Korrelaatioesimerkkejä tilastoista
Esimerkki positiivisesta korrelaatiosta sisältää liikunnan avulla poltetut kalorit, joissa myös kulutettujen polttokalorien tason nousu kasvaa, ja esimerkki negatiivisesta korrelaatiosta sisältää teräksen hintojen ja teräsyhtiöiden osakkeiden hintojen välisen suhteen, jolloin teräksen hintojen nousu terästeollisuudessa laskee.
Tilastossa korrelaatiota käytetään pääasiassa analysoimaan tarkasteltavien muuttujien välisen suhteen vahvuutta ja lisäksi mitataan myös sitä, onko annettujen tietojoukkojen välillä suhdetta eli lineaarista ja kuinka hyvin ne voivat olla yhteydessä toisiinsa. Yksi tällainen yleinen mittausmenetelmä, jota käytetään tilastojen alalla korrelaatiossa, on Pearsonin korrelaatiokerroin. Seuraava korrelaatioesimerkki antaa yleiskuvan yleisimmistä korrelaatioista.
Esimerkki 1
Vivek ja Rupal ovat sisaruksia, ja Rupal on kolme vuotta vanhempi kuin Vivek. Sanjeev, heidän isänsä, on tilastotieteilijä, ja hän oli kiinnostunut tutkimaan pituuden ja painon lineaarista suhdetta. Siksi heidän syntymänsä jälkeen hän huomasi heidän pituuden ja painon eri ikäisinä ja pääsi seuraavaan:
| Ikä | Rupal | Vivek | ||
| Korkeus (jalka) | Paino (kg) | Korkeus (jalka) | Paino (kg) | |
| 5 | 3.5 | 20 | 3.6 | 22 |
| 7 | 3.11 | 25 | 3.101 | 27 |
| 9 | 4.1 | 26 | 4.3 | 28 |
| 11 | 4.7 | 32 | 4.7 | 32 |
| 13 | 4.11 | 35 | 4.11 | 40 |
| 15 | 5.1 | 40 | 5.2 | 45 |
| 17 | 5.2 | 45 | 5.4 | 50 |
| 19 | 5.3 | 48 | 5.7 | 55 |
| 21 | 5.5 | 50 | 5.9 | 64 |
| 23 | 5.55 | 51 | 5.9 | 67 |
| 25 | 5.55 | 55 | 5.9 | 70 |
Hän yrittää tunnistaa minkä tahansa korrelaation iän, pituuden ja painon välillä, ja onko niiden välillä eroa?
Ratkaisu:
> Suunnittelemme ensin hajontakaavion ja tulemme alle Rupalin ja Vivekin iän, pituuden ja painon tuloksen.
Iän kasvaessa pituus kasvaa ja paino myös kasvaa, joten suhde näyttää olevan positiivinen; toisin sanoen pituuden ja iän välillä on positiivinen korrelaatio. Lisäksi Sanjeev havaitsi, että paino vaihtelee eikä ole vakaa; se voi joko kasvaa tai laskea marginaalisesti, mutta hän havaitsi positiivisen suhteen pituuden ja painon välillä; ts. kun pituus kasvaa, myös painolla on taipumus kasvaa.
Niinpä hän havaitsi täällä kaksi ratkaisevaa suhdetta iän kanssa - pituuden kasvu ja pituuden kasvaessa myös paino kasvaa. Siksi kaikki kolmen positiivisen korrelaation.
Esimerkki 2
John on innoissaan kesälomasta. Hänen vanhempansa ovat kuitenkin huolissaan, koska teini-ikäinen istuisi kotona ja pelaisi pelejä matkapuhelimessa ja kytkeisi ilmastointilaitteen päälle koko ajan. Huomautti erilaiset lämpötilat ja niiden kuluttamat yksiköt viime vuoden aikana ja löysivät mielenkiintoisia tietoja, ja he halusivat ennakoida tulevan toukokuun laskunsa ja odottavat lämpötilan olevan lähellä 40 * C, mutta he haluavat tietää, onko siellä onko mitään korrelaatiota lämpötilan ja sähkölaskun välillä?
| Lämpötila ( o C) | Kulutetut yksiköt | Sähkölasku (Rs) |
| 24 | 80 | 2490,00 |
| 27 | 82 | 2,550,00 |
| 30 | 84 | 2 610,00 |
| 31 | 101 | 3170,00 |
| 34 | 110 | 3890,00 |
| 35 | 115 | 4290,00 |
| 38 | 140 | 6,390.00 |
| 40 | 142 | 6441,00 |
| 42 | 156 | 7155,00 |
| 45 | 157 | 7206,00 |
Ratkaisu:
Analysoidaan tämä myös kaavion avulla.
Olemme piirtäneet sähkölaskut ja lämpötilan ja huomioineet niiden eri kohdat. Lämpötilan ja sähkölaskun välillä näyttää olevan korrelaatio, kun lämpötila on kylmä, ja sähkölasku on hallinnassa, mikä on järkevää, koska perhe käyttäisi vähemmän ilmastointia ja lämpötilan noustessa ilman käyttöä geysir kasvaisi, mikä johtaisi korkeampiin kustannuksiin, mikä käy ilmi yllä olevasta kaaviosta, jossa sähkölasku nousee voimakkaasti.
Siten voimme päätellä, että lineaarista suhdetta ei ole, mutta kyllä, on olemassa positiivinen korrelaatio. Siksi perhe voi jälleen odottaa laskusumman olevan toukokuussa 6400–7000.
Esimerkki 3
Tom on aloittanut uuden catering-liiketoiminnan, jossa hän analysoi ensin voileivän valmistuskustannuksia ja mitä hintaa hänen pitäisi myydä. Hän on kerännyt alla olevat tiedot puhuessaan useiden kokkien kanssa, jotka myyvät parhaillaan voileipää.
| Voileivän numero | Leivän hinta | Kasvis | Kokonaiskustannukset |
| 10 | 100 | 30 | 130 |
| 20 | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Tom oli vakuuttunut siitä, että voileipien lukumäärän ja sen valmistamisen kokonaiskustannusten välillä on positiivinen lineaarinen suhde. Analysoidaanko tämä väite totta?
Ratkaisu:
Kun olet piirtänyt pisteet valmistettujen voileipien määrän ja niiden valmistuskustannusten välillä, niiden välillä on positiivinen suhde.
Ja se voidaan nähdä yllä olevasta taulukosta kyllä, niiden välillä on positiivinen lineaarinen suhde, ja jos korrelaatio suoritetaan, se tulee +1. Siksi, kun Tom valmistaa enemmän voileipiä, kustannukset nousevat, ja se näyttää olevan pätevä, koska enemmän voileipiä, sitä enemmän vihanneksia tarvitaan, ja niin kuin leipää tarvittaisiin. Siksi tällä on positiivinen täydellinen lineaarinen suhde annettujen tietojen perusteella.
Esimerkki 4
Rakesh on sijoittanut ABC-osakkeisiin jo kauan. Hän haluaa tietää, onko ABC-osakkeet hyvä suojausmarkkinoille, koska hän on sijoittanut myös ETF-rahastoon, joka seuraa markkinaindeksiä. Hän on kerännyt alla olevat tiedot viimeisimmistä 12 kuukausituotosta osakekannasta ABC ja indeksistä.
Määritä korrelaatiota käyttämällä ABC-osakkeen suhde markkinoihin ja suojaako se salkkua?
| Kuukausi | ABC-osakkeen hinnan muutos | Muutos hintaindeksissä |
| Jan | -4,00% | 2,00% |
| Helmikuu | -3,86% | 2,33% |
| Maaliskuu | 1,21% | 0,09% |
| Huhti | -0,33% | 1,01% |
| saattaa | 6,00% | -0,34% |
| Kesäkuu | 7,00% | -3,40% |
| Heinäkuu | 4,55% | -1,50% |
| Elokuuta | 3,50% | -1,09% |
| Syyskuu | 1,50% | 2,50% |
| Lokakuu | -4,00% | 3,00% |
| marraskuu | -3,50% | 2,89% |
| Joulu | -5,00% | 4.00% |
Ratkaisu:
Käyttämällä alla olevaa korrelaatiokerroinkaavaa käsittelemällä ABC-osakekurssimuutoksia x: nä ja markkinaindeksien muutoksia y: nä, saadaan korrelaatio arvona -0,90
Se on selvästi lähellä täydellistä negatiivista korrelaatiota tai toisin sanoen negatiivista suhdetta.
Siksi markkinoiden noustessa ABC: n osakekurssi laskee ja markkinoiden laskiessa ABC: n osakekurssi nousee, joten se on hyvä suojaus salkulle.
Johtopäätös
Voidaan päätellä, että kahden muuttujan välillä voi olla korrelaatio, mutta ei välttämättä lineaarinen suhde. Voi olla eksponentiaalinen korrelaatio tai lokikorrelaatio; siis jos saadaan tulos, jossa todetaan positiivinen tai negatiivinen korrelaatio, se tulisi arvioida piirtämällä muuttujat kaavioon ja selvittämään, onko todellakin mitään yhteyttä tai onko kannustinkorrelaatio.
