Mikä on hypoteesitestaus tilastoissa?
Hypoteesitestauksella tarkoitetaan tilastollista työkalua, joka auttaa mittaamaan hypoteesituloksen oikeellisuuden todennäköisyyttä, joka saadaan sen jälkeen, kun hypoteesi on suoritettu populaation otantatiedoilla, eli se vahvistaa, olivatko ensisijaiset hypoteesitulokset oikeat vai eivät.
Esimerkiksi jos uskomme, että NASDAQ-osakeindeksin tuotot eivät ole nollia. Tällöin nollahypoteesi on, että palautuminen NASDAQ-indeksistä on nolla.
Kaava
Kaksi tärkeää osaa tässä ovat nollahypoteesi ja vaihtoehtoinen hypoteesi. Nollahypoteesin ja vaihtoehtoisen hypoteesin mittauskaava sisältää nollahypoteesin ja vaihtoehtoisen hypoteesin.
H0: u0 = 0
Ha: µ0 ≠ 0
Missä
- H0 = nollahypoteesi
- Ha = vaihtoehtoinen hypoteesi
Meidän on myös laskettava testitilasto, jotta voimme hylätä hypoteesitestauksen.
Testitilaston kaava on esitetty seuraavasti:
T = µ / (s / √n)
Yksityiskohtainen selitys
Siinä on kaksi osaa: nollahypoteesi ja toinen tunnetaan vaihtoehtoisena hypoteesina. Nollahypoteesi on se, jonka tutkija yrittää hylätä. Vaihtoehtoisen hypoteesin todistaminen ei ole helppoa, joten jos nollahypoteesi hylätään, loput vaihtoehtoinen teoria hyväksytään. Se testataan eri merkitsevyystasolla auttaa testaustilastojen laskemisessa.
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Yritetään ymmärtää hypoteesitestauksen käsite esimerkin avulla. Oletetaan, että haluamme tietää, että keskimääräinen tuotto salkusta 200 päivän aikana on suurempi kuin nolla. Näytteen keskimääräinen päivittäinen tuotto on 0,1% ja keskihajonta on 0,30%.
Tässä tapauksessa nollahypoteesi, jonka tutkija haluaa hylätä, on se, että salkun keskimääräinen päivittäinen tuotto on nolla. Nollahypoteesi on tässä tapauksessa kaksisuuntainen testi. Hylkäämme nollahypoteesin, jos tilasto on merkitsevyystason ulkopuolella.
10%: n merkitsevyystasolla kaksisuuntaisen testin z-arvo on +/- 1,645. Joten jos testitilasto on tämän alueen ulkopuolella, hylkäämme hypoteesin.
Määritä testitilasto annettujen tietojen perusteella.
Siksi testitilastojen laskenta on seuraava,
T = µ / (s / √n)
= 0,001 / (0,003 / √200)
Testitilastot ovat -
Testitilasto on = 4,71
Koska tilaston arvo on yli +1,645, nollahypoteesi hylätään 10%: n merkitsevyystasolla. Siksi tutkimuksessa hyväksytään vaihtoehtoinen hypoteesi, että salkun keskiarvo on suurempi kuin nolla.
Esimerkki 2
Yritetään ymmärtää hypoteesitestauksen käsite toisen esimerkin avulla. Oletetaan, että haluamme tietää, että keskimääräinen tuotto sijoitusrahastolta 365 päivän aikana on merkittävämpi kuin nolla. Näytteen keskimääräinen päivittäinen tuotto, jos 0,8%, ja keskihajonta on 0,25%.
Tässä tapauksessa nollahypoteesi, jonka tutkija haluaa hylätä, on se, että salkun keskimääräinen päivittäinen tuotto on nolla. Nollahypoteesi on tässä tapauksessa kaksisuuntainen testi. Hylkäämme nollahypoteesin, jos testitilasto on merkitsevyystason ulkopuolella.
5%: n merkitsevyystasolla kaksisuuntaisen testin z-arvo on +/- 1,96. Joten jos testitilasto on tämän alueen ulkopuolella, hylkäämme hypoteesin.
Alla on annettu tieto testitilastojen laskemiseksi
Siksi testitilastojen laskenta on seuraava,
T = µ / (s / √n)
= .008 / (. 025 / √365)
Testitilastot ovat -
Testitilastot = 61,14
Koska testitilaston arvo on yli + 1,96, nollahypoteesi hylätään 5%: n merkitsevyystasolla. Siksi tutkimukseen hyväksytään vaihtoehtoinen teoria, jonka mukaan salkun keskiarvo on merkittävämpi kuin nolla.
Esimerkki 3
Yritetään ymmärtää hypoteesitestauksen käsite toisella esimerkillä, jolla on erilainen merkitsevyys. Oletetaan, että haluamme tietää, että keskimääräinen tuotto optiosalkusta yli 50 päivän ajan on suurempi kuin nolla. Näytteen keskimääräinen päivittäinen tuotto, jos 0,13%, ja keskihajonta on 0,45% .
Tässä tapauksessa nollahypoteesi, jonka tutkija haluaa hylätä, on se, että salkun keskimääräinen päivittäinen tuotto on nolla. Nollahypoteesi on tässä tapauksessa kaksisuuntainen testi. Hylkäämme nollahypoteesin, jos testitilasto on merkitsevyystason ulkopuolella.
1%: n merkitsevyystasolla kaksisuuntaisen testin z-arvo on +/- 2,33. Joten jos testitilasto on tämän alueen ulkopuolella, hylkäämme hypoteesin.
Käytä seuraavia tietoja testitilastojen laskemiseen
Joten testitilastot voidaan laskea seuraavasti:
T = µ / (s / √n)
= .0013 / (.0045 / √50)
Testitilastot ovat -
Testitilasto on = 2,04
Koska testitilaston arvo on alle +2,33, nollahypoteesia ei voida hylätä 1%: n merkitsevyystasolla. Siksi vaihtoehtoinen hypoteesi hylätään tutkimuksessa, jonka mukaan salkun keskiarvo on suurempi kuin nolla.
Osuvuus ja käyttö
Se on tilastollinen menetelmä tietyn teorian testaamiseksi ja siinä on kaksi osaa: nollahypoteesi ja toinen tunnetaan vaihtoehtoisena hypoteesina. Nollahypoteesi on se, jonka tutkija yrittää hylätä. Vaihtoehtoisen hypoteesin todistaminen ei ole helppoa, joten jos nollahypoteesi hylätään, loput vaihtoehtoinen teoria hyväksytään.
Teorian vahvistaminen on kriittinen testi. Käytännössä on vaikeaa vahvistaa lähestymistapaa tilastollisesti. Siksi tutkija yrittää hylätä nullhypoteesin varmistaakseen vaihtoehtoisen idean. Sillä on tärkeä rooli yritysten päätösten hyväksymisessä tai hylkäämisessä.
