Tavallinen virhekaava - Laske keskivirheen keskivirhe

Mikä on tavallinen virhekaava?

Standardivirhe määritellään virheeksi, joka syntyy otosjakaumassa suoritettaessa tilastollista analyysiä. Tämä on pohjimmiltaan muunnos keskihajonnasta, koska molemmat käsitteet vastaavat hajautuksen mittoja. Korkea standardivirhe vastaa suuremman tiedon leviämistä suoritetulle näytteelle. Standardivirhekaavan laskeminen tehdään näytteelle, kun taas keskihajonta määritetään populaatiolle.

Siksi keskivirheen keskivirhe ilmaistaisiin ja määritettäisiin seuraavasti kuvatun suhteen mukaan:

σ ͞x = σ / √n

Tässä,

  • Standardivirhe ilmaistaan ​​muodossa σ ͞x .
  • Populaation keskihajonta ilmaistaan ​​σ: na.
  • Muuttujien lukumäärä näytteessä ilmaistaan ​​n: nä.

Tilastollisessa analyysissä keskiarvoa, mediaania ja tilaa pidetään keskeisinä taipumuksina. Keskihajonta, varianssi ja keskivirhe luokitellaan vaihtelumittareiksi. Otosdatan keskiarvon keskivirhe liittyy suoraan suuremman populaation keskihajontaan ja kääntäen verrannollinen tai liittyy otoksen tekemiseen otettujen muuttujien neliöjuureen. Jos otoksen koko on pieni, voi olla yhtä todennäköistä, että myös standardivirhe olisi suuri.

Selitys

Normaalivirheen kaava keskiarvolle voidaan selittää käyttämällä seuraavia vaiheita:

  • Vaihe 1: Ensinnäkin tunnista ja järjestä otos ja määritä muuttujien määrä.
  • Vaihe 2: Seuraavaksi otoksen keskimääräiset keskiarvot, jotka vastaavat näytteessä olevien muuttujien määrää.
  • Vaihe 3: Määritä seuraavaksi näytteen keskihajonta.
  • Vaihe 4: Määritä seuraavaksi otokseen otettujen muuttujien neliöjuuri.
  • Vaihe 5: Jaa nyt vaiheessa 3 laskettu keskihajonta vaiheessa 4 saadulla arvolla standardivirheen saavuttamiseksi.

Esimerkki tavallisesta virhekaavasta

Alla on kaavan esimerkkejä standardivirheen laskemiseksi.

Esimerkki 1

Otetaan esimerkki varastosta ABC. 30 vuoden kauden aikana osakkeen dollarin keskimääräinen tuotto oli 45 dollaria. Havaittiin, että osakkeet tuottivat tuotot keskihajonnalla 2 dollaria. Auta sijoittajaa laskemaan yleinen standardivirhe osakekannan tarjoaman keskimääräisen tuoton perusteella.

Ratkaisu:

Standardivirheen laskenta on seuraava -

  • σ ͞x = σ / √n
  • = $ 2 / √30
  • = 2 dollaria / 5,4773

Standardivirhe on,

  • σ ͞x = 0,3651 dollaria

Siksi sijoitus tarjoaa dollarin standardivirheen keskimäärin 0,36515 dollaria sijoittajalle, kun hän on ollut osakkeessa ABC: ssä 30 vuoden ajan. Jos osaketta kuitenkin pidetään korkeammalla sijoitushorisontilla, dollarin keskimääräinen virhe pienenisi merkittävästi.

Esimerkki 2

Otetaan esimerkki sijoittajasta, joka on saanut seuraavat tuotot osakkeelta XYZ: -

Auta sijoittajaa laskemaan XYZ-osakkeen tarjoamien keskimääräisten tuottojen keskivirhe.

Ratkaisu:

Määritä ensin tuottojen keskimääräinen keskiarvo alla olevan kuvan mukaisesti: -

  • ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / vuosien lukumäärä
  • = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
  • = 15%

Määritä nyt tuottojen keskihajonta seuraavan kuvan mukaisesti: -

  • σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2 ) / √ (vuosien määrä -1)
  • = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2 ) / √ (4-1)
  • = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2 ) / √ (3)
  • = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
  • = √250 / √ 3
  • = √83.3333
  • = 9,1287%

Nyt standardivirheen laskenta on seuraava,

  • σ ͞x = σ / √n
  • = 9.128709 / √4
  • = 9.128709 / 2

Standardivirhe on,

  • σ ͞x = 4,56%

Siksi sijoitus tarjoaa dollarimääräisen virheen keskimäärin 4,56% sijoittajalle, kun hän on ollut osakkeessa XYZ 4 vuotta.

Tavallinen virhelaskin

Voit käyttää seuraavaa laskinta.

σ
n
Tavallinen virhekaava

Standardivirhekaava =
σ
=
√n
0
= 0
√0

Osuvuus ja käyttö

Standardivirhe on yleensä korkea, jos analyysiin otettu otoskoko on pieni. Näyte otetaan aina suuremmasta joukosta, joka käsittää suuremman muuttujien koon. Tilastotieteilijä auttaa aina määrittämään otoskeskiarvon uskottavuuden populaatiokeskiarvoon nähden.

Suuri standardivirhe kertoo tilastotieteilijälle, että otos ei ole yhdenmukainen populaatiokeskiarvon suhteen, ja näytteessä on suuria vaihteluita populaation suhteen. Vastaavasti pieni standardivirhe kertoo tilastotieteilijälle, että otos on yhdenmukainen populaatiokeskiarvon suhteen ja näytteessä ei ole lainkaan vaihtelua tai on vain vähän muutoksia populaation suhteen.

Sitä ei pidä sekoittaa keskihajontaan. Keskihajonta lasketaan koko populaatiolle. Standardivirhe puolestaan ​​määritetään näytekeskiarvolle.

Vakiovirheiden kaava Excelissä

Otetaan nyt Excel-esimerkki havainnollistamaan vakiovirhekaavan käsitettä alla olevassa Excel-mallissa. Oletetaan, että koulun hallinto haluaa määrittää keskivirheen keskimääräisen jalkapalloilijoiden pituuden suhteen.

Näyte sisältää seuraavat arvot: -

Auta hallintoa arvioimaan keskivirhe keskiarvossa.

Vaihe 1: Määritä keskiarvo alla olevan kuvan mukaisesti: -

Vaihe 2: Määritä alla kuvattu keskihajonta: -

Vaihe 3: Määritä keskivirhe keskiarvosta alla olevan kuvan mukaisesti: -

Siksi jalkapalloilijoiden keskivirhe keskiarvossa on 1,846 tuumaa. Johdon tulisi huomata, että se on huomattavan suuri. Siksi analyysia varten otetut näytetiedot eivät ole yhtenäisiä ja niillä on suuri varianssi.

Johdon tulisi joko jättää pois pienempiä pelaajia tai lisätä pelaajia, jotka ovat huomattavasti pitempiä tasapainottaakseen jalkapallojoukkueen keskimääräisen korkeuden korvaamalla heidät henkilöillä, joilla on pienempi korkeus verrattuna ikäisensä.

Mielenkiintoisia artikkeleita...