Mikä on interpolaatio?
Interpolointia voidaan kuvata matemaattisena menettelytapana, jota käytetään arvon johtamiseksi kahden pisteiden välillä, joilla on määrätty arvo. Yksinkertaisilla sanoilla voimme kuvata sitä prosessina, jolla arvioidaan tietyn funktion arvo tietyssä erillisissä pisteissä. Sitä voidaan käyttää arvioitaessa erilaisia kustannuskäsitteitä, matematiikkaa, tilastoja jne.
Interpoloinnin voidaan sanoa olevan menetelmä tuntemattoman arvon määrittämiseksi mille tahansa tietylle funktiojoukolle, jolla on tunnetut arvot. Tuntematon arvo selvitetään. Jos annetut arvoryhmät toimivat lineaarisella trendillä, voimme soveltaa lineaarista interpolointia Excelissä tuntemattoman arvon määrittämiseksi kahdesta tunnetusta pisteestä.
Interpolaatiokaava
Kaava on seuraava: -
Kuten olemme oppineet edellä mainitussa määritelmässä, se auttaa varmistamaan arvon, joka perustuu muihin arvoryhmiin, yllä olevassa kaavassa:
- X ja Y ovat tuntemattomia lukuja, jotka varmistetaan muiden annettujen arvojen perusteella.
- Y1, Y2, X1 ja X2 annetaan muuttujien joukot, jotka auttavat määrittämään tuntemattoman arvon.
Esimerkiksi mangopuiden viljelyä harjoittava viljelijä tarkkailee ja kerää seuraavat tiedot puun korkeudesta tiettyinä päivinä seuraavasti: -
Annettujen tietojen perusteella viljelijät voivat arvioida puiden korkeuden mihin tahansa päivien määrään, kunnes puu saavuttaa normaalin korkeutensa. Perustuu edellä tiedot, maanviljelijä haluaa tietää puun korkeus on 7 : nnen päivän.
Hän voi selvittää sen interpoloimalla yllä olevat arvot. Korkeus puu 7 : nnen päivän tulee 70 mm.
Esimerkkejä interpoloinnista
Ymmärretään nyt käsite yksinkertaisten ja käytännöllisten esimerkkien avulla.
Esimerkki 1
Laske tuntematon arvo käyttämällä interpolaatiokaavaa annetusta tietojoukosta. Laske Y-arvo, kun X-arvo on 60.
Ratkaisu:
Y-arvo voidaan johtaa, kun X on 60, interpoloinnin avulla seuraavasti: -
Tässä X on 60, Y on määritettävä. Myös,
Joten interpolointilaskenta on -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
- = 80 + 40/20 * 10
- = 80+ 2 * 10
- = 80 + 20
- Y = 100
Esimerkki 2
Herra Harry jakaa tietoja myynnistä ja voitoista. Hän on innokas tietämään liiketoimintansa voitot, kun myyntiluku on 75 000 000 dollaria. Sinun on laskettava voitot annettujen tietojen perusteella:
Ratkaisu:
Edellä mainittujen tietojen perusteella voimme arvioida Harryn voitot käyttämällä interpolointikaavaa seuraavasti:
Tässä
Joten interpolointilaskenta on -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = $ 5,00,000 + ($ 6,00,000 - $ 5,00,000) / ($ 50,00,000 - $ 40,00,000) * ($ 75,00,000 - $ 40,00,000)
- = 5,00 000 dollaria + 1 000 000 dollaria / 10 00 000 dollaria * 35,00 000 dollaria
- = 5,00 000 + 3 50 000 dollaria
- Y = 850 000 dollaria
Esimerkki 3
Herra Lark kertoo yksityiskohdat tuotannosta ja kustannuksista. Tällä globaalien taantumapelojen aikakaudella Lark pelkää myös tuotteensa vaatimusten vähenemistä ja haluaa tietää optimaalisen tuotantotason kattamaan liiketoimintansa kokonaiskustannukset. Sinun on laskettava tuotannon optimaalinen määrämäärä annettujen tietojen perusteella. Lark haluaa määrittää tuotannon määrän, joka tarvitaan kattamaan arvioidut 90 000 000 dollarin kustannukset.
Ratkaisu:
Yllä olevien tietojen perusteella voimme arvioida määrän, joka tarvitaan kattamaan 90,00,00 dollarin kustannukset käyttämällä interpolointikaavaa seuraavasti:
Tässä,
Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
Saadaksesi tarvittavan tuotantomäärän olemme muokanneet yllä olevaa kaavaa seuraavasti
X = (Y - Y1) / ((Y2-Y1) / (X2-X1)) + X1
- X = (9 000 000 - 5 500 000) / ((6 000 000 - 5 500 000) / (500 000 - 400 000)) + 400 000
- = 3 500 000 / (500 000/1 000 000) + 400 000
- = 3 500 000/5 + 400 000
- = 7,00 000 + 400 000
- = 11,00 000 yksikköä
Interpolaatiolaskin
Voit käyttää seuraavaa laskinta.
| X | |
| X1 | |
| X2 | |
| Y1 | |
| Y2 | |
| Interpolaatiokaava | |
| Interpolaatiokaava = | Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1) | |
| 0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = | 0 |
Osuvuus ja käyttö
Aikana, jolloin data-analyysillä on tärkeä rooli jokaisessa liiketoiminnassa, organisaatio voi käyttää interpolointia monipuolisesti arvioidakseen erilaisia arvoja tunnetuista arvoista. Alla mainitaan joitain interpoloinnin merkityksellisyyksiä ja käyttötapoja.
- Interpolointia voivat käyttää tutkijat analysoimaan ja johtamaan merkityksellisiä tuloksia annetuista raaka-arvoista.
- Organisaatio voi soveltaa sitä määrittääkseen kaikki taloudelliset tiedot, jotka perustuvat tiettyyn toimintoon, kuten myytyjen tuotteiden kustannuksiin; ansaitut voitot jne.
- Interpolaatiota käytetään lukuisissa tilastotoiminnoissa merkityksellisen tiedon saamiseksi.
- Tätä tutkijat käyttävät määrittääkseen mahdolliset tulokset lukuisista arvioista.
- Valokuvaaja voi myös käyttää tätä käsitettä määrittämään hyödyllistä tietoa kerätyistä tiedoista.
