Kaava implisiittisen volatiliteettikaavan laskemiseksi?
Oletettu volatiliteetti on yksi tärkeistä parametreista ja tärkeä osa Black-Scholes-mallia, joka on optioiden hinnoittelumalli, joka antaa optioiden markkinahinnan tai markkina-arvon. Oletetun volatiliteettikaavan on kuvattava, missä kyseisen kohde-etuuden volatiliteetin tulisi olla tulevaisuudessa ja miten markkinapaikka näkee ne.
Kun tehdään käänteinen suunnittelu mustalla ja Scholes-kaavalla, ei optioiden arvon laskemiseksi, vaan otetaan panos, kuten optioiden markkinahinta, jonka on oltava mahdollisuuden sisäinen arvo. Sitten on työskenneltävä taaksepäin ja sitten laskettava volatiliteetti. Optioiden hintoihin sisältyvää volatiliteettia kutsutaan siis implisiittiseksi volatiliteetiksi.
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -RT
Missä,
- C on Optio Premium
- S on osakkeen hinta
- K on lakon hinta
- r on riskitön korko
- t on aika erääntymiseen
- e on eksponentiaalinen termi
Edellä olevan kaavan on toimittava taaksepäin implisiittisen volatiliteetin laskemiseksi.
Oletetun volatiliteetin laskeminen (askel askeleelta)
Implisiittisen volatiliteetin laskeminen voidaan tehdä seuraavissa vaiheissa:
- Vaihe 1 - Kerättiin Black and Scholes -mallin panokset, kuten kohde-etuuden markkinahinta, joka voi olla osake, option markkinahinta, kohde-etuuden aloitushinta, voimassaolon päättymisaika ja riski- ilmainen korko.
- Vaihe 2 - Nyt on syötettävä yllä olevat tiedot Black and Scholes -malliin.
- Vaihe 3 - Kun yllä olevat vaiheet on suoritettu, on aloitettava iteratiivinen haku kokeiluversiolla.
- Vaihe 4 - Voidaan myös tehdä interpolointia, joka voi olla lähellä oletettua volatiliteettia, ja tekemällä tämän voidaan saada likimääräinen lähellä oleva implisiittinen volatiliteetti.
- Vaihe 5 - Tätä ei ole helppo laskea, koska se vaatii huolenpitoa kaikissa vaiheissa saman laskemiseksi.
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Oletetaan, että rahapuhelujen hinnalla on 3,23, kohde-etuuden markkinahinta on 83,11 ja kohde-etuuden lakohinta on 80. Vanhenemiseen on jäljellä vain yksi päivä, olettaen, että riskitön korko on 0,25%. Annettujen tietojen perusteella sinun on laskettava implisiittinen volatiliteetti.
Ratkaisu
Voimme käyttää alla olevaa Black and Scholes -kaavaa laskeaksesi arvioidun implisiittisen volatiliteetin.
Käytä alla annettuja tietoja implisiittisen volatiliteetin laskemiseen.
- Soittovaihtoehdon arvo: 3,23
- Varaston hinta: 83.11
- Laskuhinta: 80,00
- Riskitön korko: 0,25%
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -RT
3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 xe -0,25% * 1
Käyttämällä iteratiivista ja kokeiluvirhemenetelmää voimme yrittää laskea implisiittisen volatiliteetin lausekkeella 0,3, jossa arvon tulee olla 3,113, ja arvolla 0,60 arvon 3,24. Siksi Vol on 30-60%.
Kokeilu- ja virhetapa - puheluhinta 30%
= $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,99260- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227
= 3,11374 dollaria
Kokeilu- ja virhetapa - puheluhinta 60%
- = $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,89071- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
- = 3,24995 dollaria
Nyt voimme käyttää interpolointimenetelmää laskeaksesi implisiittisen volatiliteetin, jolla sitä esiintyy:
- = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
- = 55,61%
Siksi implisiittisen tilavuuden on oltava 55,61%.
Esimerkki 2
Osake XYZ on käynyt kauppaa 119 dollarilla. Herra A on ostanut ostovaihtoehdon hintaan 3 dollaria, mikä on 12 päivää jäljellä. Valinnan hinta oli 117 dollaria, ja voit olettaa, että riskitön korko on 0,50%. A-kauppias herra A haluaa laskea implisiittisen volatiliteetin yllä annettujen tietojen perusteella.
Ratkaisu
Voimme käyttää alla olevaa Black and Scholes -kaavaa laskea arvioitu implisiittinen volatiliteetti.
Käytä alla annettuja tietoja implisiittisen volatiliteetin laskemiseen.
- Soittovaihtoehdon arvo: 3,00
- Varastohinta: 119.00
- Lakkohinta: 117.00
- Riskitön korko: 0,50%
- Aika päättyä: 12.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -RT
3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 xe -0,25% * 12/365
Käyttämällä iteratiivista ja kokeiluvirhemenetelmää voimme yrittää laskea implisiittisen volatiliteetin sanalla arvolla 0,21, jossa arvon on oltava 2,97 ja arvolla 0,22 arvon 3,05, joten tilavuus on välillä 21% - 22%.
Kokeilu- ja virhetapa - puheluhinta 21%
- = 119,00 $ * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,68028- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66655
- = 2,97986 dollaria
Kokeilu- ja virhemenetelmä - puheluhinta 22%
- = 119,00 $ * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,67327- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
- = 3,05734 dollaria
Nyt voimme käyttää interpolointimenetelmää implisiittisen volatiliteetin laskemiseksi, jolla sitä esiintyy:
- = 21% + (3 - 2,97986) /(3,05734 - 2,97986) x (22% - 21%)
- = 21,260%
Siksi implisiittisen tilavuuden on oltava 21,26%
Esimerkki 3
Oletetaan, että Kindlen osakekurssi on 450 dollaria, ja sen osto-optio on saatavana 45 dollaria 410 dollarin lakohinnalle 2%: n riskittömällä korolla, ja saman voimassaolon päättymiseen on kolme kuukautta. Edellä mainittujen tietojen perusteella sinun on laskettava implisiittinen volatiliteetti.
Ratkaisu:
Voimme käyttää alla olevaa Black and Scholes -kaavaa laskea arvioitu implisiittinen volatiliteetti.
Käytä alla annettuja tietoja implisiittisen volatiliteetin laskemiseen.
- Soittovaihtoehdon arvo: 45,00
- Varastohinta: 450.00
- Lakkohinta: 410.00
- Riskitön korko: 2,00%
- Aika päättyä: 90.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -RT
45,00 = 450 x N (d1) - N (d2) x 410 xe -2,00% * (2 * 30/365)
Käyttämällä iteratiivista ja kokeiluvirhemenetelmää voimme yrittää laskea implisiittisen volatiliteetin lausekkeella 0,18, jossa arvon on 44,66 ja 0,19 arvon 45,14, joten tilavuus on 18% - 19%.
Kokeilu- ja virhetapa - puheluhinta 18%
- = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,87314- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
- = 44,66054 dollaria
Kokeilu- ja virhemenetelmä - puheluhinta 19%
- = 450,00 dollaria * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,86129- 410 dollaria * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
- = 45,14028 dollaria
Nyt voimme käyttää interpolointimenetelmää laskeaksesi implisiittisen volatiliteetin, jolla sitä esiintyy:
- = 18,00% + (45,00-44,66054) / (45,14028-44,66054) x (19% - 18%)
- = 18,7076
Siksi implisiittisen tilavuuden on oltava 18,7076%.
Katso yksityiskohtainen laskenta yllä olevasta Excel-taulukosta.
Osuvuus ja käyttötarkoitukset
Koska se on tulevaisuuteen suuntautuvaa implisiittistä volatiliteettia, sen avulla voidaan arvioida markkinoiden tai osakkeiden volatiliteettia. On kuitenkin huomattava, että implisiittistä volatiliteettia ei ennusteta, mihin suuntaan vaihtoehto kallistuu. Tätä implisiittistä volatiliteettia voidaan käyttää vertailuun historialliseen volatiliteettiin, ja siten päätöksiä voidaan tehdä näiden tapausten perusteella. Tämä voi olla elinkeinonharjoittajan asettama riski.
