Mikä on efektiivinen vuosikorko (EAR)?
Efektiivinen vuosikorko (EAR) on sijoituksella tosiasiallisesti ansaittu tai lainasta maksettu korko tietyn ajanjakson jälkeen, jolloin sitä verrataan tietyllä ajanjaksolla, ja sitä käytetään vertailemaan rahoitustuotteita erilaisilla korotusjaksoilla eli viikoittain, kuukausittain, vuosittain jne. EAR kasvaa.
Kaava
EAR lasketaan seuraavasti:
Efektiivinen vuosikorko = (1 + i / n) n - 1
- Missä n = yhdistämisjaksojen lukumäärä
- i = nimellinen korko tai annettu vuosikorko
EAR on yhtä suuri kuin nimellisarvo vain, jos yhdistäminen tapahtuu vuosittain. Kun yhdistämisjaksojen määrä kasvaa, EAR kasvaa. Jos se on jatkuva sekoituskaava, EAR on seuraava:
Efektiivinen vuosikorko (jatkuvan yhdistämisen yhteydessä) = e i - 1
Efektiivisen vuosikoron laskeminen riippuu siis kahdesta tekijästä:
- Nimellinen korko
- Yhdistämisjaksojen määrä
Yhdistymisjaksojen lukumäärä on tärkein tekijä, kun EAR kasvaa jaksojen lukumäärän mukana.
Kuinka laskea?
Esimerkki 1
Tarkastellaan seuraavaa esimerkkiä:
Tarkastellaan 12 prosentin nimelliskorkoa. Lasketaan todellinen vuosikorko, kun lisäys tapahtuu vuosittain, puolivuosittain, neljännesvuosittain, kuukausittain, viikoittain, päivittäin ja jatkuvasti.
Vuotuinen yhdistäminen:
- EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Puolivuosittainen yhdistäminen:
- EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%
Neljännesvuosittainen yhdistäminen:
- EAR = (1 + 12% / 4) 4-1 = 12,55%
Kuukausittainen yhdistäminen:
- EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%
Viikoittainen yhdistäminen:
- EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%
Päivittäinen yhdistäminen:
- EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%
Jatkuva yhdistäminen:
- EAR = e 12% - 1 = 12,749%
Siten, kuten yllä olevasta esimerkistä voidaan nähdä, efektiivisen vuosikoron laskenta on korkeinta, kun sitä lisätään jatkuvasti, ja pienin, kun yhdistäminen suoritetaan vuosittain.
Esimerkki 2
Laskelma on tärkeä verrattaessa kahta erilaista sijoitusta. Tarkastellaan seuraavaa tapausta.
Sijoittajalla on 10000 dollaria, jonka hän voi sijoittaa rahoitusinstrumenttiin A, jonka vuosikorko on 10% puolivuosittain, tai sijoittaa rahoitusinstrumenttiin B, jonka vuotuinen korko on 8% kuukausittain. Meidän on löydettävä, mikä rahoitusväline on sijoittajalle parempi ja miksi?
Paremman instrumentin löytämiseksi meidän pitäisi löytää summa, jonka hän saa vuoden kuluttua kustakin sijoituksesta:
Määrä vuoden kuluttua sijoituksessa A = P * (1 + i / n) n
Missä P on pää, I on nimelliskurssi ja n on yhdistämisjaksojen lukumäärä, joka on tässä tapauksessa 2.
- Siten määrä vuoden kuluttua sijoituksesta A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = 11025 dollaria
Määrä vuoden kuluttua sijoituksessa B = P * (1 + i / n) n
Jossa P on pää, I on nimelliskurssi ja n on yhdistämisjaksojen lukumäärä, joka on tässä tapauksessa 12.
- Siten määrä vuoden kuluttua sijoituksesta A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = 10830 dollaria
Siten tässä tapauksessa sijoitus A on parempi vaihtoehto sijoittajalle, koska vuoden jälkeen ansaittu summa on enemmän sijoituksessa A.
Jos korko kasvaa, se johtaa suurempaan koroon seuraavilla kausilla, korkein viimeisellä kaudella. Tähän asti olemme tarkastelleet kokonaismääriä vuoden lopussa.
Esimerkki 3
Katsotaanpa seuraava esimerkki löytääksemme kiinnostusta kunkin jakson lopussa.
Rahoitusinstrumentin alkuinvestointi oli 5000 dollaria ja vuosikorko 15% neljännesvuosittain. Laske lasketaan sijoituksesta saatu vuosineljänneksen korko.
Korkoa lisätään neljännesvuosittain. Näin ollen kunkin vuosineljänneksen korko = 15% / 4 = 3,75%
Ensimmäisellä vuosineljänneksellä ansaittu korko = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = 187,5 dollaria
- Nyt uusi pääoma on 5000 + 187,5 = 5187,5 dollaria
Toisella vuosineljänneksellä ansaittu korko = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = 194,53 dollaria
- Uusi pääoma on nyt 5187,5+ 194,53 = 5382,03 dollaria
Kolmannella vuosineljänneksellä ansaittu korko = P (1 + i / n) n - P = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = 201,82 dollaria
- Nyt uusi pääoma on 5382,03+ 201,82 = 5583,85 dollaria
Näin ollen viimeisellä vuosineljänneksellä ansaittu korko = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = 209,39 dollaria
- Näin ollen lopullinen määrä vuoden kuluttua on 5583,85 + 209,39 = 5793,25 dollaria
Edellä olevasta esimerkistä olemme nähneet, että viimeisellä vuosineljänneksellä ansaittu korko on suurin.
Johtopäätös
Efektiivinen vuosikorko on todellinen korko, jonka sijoittaja ansaitsee sijoituksestaan tai lainanottaja maksaa lainanantajalle. Se riippuu lisäysjaksojen lukumäärästä ja nimellisestä korosta. EAR kasvaa, jos sekoitusjaksojen määrä kasvaa samalla nimellisnopeudella, suurin on, jos yhdistäminen tapahtuu jatkuvasti.
