
Lopullinen arvo = 50000 dollaria * (1 + 10% / 1) 3 * 1
Eksponentiaalisen kasvun laskeminen tapahtuu
- Lopullinen arvo = 66 550,00 dollaria
Jatkuva yhdistäminen
Jatkuvasta yhdistämisestä lähtien talletetun rahan arvo lasketaan kolmen vuoden kuluttua rahalla käyttäen yllä olevaa kaavaa,
Lopullinen arvo = Alkuarvo * e Vuotuinen kasvuvauhti * Vuosien lukumäärä
Lopullinen arvo = 50000 dollaria * e 10% * 3
Eksponentiaalisen kasvun laskeminen tapahtuu
- Lopullinen arvo = 67 492,94 dollaria
Laskin
Voit käyttää seuraavaa eksponentiaalisen kasvun laskinta.
| Alkuarvo | |
| Vuotuinen kasvuvauhti | |
| Yhdistämisen määrä | |
| Vuosien lukumäärä | |
| Eksponentiaalisen kasvun kaava = | |
| Eksponentiaalisen kasvun kaava = | Alkuperäinen arvo * (1 + vuotuinen kasvuprosentti / yhdistämisen määrä) vuosien lukumäärä * ei. yhdistämisen | |
| 0 * (1 +0/0) 0 * 0 = | 0 |
Osuvuus ja käyttötarkoitukset
Rahoitusanalyytikoille on erittäin tärkeää ymmärtää eksponentiaalisen kasvun yhtälön käsite, koska sitä käytetään ensisijaisesti yhdistetyn tuoton laskennassa. Rahoituksen käsitteen valtavuus osoitetaan yhdistämisvoimalla luoda suuri summa huomattavasti pienellä alkupääomalla. Samasta syystä sillä on suuri merkitys sijoittajille, jotka uskovat pitkiin pitoaikoihin.
