Kaava populaation näytekoon määrittämiseksi
Näytekoko-kaava auttaa laskemaan tai määrittämään otoksen vähimmäiskoon, jota tarvitaan riittävän tai oikean populaation osuuden, luotettavuustason ja virhemarginaalin tuntemiseksi.
Termi "otos" viittaa väestön osaan, jonka avulla voimme tehdä johtopäätöksiä populaatiosta, joten on tärkeää, että otoksen koko on riittävä, jotta voidaan tehdä merkityksellisiä päätelmiä. Toisin sanoen vähimmäiskoko tarvitaan arvioimaan todellinen populaatioosuus vaaditulla virhemarginaalilla ja luotettavuustasolla. Sellaisenaan sopivan otoskoon määrittäminen on yksi tilastollisen analyysin toistuvista ongelmista. Sen yhtälö voidaan johtaa käyttämällä populaation kokoa, normaalijakauman kriittistä arvoa, otososuutta ja virhemarginaalia.
Näytekoko n = N * (Z 2 * p * (1-p) / e 2 ) / (N - 1 + (Z 2 * p * (1-p) / e 2 )
missä,
- N = populaation koko,
- Z = normaalijakauman kriittinen arvo vaaditulla luottamustasolla,
- p = näytteen osuus,
- e = virhemarginaali
Kuinka lasketaan näytekoko? (Askel askeleelta)
- Vaihe 1: Määritä ensin populaation koko, joka on erillisten kokonaisuuksien kokonaismäärä populaatiossasi, ja sitä merkitään N. (Huomaa: Jos populaation koko on hyvin suuri, mutta tarkkaa lukua ei tiedetä, käytä sitten 100 000, koska otoksen koko ei muutu paljon suuremmissa populaatioissa.)
- Vaihe 2: Määritä seuraavaksi normaalijakauman kriittinen arvo vaaditulla luottamustasolla. Esimerkiksi kriittinen arvo 95%: n luotettavuustasolla on 1,96.
- Vaihe 3: Määritä seuraavaksi otososuus, jota voidaan käyttää aiempien tutkimustulosten perusteella tai kerätä suorittamalla pieni pilottikysely. (Huomaa: jos et ole varma, voidaan aina käyttää 0,5 konservatiivisena lähestymistapana, ja se antaa suurimman mahdollisen otoskoon.)
- Vaihe 4: Määritä seuraavaksi virhemarginaali, joka on alue, jolla todellisen populaation odotetaan olevan. (Huomaa: Pienempi virhemarginaali, enemmän on tarkkuus ja siten tarkka vastaus.)
- Vaihe 5: Lopuksi otoskoon yhtälö voidaan johtaa käyttämällä populaation kokoa (vaihe 1), normaalijakauman kriittistä arvoa vaaditulla luotettavuustasolla (vaihe 2), otoksen osuutta (vaihe 3) ja virhemarginaalia ( vaihe 4) alla olevan kuvan mukaisesti.
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Otetaan esimerkki vähittäiskauppiaasta, joka on kiinnostunut tietämään, kuinka moni heidän asiakkaistaan osti tuotteen heiltä tarkasteltuaan verkkosivustoaan tiettynä päivänä. Ottaen huomioon, että heidän verkkosivustollaan on keskimäärin 10000 katselua päivässä, määritetään asiakkaiden otoskoko, jota heidän on seurattava 95 prosentin luottamustasolla ja 5 prosentin virhemarginaalilla, jos:
- He ovat epävarmoja nykyisestä muuntokurssista.
- He tietävät aiemmista tutkimuksista, että muuntokurssi on 5%.
Koska
- Väkiluku, N = 10000
- Kriittinen arvo 95%: n luottamustasolla, Z = 1,96
- Virhemarginaali, e = 5% tai 0,05
1 - Koska nykyinen muuntokurssi on tuntematon, oletetaan, että p = 0,5
Siksi otoksen koko voidaan laskea käyttämällä kaavaa
= (10000 * (1,96 2 ) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2 ) / (10000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2 ))))
Siksi 370 asiakasta riittää johtamaan mielekkään johtopäätöksen.
2 - Nykyinen muuntokurssi on p = 5% tai 0,05
Siksi otoksen koko voidaan laskea käyttämällä yllä olevaa kaavaa,
= (10000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (10000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Siksi 72 asiakkaan koko on riittävä johtamaan mielekkäät johtopäätökset tässä tapauksessa.
Esimerkki 2
Otetaanpa yllä oleva esimerkki, ja tässä tapauksessa oletetaan, että populaation koko eli päivittäinen verkkosivustonäkymä on välillä 100 000 - 120 000, mutta tarkkaa arvoa ei sitten tiedetä. Loput arvot ovat samat, samoin kuin 5 prosentin muuntokurssi. Laske näytekoko sekä 100 000: lle että 120 000: lle.
Koska
- Näytteen osuus, p = 0,05
- Kriittinen arvo 95%: n luottamustasolla, Z = 1,96
- Virhemarginaali, e = 0,05
Siksi otoksen koko arvolle N = 100 000 voidaan laskea seuraavasti:
= (100000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (100000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Siksi otoksen koko arvolle N = 120 000 voidaan laskea seuraavasti:
= (120000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (120000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Siksi on osoitettu, että kun populaation koko kasvaa erittäin suureksi, siitä tulee merkityksetöntä otoskokoa laskettaessa.
Osuvuus ja käyttötarkoitukset
Näytekoon laskeminen on tärkeää sopivan otoskoon käsitteen ymmärtämiseksi, koska sitä käytetään tutkimustulosten pätevyyteen. Jos se on liian pieni, se ei tuota päteviä tuloksia, kun taas näyte on liian suuri, se voi kuluttaa sekä rahaa että aikaa. Tilastollisesti merkittävää otoskokoa käytetään pääasiassa markkinatutkimuksiin, terveydenhuollon kyselyihin ja koulutuskyselyihin.
