Kaava kvartiilin laskemiseksi tilastoissa
Kvartiilikaava on tilastollinen työkalu laskemaan varianssi annetuista tiedoista jakamalla sama 4 määritettyyn aikaväliin ja vertaamalla sitten tuloksia koko annettuun havainnointijoukkoon ja kommentoimalla myös mahdollisia eroja tietojoukkoihin.
Sitä käytetään usein tilastoissa mittaamaan variansseja, jotka kuvaavat kaikkien annettujen havaintojen jakoa neljään määriteltyyn aikaväliin, jotka perustuvat tietojen arvoihin, ja tarkkailemaan niiden sijaintia verrattuna annettujen havaintojen koko sarjaan. .
Se on jaettu 3 pisteeseen - Q1: llä merkitty alempi kvartiili, joka on pienimmän arvon ja annetun tietojoukon mediaanin, mediaanin, jota merkitsee Q2, mediaani, ja ylemmän kvartiilin, joka on merkitty Q3: lla, ja on keskipiste, joka on jakelun tietojoukon mediaanin ja suurimman numeron välillä.
Kvartiilikaava tilastoissa on esitetty seuraavasti,
Kvartiilikaava Q1 = ¼ (n + 1) kolmas termi Kvartiilikaava Q3 = ¾ (n + 1) kolmas termi Kvartiilikaava Q2 = Q3-Q1 (vastaa mediaania)
Selitys
Kvartilit jakavat annetun tietojoukon tai näytteen mittausjoukon neljään samankaltaiseen tai sanotaan yhtä suureen osaan. 25% annetun tietojoukon mittauksista (joita edustaa Q1) eivät ole suurempia kuin alempi kvartiili, sitten 50% mittauksista ei ole suurempi kuin mediaani, ts. Q2, ja lopuksi 75% mittauksista on pienempi kuin ylempi kvartiili, jota merkitään Q3: lla. Joten voidaan sanoa, että 50% annetun tietojoukon mittauksista on Q1: n, joka on alempi kvartiili, ja Q2: n, joka on ylempi kvartiili, välissä.
Esimerkkejä
Katsotaanpa joitain yksinkertaisia ja edistyneitä esimerkkejä kvartiilista excelissa ymmärtämään sitä paremmin.
Esimerkki 1
Harkitse seuraavien numeroiden tietojoukkoa: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Sinun on laskettava kaikki kolme kvartiilia.
Ratkaisu:
Käytä seuraavia tietoja kvartiilin laskemiseen.
Mediaani tai Q2 voidaan laskea seuraavasti:
Mediaani tai Q2 = summa (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Mediaani tai Q2 on -
Mediaani tai Q2 = 7
Koska havaintojen lukumäärä on pariton, mikä on 9, mediaani olisi viidennessä asemassa, joka on 7, ja sama on Q2 tässä esimerkissä.
Q1 voidaan laskea seuraavasti:
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 tulee olemaan -
Q1 = 2,5
Tämä tarkoittaa, että Q1 on keskimäärin 2 toisen ja 3 kolmannen asennon huomautukset, joka on 3 ja 4 tässä, ja keskiarvo sama (3 + 4) / 2 = 3,5
Q3 voidaan laskea seuraavasti:
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 tulee olemaan -
Q3 = 7,5 Term
Tämä tarkoittaa, että Q3 on keskiarvo 8 : nnen ja 9 : nnen aseman huomautukset, joka on 10 ja 11 tässä, ja keskiarvo sama (10 + 11) / 2 = 10,5
Esimerkki 2
Yksinkertainen ltd. on vaatteiden valmistaja ja kehittää järjestelmää miellyttääkseen työntekijöitä heidän ponnisteluistaan. Johto keskustelee uuden aloitteen aloittamisesta, jossa ilmoitetaan haluavansa jakaa työntekijänsä seuraavasti:
- Ylin 25% on Q3: n yläpuolella - 25 dollaria kangasta kohti
- Suurempi kuin keskimmäinen, mutta alle Q3 - 20 dollaria kangasta kohti
- Yli Q1, mutta alle Q2 - 18 dollaria kangasta kohti
- Johto on kerännyt keskimääräiset päivittäiset tuotantotietonsa viimeisiltä 10 päivältä (keskimääräistä) työntekijää kohti.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Rakenna palkkiorakenne kvartiilikaavan avulla.
- Mitä palkkioita työntekijä saisi, jos hän on tuottanut 76 vaatetta valmiina?
Ratkaisu:
Käytä seuraavia tietoja kvartiilin laskemiseen.
Tässä on havaintojen lukumäärä 10, ja ensimmäinen vaihe olisi muuntaa yllä olevat raakatiedot nousevaan järjestykseen.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Kvartiili Q1 voidaan laskea seuraavasti:
Q1 = ¼ (n + 1) kolmas termi
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 tulee olemaan -
Q1 = 2,75 Term
Tässä on otettava keskiarvo, joka on toinen ja kolmas termi, jotka ovat 45 ja 50, ja keskimääräinen kaava on (45 + 50) / 2 = 47,50
Q1 on 47,50, mikä on alin 25%
Kvartiili Q3 voidaan laskea seuraavasti:
Q3 = ¾ (n + 1) kolmas termi
= ¾ (11)
Q3 tulee olemaan -
Q3 = 8,25 Termi
Tässä keskimääräinen tarpeet otetaan, joka on 8 : nnen ja 9 th ehtoja, jotka ovat 88 ja 90 ja keskimäärin sama (88 + 90) / 2 = 89,00
Q3 on 89, mikä on 25% alkuun
Mediaani tai Q2 voidaan laskea seuraavasti:
Mediaani-arvo (Q2) = 8,25 - 2,75
Mediaani tai Q2 on -
Mediaani tai Q2 = 5,5 Term
Tässä keskimääräinen tarpeet otetaan, joka on 5 : nnen ja 6 : nnen 56 ja 69, ja keskimäärin sama (56 + 69) / 2 = 62,5
Q2 eli mediaani on 62,5
Mikä on 50% väestöstä.
Palkintoväli olisi:
47,50 - 62,50 saa 18 dollaria kankaalta
> 62,50 - 89 saa 20 dollaria kankaalta
> 89.00 saa 25 dollaria kankaalta
Jos työntekijä tuottaa 76, hän olisi Q1: n yläpuolella ja siten oikeutettu 20 dollarin bonukseen.
Esimerkki 3
Yksityisten valmennusluokkien opettaminen harkitsee 25 prosentin neljänneksi parhaimpien neuvojen kärsivien opiskelijoiden palkitsemista tällä alueella oleville kvartiilien opiskelijoille ja uusintatilaisuuksia Q1: n alapuolella oleville opiskelijoille. Käytä kvartiilikaavaa määrittääksesi, mitä seurauksia opiskelija saa, jos hän saa keskimäärin 63?
Ratkaisu :
Käytä seuraavia tietoja kvartiilin laskemiseen.
Tiedot koskevat 25 opiskelijaa.
Tässä on havaintojen lukumäärä 25, ja ensimmäinen vaihe olisi muuntaa yllä olevat raakatiedot nousevaan järjestykseen.
Kvartiili Q1 voidaan laskea seuraavasti:
Q1 = ¼ (n + 1) kolmas termi
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 tulee olemaan -
Q1 = 6,5 Term
Q1 on 56,00, mikä on alin 25%
Kvartiili Q3 voidaan laskea seuraavasti:
Q3 = ¾ (n + 1) kolmas termi
= ¾ (26)
Q3 tulee olemaan -
Q3 = 19,50 Termi
Tässä keskimääräinen tarpeet otetaan, joka on 19 : nnen ja 20 : nnen ehtoja, jotka ovat 77 ja 77 ja keskimäärin sama (77 + 77) / 2 = 77,00
Q3 on 77, mikä on 25% alkuun.
Mediaani tai Q2 on -
Mediaani tai Q2 = 19,50 - 6,5
Mediaani tai Q2 on -
Mediaani tai Q2 = 13 Term
Q2 eli mediaani on 68,00
Mikä on 50% väestöstä.
R ange olisi:
56.00 - 68.00
> 68.00 - 77.00
77,00
Kvartiilikaavan merkitys ja käyttö
Kvartiilien avulla yksi voi nopeasti jakaa tietyn tietojoukon tai näytteen neljään pääryhmään, jolloin käyttäjän on helppo ja helppo arvioida, mikä neljästä ryhmästä datapiste on. Vaikka mediaani, joka mittaa tietojoukon keskipistettä, on vankka arvio paikasta, mutta se ei kerro mitään siitä, kuinka paljon havaintojen tiedot ovat kummallakin puolella tai kuinka laajasti ne ovat hajallaan tai levinneet. Kvartiili mittaa aritmeettisen keskiarvon tai aritmeettisen keskiarvon ylä- ja alapuolella olevien arvojen leviämistä tai leviämistä jakamalla jakauman neljään pääryhmään, joista on jo keskusteltu edellä.
