Esimerkkejä keskihajonnasta (selitys vaiheittain)

Sisällysluettelo

Esimerkkejä keskihajonnasta

Esimerkkejä keskihajonnasta

Seuraava standardipoikkeamaesimerkki antaa yleiskuvan yleisimmistä poikkeamiskenaarioista. Keskihajonta on varianssin neliöjuuri, joka lasketaan määrittämällä datapisteiden välinen vaihtelu suhteessa niiden keskiarvoon. Alla on keskihajontakaava

Missä,

x _i = arvo i ^{: nnen} pisteen datasarjassa
x = tietojoukon keskiarvo
n = tietojoukon datapisteiden määrä

Se auttaa tilastotieteilijöitä, tutkijoita, finanssianalyytikkoja jne. Mittaamaan aineiston volatiliteettia ja suorituskykysuuntauksia. Ymmärretään keskihajonnan käsite esimerkkien avulla:

Huomautus:

Muista, ettei hyviä tai huonoja keskihajontoja ole; Se on vain tapa edustaa tietoja. Mutta yleensä SD: tä verrataan vastaavaan tietojoukkoon tulkinnan parantamiseksi.

Esimerkki 1

Rahoitusalalla keskihajonta on ”riskin” mitta, jota käytetään laskemaan markkinoiden, rahoitusarvopapereiden, hyödykkeiden jne. Välinen volatiliteetti. Pienempi keskihajonta tarkoittaa pienempää riskiä ja päinvastoin. Lisäksi riski korreloi voimakkaasti tuottojen kanssa, ts. Pienellä riskillä tulee matalampi tuotto.

Esim. Sanotaan, että finanssianalyytikko analysoi Google-osakkeiden tuottoja ja haluaa mitata tuoton riskit, jos sijoittaminen tapahtuu tiettyyn osakkeeseen. Hän kerää tietoja Googlen historiallisista tuotoista viimeisten viiden vuoden ajalta, jotka ovat seuraavat:

Vuosi	2018	2017	2016	2015	2014
Palautukset (%) (x _i )	27,70%	36,10%	10,50%	6,80%	-4,60%

Laskeminen:

Siten Googlen osakkeen keskihajonta (tai riski) on 16,41%, kun vuotuinen keskimääräinen tuotto on 16,5%.

Tulkinta

# 1 - vertailuanalyysi:

Oletetaan, että Doodle Inc: llä on samanlainen vuotuinen keskimääräinen tuotto 16,5% ja SD (σ) 8,5%. ts. Doodlen avulla voit ansaita samanlaisen vuosituoton kuin Google, mutta pienemmillä riskeillä tai volatiliteetilla.

Oletetaan jälleen, että Doodle Inc: n vuotuinen keskimääräinen tuotto on 18% ja SD (σ) 25%, voimme varmasti sanoa, että Google on parempi sijoitus Doddleen verrattuna, koska Doodlen keskihajonta on erittäin korkea verrattuna sen tuottamaan tuottoon Google tarjoaa melko alhaisempia tuottoja kuin Doodle, mutta altistuminen riskeille on hyvin pieni.

Huomaa:
Sijoittajat ovat riskialttiita. He halusivat saada korvausta suurempien riskien ottamisesta.

# 2 - Empiirinen sääntö:

Toteaa, että normaalijakaumien osalta lähes kaikki (99,7%) tiedoista kuuluvat kolmen keskihajonnan keskiarvoon, 95% tiedoista on kahden SD: n sisällä ja 68% yhden SD: n sisällä.

Toisin sanoen voimme sanoa, että 68% Googlen tuotoista laskee + 1 kertaa keskiarvon SD: n tai (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09-32,91%). Toisin sanoen Googlen sijoittajan 68%: n tuotto voi laskea alle 0,09%: iin ja nousta jopa 32,91%: iin.

Esimerkki 2

John ja hänen ystävänsä Paul kiistelevät koiriensa korkeudesta luokittelemaan ne asianmukaisesti koiranäyttelyn sääntöjen mukaan, jossa eri koirat kilpailevat eri korkeuksilla luokkien perusteella. John ja Paavali päättivät analysoida koiriensa korkeuden vaihtelua käyttäen keskihajonnan käsitettä.

Heillä on 5 koiraa kaikentyyppisillä korkeuksilla, joten he panivat merkille heidän korkeutensa alla esitetyllä tavalla:

Koirien korkeudet ovat 300 mm, 430 mm, 170 mm, 470 mm ja 600 mm.

Laskeminen:

Vaihe 1: Laske keskiarvo:

Keskiarvo (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394

Kaavion punainen viiva näyttää koirien keskimääräisen korkeuden.

Vaihe 2: Laske varianssi:

Varianssi (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704

Vaihe 3: Laske keskihajonta:

Keskihajonta (σ) = √ 21704 = 147

Empiirisen menetelmän avulla voimme nyt analysoida mitkä korkeudet ovat yhden keskihajonnan sisällä keskiarvosta:

Empiirisen säännön mukaan 68% korkeuksista putoaa + 1 kertaa keskiarvon SD: n tai (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). Toisin sanoen 68% korkeuksista vaihtelee välillä 247 ja 541.

Huomautus:

Empiirisen menetelmän teoria koskee vain />

Empiirisen käsitteen avulla hän huomaa, että 95% opiskelijan arvosanoista vaihtelee välillä (x + 2 σ) e.15,5% ja 100%. Toisin sanoen harvat opiskelijat epäonnistuvat oppiaineessa, jos hyväksyttävät pisteet ovat 30%.
Analysoidessaan tarkasti pisteitä hän löysi erittäin matalat pisteet opiskelijan, roll n.6, joka sai vain 10%.
Rulla nro. 6 on oikeastaan poikkeama, joka häiritsee analyysiä lisäämällä keinotekoisesti keskihajontaa ja pienentämällä kokonaiskeskiarvoa.
Opettaja päättää poistaa rullan nro. 6 analysoida luokan suorituskyky uudelleen ja löytänyt seuraavan tuloksen:

Laskeminen:

Jälleen empiirisen käsitteen avulla hän huomaa, että 95% opiskelijan arvosanoista vaihtelee välillä 36,50% ja 80%. ts. kumpikaan opiskelija ei ole epäonnistunut aineessa.
Opettajan on kuitenkin ponnisteltava parantamaan ”ulkopuolisen” luettelon nro. 6, koska todellisessa elämässä opiskelijaa ei voida poistaa sieltä, missä opettaja löytää toivoa parannuksista.

Johtopäätös

Tilastoissa se ilmoittaa, kuinka tiukasti eri datapisteet on ryhmitelty keskiarvon ympärille normaalisti jaetussa tietojoukossa. Jos datapisteet ovat tiiviisti lähellä keskiarvoa, keskihajonta on pieni luku, ja kellokäyrä on jyrkän muotoinen ja viiksevärinen.

Suosituemmat tilastolliset mittarit, kuten keskiarvo (keskiarvo) tai mediaani, voivat johtaa käyttäjää harhaan äärimmäisten datapisteiden vuoksi, mutta keskihajonta kouluttaa käyttäjää siitä, kuinka kaukana datapiste on keskiarvosta. Lisäksi on hyödyllistä vertailla kahta erilaista tietojoukkoa, jos keskiarvot ovat samat molemmille tietojoukoille.

Siksi ne esittävät täydellisen kuvan, jossa peruskeskiarvo voi olla harhaanjohtava.

Suositellut artikkelit

Tämä on ollut ohjeellinen esimerkki standardipoikkeamasta. Tässä keskustelemme sen esimerkeistä ja vaiheittaisista selityksistä. Voit oppia lisää kirjanpidosta seuraavista artikkeleista -