Kaava normaalin normaalijakauman laskemiseksi
Normaali normaalijakauma on eräänlainen todennäköisyysjakauma, joka on symmetrinen keskiarvon tai keskiarvon suhteen ja kuvaa, että keskiarvoa tai keskiarvoa lähellä olevia tietoja esiintyy useammin verrattuna tietoihin, jotka ovat kaukana keskiarvosta tai keskiarvosta. Pistettä normaalista normaalijakaumasta voidaan kutsua "Z-pisteeksi".
Normaalijakaumakaava on esitetty alla-
Z - Pisteet = (X - u) / σ
Missä,
- X on normaali satunnaismuuttuja
- µ on keskiarvo tai keskiarvo
- σ on keskihajonta
Sitten meidän on johdettava todennäköisyys yllä olevasta taulukosta.
Selitys
Normaalilla normaalijakaumalla järjestyssanoilla, joihin viitataan Z-jakaumana, on seuraavat ominaisuudet:
- Sen keskiarvo tai keskiarvo on nolla.
- Sillä on keskihajonta, joka on yhtä suuri kuin 1.
Normaalin normaalitaulukon avulla voimme selvittää tiheyskäyrän alla olevat alueet. Z-pisteet ovat kipeät normaalin normaalijakauman suhteen, ja se tulisi tulkita standardipoikkeamien lukumääränä, jos datapiste on alle tai yli keskiarvon tai keskiarvon.
Negatiivisen Z-pistemäärän on ilmoitettava piste, joka on keskiarvon tai keskiarvon alapuolella, kun taas positiivinen Z-pisteet osoittaa, että datapiste on keskiarvon tai keskiarvon yläpuolella.
Normaali normaalijakauma noudattaa 68-95-99.70-sääntöä, jota kutsutaan myös empiiriseksi säännöksi, ja sen mukaan kuusikymmentäkahdeksan prosenttia annetuista tiedoista tai arvoista on pudotettava yhden keskihajonnan keskiarvoon tai keskiarvoon, kun taas yhdeksänkymmentäviisi prosenttia kuuluu kahden keskihajonnan piiriin, ja lopuksi yhdeksänkymmentäyhdeksän desimaalin seitsemän prosenttia arvosta tai tiedoista on laskettava kolmen keskihajonnan keskiarvoon tai keskiarvoon.
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Harkitse sinulle annettu keskiarvo, kuten 850, keskihajonta 100. Sinun on laskettava normaalin normaalijakauman pisteet yli 940.
Ratkaisu:
Käytä seuraavia tietoja normaalin normaalijakauman laskemiseen.
Joten z-pistemäärän laskeminen voidaan tehdä seuraavasti-
Z - pisteet = (X - u) / σ
= (940-850) / 100
Z-pisteet ovat -
Z-pisteet = 0,90
Nyt käyttämällä yllä olevaa normaalijakauman taulukkoa, meillä on arvo 0,90 arvona 0,8159, ja meidän on laskettava pisteet yli sen, joka on P (Z> 0,90).
Tarvitsemme oikean tien pöydälle. Näin ollen todennäköisyys olisi 1 - 0,8159, mikä on yhtä suuri kuin 0,1841.
Siten vain 18,41% pisteistä on yli 940.
Esimerkki 2
Sunita käy yksityisopetusta matematiikan aiheissa, ja tällä hetkellä hänen luokseen on ilmoittautunut noin 100 opiskelijaa. Jälkeen 1 s testi hän otti hänen opiskelijoille, hän sai seuraavat keskimääräinen lukumäärä, tekee heitä vastaan ja sijoittui niitä prosenttipiste-viisasta.
Ratkaisu:
Ensinnäkin piirrämme kohdennettavan kohteen, joka on parannuksen vasen puoli. P (Z <75).
Käytä seuraavia tietoja normaalin normaalijakauman laskemiseen.
Tätä varten meidän on ensin laskettava keskiarvo ja keskihajonta.
Keskiarvo voidaan laskea seuraavasti:
Keskiarvo = (98 + 40 + 55 + 77 + 76 + 80 + 85 + 82 + 65 + 77) / 10
Keskiarvo = 73,50
Keskihajonnan laskeminen voidaan tehdä seuraavasti-
Keskihajonta = √ (∑ (x - x) / (n-1))
Keskihajonta = 16,38
Joten z-pistemäärän laskeminen voidaan tehdä seuraavasti-
Z - pisteet = (X - u) / σ
= (75 - 73,50) / 16,38
Z-pisteet ovat -
Z-pisteet = 0,09
Nyt käyttämällä yllä olevaa taulukkoa normaalista normaalijakaumasta, arvo 0,09 on 0,5359 ja se on P: n arvo (Z <0,09).
Siksi 53,59% opiskelijoista teki alle 75.
Esimerkki 3
Vista limited on elektronisten laitteiden näyttelytila. Se haluaa analysoida kuluttajakäyttäytymistään. Sillä on noin 10000 asiakasta ympäri kaupunkia. Keskimäärin asiakas käyttää kauppaansa 25 000. Menot vaihtelevat kuitenkin huomattavasti, kun asiakkaat käyttävät 22 000: sta 30 000: een ja tämän noin 10 000 asiakkaan keskiarvo, jonka Vista Vista Management on keksinyt, on noin 500.
Vista limited -yhtiön johto on ottanut sinuun yhteyttä, ja he ovat kiinnostuneita siitä, kuinka suuri osa heidän asiakkaistaan kuluttaa yli 26 000? Oletetaan, että asiakkaan kululuvut jakautuvat normaalisti.
Ratkaisu:
Ensinnäkin piirrämme kohdennettavan kohteen, joka on parannuksen vasen puoli. P (Z> 26000).
Käytä seuraavia tietoja normaalin normaalijakauman laskemiseen.
Z-pisteet voidaan laskea seuraavasti:
Z - pisteet = (X - u) / σ
= (26000-25000) / 500
Z-pisteet
Z Pisteet = 2
Normaalin normaalijakauman laskeminen voidaan tehdä seuraavasti:
Normaali normaalijakauma tulee olemaan
Nyt käyttämällä yllä olevaa normaalijakauman taulukkoa, meillä on arvo 2,00, joka on 0,9772, ja nyt meidän on laskettava P: lle (Z> 2).
Tarvitsemme oikean tien pöydälle. Näin ollen todennäköisyys olisi 1 - 0,9772, mikä on yhtä suuri kuin 0,0228.
Siten 2,28% kuluttajista kuluttaa yli 26000.
Osuvuus ja käyttö
Tietoon perustuvan ja oikean päätöksen tekeminen edellyttää kaikkien pisteiden muuntamista samanlaisiksi. Nämä pisteet on standardoitava muuntamalla ne kaikki normaaliksi normaalijakaumaksi käyttäen Z-pisteet -menetelmää yhdellä keskihajonnalla ja yhdellä keskiarvolla tai keskiarvolla. Tätä käytetään pääasiassa tilastojen alalla ja myös kauppiaiden rahoitusalalla.
Monet tilastoteoriat ovat yrittäneet mallintaa omaisuuserän hintoja (rahoitusaloilla) pääolettamuksena, että niiden on noudatettava tällaista normaalijakaumaa. Hintajakaumilla on yleensä paksummat pyrstöt ja siten kurtoosi, joka on yli 3 tosielämän skenaarioissa. Tällaisten omaisuuserien hinnanmuutosten on todettu olevan yli 3 keskihajontaa tai keskiarvoa suurempaa keskihajontaa ja useammin kuin normaalijakauman odotettua oletusta.
