Kaava regression laskemiseksi
Regressiokaavaa käytetään arvioimaan riippuvan ja riippumattoman muuttujan välinen suhde ja selvittämään, miten se vaikuttaa riippuvaan muuttujaan riippumattoman muuttujan muutokseen ja jota yhtälö Y edustaa yhtälöllä aX plus b missä Y on riippuva muuttuja, a on kaltevuus regressioyhtälön kohdalla x on riippumaton muuttuja ja b on vakio.
Regressioanalyysissä käytettiin laajalti tilastollisia menetelmiä yhden tai useamman itsenäisen muuttujan ja riippuvien muuttujien välisen suhteen arvioimiseksi. Regressio on tehokas työkalu, koska sitä käytetään kahden tai useamman muuttujan välisen suhteen vahvuuden arvioimiseen, ja sitten sitä käytetään mallintamaan näiden muuttujien välinen suhde tulevaisuudessa.
Y = a + bX + ∈
Missä:
- Y - on riippuva muuttuja
- X - on riippumaton (selittävä) muuttuja
- a - on sieppaus
- b - on kaltevuus
- ∈ - ja on jäännös (virhe)
Kaappauksen ”a” ja kaltevuuden “b” kaava voidaan laskea alla.
a = (Σy) (Σx 2 ) - (Σx) (Σxy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2
Selitys
Regressioanalyysiä, kuten aiemmin mainittiin, käytetään pääasiassa tietojen kanssa yhtenevien yhtälöiden löytämiseen. Lineaarinen analyysi on yksi regressioanalyysityyppi. Linjan yhtälö on y = a + bX. Y on riippuvainen muuttuja kaavassa, jota yritetään ennustaa, mikä on tulevaisuuden arvo, jos X, riippumaton muuttuja, muuttuu tietyllä arvolla. Kaavassa ”a” on leikkauspiste, joka on se arvo, joka pysyy kiinteänä riippumatta muutoksista riippumattomassa muuttujassa ja termi ”b” kaavassa on kaltevuus, joka osoittaa kuinka paljon muuttujaa riippuva muuttuja riippumattomasta muuttujasta on.
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Harkitse seuraavia kahta muuttujaa x ja y, sinun on laskettava regressio.
Ratkaisu:
Edellä olevaa kaavaa käyttämällä voimme laskea lineaarisen regression excelissä seuraavasti.
Meillä on kaikki edellisen taulukon arvot n = 5.
Laske ensin regressioiden leikkauspiste ja kaltevuus.
Interceptin laskenta on seuraava,
a = (628,33 * 88 017,46) - (519,89 * 106 206,14) / 5 * 88 017,46 - (519,89) 2
a = 0,52
Kaltevuus lasketaan seuraavasti,
b = (5 * 106206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88017,46) - (519,89) 2
b = 1,20
Syötetään nyt arvot regressiokaavaan, jotta regressio saadaan.
Siksi regressioviiva Y = 0,52 + 1,20 * X
Esimerkki 2
Intian osavaltiopankki on äskettäin laatinut uuden politiikan yhdistää säästötilin korko Repo-korkoon, ja Intian osavaltion pankin tilintarkastaja haluaa tehdä riippumattoman analyysin pankin päätöksistä koron muutoksista riippumatta siitä, ovatko ne olleet muutoksia aina kun repo-kurssissa on tapahtunut muutoksia. Seuraavassa on yhteenveto Repo-korosta ja pankin säästötilin korosta, joka vallitsi noina kuukausina.
Valtion pankin tilintarkastaja on pyytänyt sinua tekemään analyysin ja pitämään siitä esityksen seuraavassa kokouksessa. Käytä regressiokaavaa ja määritä, muuttuiko pankin korko takaisinmaksukurssin muuttuessa?
Ratkaisu:
Edellä esitetyn kaavan avulla voimme laskea lineaarisen regression Excelissä. Repo-koron käsitteleminen itsenäisenä muuttujana, eli X, ja pankin koron riippuvainen muuttuja Y: nä.
Meillä on kaikki edellisen taulukon arvot n = 6.
Laske ensin regressioiden leikkauspiste ja kaltevuus.
Interceptin laskenta on seuraava,
a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
a = 4,28
Kaltevuus lasketaan seuraavasti,
b = (6 * 152,06) - (37,75 * 24,17) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
b = -0,04
Syötetään nyt arvot kaavaan saadaksesi kuvan.
Siksi regressioviiva Y = 4,28 - 0,04 * X
Analyysi: Vaikuttaa siltä, että Intian osavaltiopankki noudattaa sääntöä, jonka mukaan sen säästökorko kytketään takaisinmyyntikorkoon, koska on olemassa jokin kaltevuusarvo, joka ilmoittaa repo-koron ja pankin säästötilin koron suhteen.
Esimerkki 3
ABC-laboratorio tutkii pituutta ja painoa ja halusi tietää, onko mitään suhdetta, kuten korkeuden kasvaessa, paino myös kasvaa. He ovat keränneet 1000 ihmisen otoksen kullekin luokalle ja keksineet keskimääräisen korkeuden tässä ryhmässä.
Alla on yksityiskohdat, jotka he ovat keränneet.
Sinun on laskettava regressio ja tehtävä johtopäätös, että tällainen suhde on olemassa.
Ratkaisu:
Edellä esitetyn kaavan avulla voimme laskea lineaarisen regression Excelissä. Käsitellään korkeutta itsenäisenä muuttujana, ts. X, ja käsitellään painoa riippuvana muuttujana Y: nä.
Meillä on kaikki edellisen taulukon arvot n = 6
Laske ensin regressioiden leikkauspiste ja kaltevuus.
Interceptin laskenta on seuraava,
a = (350 * 120834) - (850 * 49553) / 6 * 120834 - (850) 2
a = 68,63
Kaltevuus lasketaan seuraavasti,
b = (6 * 49553) - (850 * 350) / 6 * 120834 - (850) 2
b = -0,07
Syötetään nyt arvot kaavaan saadaksesi kuvan.
Siksi regressioviiva Y = 68,63 - 0,07 * X
Analyysi: Näyttää siltä, että korkeuden ja painon välillä on huomattavasti vähemmän suhde, koska kaltevuus on hyvin pieni.
Regressiokaavan merkitys ja käyttö
Kun korrelaatiokerroin kuvaa, että data voi ennustaa tulevaisuuden tulokset, ja tämän kanssa saman tietojoukon sirontakaavio näyttää muodostavan lineaarisen tai suoran viivan, sitten voidaan käyttää yksinkertaista lineaarista regressiota käyttämällä sopivinta sopivaa löytääksesi ennakoiva arvo tai ennustava toiminto. Regressioanalyysillä on monia sovelluksia rahoitusalalla, koska sitä käytetään CAPM: ssä, joka on pääomamarkkinoiden hinnoittelumalli. Sitä voidaan käyttää yrityksen tulojen ja menojen ennustamiseen.
