Poissonin jakauma (merkitys, kaava) Kuinka laskea?

Sisällysluettelo

Mikä on Poisson-jakelu?

Mikä on Poisson-jakelu?

Tilastossa Poisson-jakauma viittaa jakautumistoimintoon, jota käytetään analysoitaessa varianssia, joka syntyy tietyn tapahtuman esiintymisen keskiarvoon nähden kussakin aikakehyksessä, eli tätä käyttämällä voidaan löytää yhden tapahtuman todennäköisyys tietyssä tapahtuman aika ja varianssi poikkeamien keskimääräiseen määrään nähden.

Poisson-jakaumayhtälö on annettu alla:

P (x; u) = (e ^-u ) * (u ^x ) / x!

Missä

u = keskimääräinen tapahtumien määrä ajanjaksolla
P (x; u) = x esiintymien todennäköisyys ajanjaksolla
X = niiden tapahtumien lukumäärä, joiden todennäköisyys on tiedettävä

Selitys

Kaava on seuraava-

P (x; u) = (e -u). (U x) / x!

Missä

u = keskimääräinen tapahtumien määrä ajanjaksolla
X = niiden tapahtumien lukumäärä, joiden todennäköisyys on tiedettävä
P (x; u) = x esiintymien todennäköisyys u-ajanjaksolla on keskimääräinen esiintymismäärä
e = Eulerin luku, joka on luonnollisen logaritmin perusta, noin. e: n arvo on 2,72
x! = Se tunnetaan nimellä x kerroin. Luvun kerroin on kyseisen kokonaisluvun ja kaikkien alla olevien kokonaislukujen tulo. Esimerkiksi. 4! = 4 * 3 * 2 * 1

Esimerkkejä

Esimerkki 1

Otetaan yksinkertainen esimerkki Poissonin jakelukaavasta. Tapahtuman keskimääräinen esiintyminen tiettynä ajanjaksona on 10. Mikä olisi kyseisen tapahtuman todennäköisyys 15 kertaa?

Tässä esimerkissä u = tapahtuman keskimääräinen esiintymien lukumäärä = 10

Ja x = 15

Siksi laskenta voidaan tehdä seuraavasti:

P (15; 10) = e (- 10) * 10 15/15!

P (15; 10) = 0,0347 = 3,47%

Näin ollen on 3,47 prosentin todennäköisyys, että tapahtuma tapahtuu 15 kertaa.

Esimerkki 2

Poisson-jakaumayhtälön käyttö näkyy näkyvästi yrityksen tuottavuuden ja toiminnan tehokkuuden parantamiseksi. Sen avulla voidaan selvittää, onko myymälän avaaminen taloudellisesti kannattavaa 24 tuntia vuorokaudessa.

Oletetaan, että Walmart Yhdysvalloissa aikoo avata myymälänsä ympäri vuorokauden. Tämän vaihtoehdon elinkelpoisuuden selvittämiseksi Walmartin johto selvittää aluksi keskimääräisen myynnin lukumäärän klo 12.00–8.00. Nyt se laskee kokonaiskustannuksensa työvuorolta klo 12–20. Näiden toimintakustannusten perusteella Walmartin johto tietää, että mikä on vähimmäismäärä myyntiyksiköitä kannattavuuden saavuttamiseksi. Sitten Poissonin jakelukaavan avulla se selvittää kyseisen myyntinumeron todennäköisyyden ja selvittää, onko myymälän avaaminen mahdollista 24 tuntia vuorokaudessa vai ei.

Oletetaan esimerkiksi, että päivittäiset keskimääräiset toimintakustannukset ovat 10000 dollaria klo 12–20. Keskimääräinen myynti olisi 10 200 dollaria tuolloin. Ennakkomaksun osalta päivittäisen myynnin tulisi olla 10000 dollaria. Nyt selvitämme todennäköisyyden, että myynti on 10000 dollaria tai sitä pienempi päivässä, jotta kannattavuus voidaan saavuttaa

Siksi laskenta voidaan tehdä seuraavasti:

P (1000010200) = POISSON.DIST (1020010000, TOSI)

P (1000010200) = 97,7%

Siksi on 10000 dollarin tai sitä alhaisemman myynnin todennäköisyys päivässä 97,7%. Samalla tavalla on 50,3%: n todennäköisyys 10 200 dollaria tai vähemmän dellille päivässä. Tämä tarkoittaa, että 10 000–10 200 myyntitodennäköisyys on 47,4%. Siksi yrityksellä on hyvät mahdollisuudet kannattavuuteen.

Esimerkki 3

Toinen Poissonin jakelukaavan käyttö on vakuutusalalla. Vakuutustoimintaa harjoittava yritys määrittää vakuutusmaksunsa korvausten määrän ja korvausten määrän perusteella vuodessa. Joten vakuutusyhtiö määrittää vakuutusmaksumäärän arvioidakseen vaaditun määrän keskimääräisen määrän vuodessa. Sitten tämän keskiarvon perusteella se määrittää myös kohtuullisesti vuodessa tehtävien korvausten vähimmäis- ja enimmäismäärän. Vakuutusyhtiö määrittää korvausmäärän enimmäismäärän ja vakuutusmaksun kustannusten ja voiton perusteella, minkälainen vakuutusmaksusumma on hyvä rikkomaan liiketoimintaansa.

Oletetaan, että keskimääräinen vakuutusyhtiön päivässä käsittelemien korvausten määrä on 5. Se selvittää, mikä on 10 korvauksen todennäköisyys päivässä.

Siksi Poisson-jakauman laskeminen voidaan tehdä seuraavasti,

P (10; 5) = e (- 5). 5 10/10!

P (10; 5) = 1,81%

Siksi on hyvin vähän todennäköisyyttä, että yrityksellä on 10 korvausta päivässä, ja se voi tehdä palkkionsa näiden tietojen perusteella.

Osuvuus ja käyttötarkoitukset

Poisson-jakaumayhtälö on erittäin hyödyllinen selvitettäessä useita tapahtumia tietyllä aikavälillä ja tunnetulla nopeudella. Alla on joitain kaavan käyttötapoja:

Puhekeskusteollisuudessa puhelun todennäköisyyden selvittäminen, joka vie tavallista enemmän aikaa, ja sen perusteella selvittää asiakkaiden keskimääräinen odotusaika.
Saadaksesi selville myynnin enimmäis- ja vähimmäismäärän parittomina tunteina ja selvittääkseen, onko myymälän avaaminen tuolloin mahdollista.
Selvittää tieliikenneonnettomuuksien todennäköisyys tietyllä aikavälillä.
Jos haluat selvittää todennäköisyyden, että potilaat saapuvat enimmäismäärään aikataulussa,
Useita enimmäis- ja vähimmäismääriä sekä napsautuksia verkkosivustolla.
Selvittää kävijöiden jalansija kauppakeskuksessa, ravintolassa jne.
Selvittää vakuutuskorvauksen enimmäis- ja vähimmäismäärän todennäköisyys vuodessa.

Poisson-jakelu Excelissä

Poisson-jakauman selvittäminen excelin avulla on erittäin helppoa. Tapahtuman todennäköisyyden selvittämiseksi on Excel-toiminto. Alla on funktion syntaksi-

Missä

x = niiden tapahtumien lukumäärä, joiden todennäköisyys on tiedettävä
Keskiarvo = keskimääräinen tapahtumien määrä ajanjaksolla
Kumulatiivinen = sen arvo on epätosi, jos tarvitsemme tapahtuman tarkan esiintymän, ja tosi, jos satunnaisia tapahtumia on 0: n ja kyseisen tapahtuman välillä.

Otamme saman esimerkin 1, jonka olemme ottaneet edellä. Täällä x = 15, keskiarvo = 10, ja meidän on löydettävä tarkka tapahtumamäärä. Kolmas argumentti on siis väärä.