Put-call-pariteetti (merkitys, esimerkkejä) - Kuinka se toimii?

Sisällysluettelo

Mikä on myyntihinta-pariteetti?

Mikä on myyntihinta-pariteetti?

Put-Call-pariteettilause sanoo, että osto-optioiden premium (hinta) merkitsee tiettyä käypää hintaa vastaaville myyntioptioille edellyttäen, että myyntioptioilla on sama aloitushinta, kohde-etuus ja päättymispäivä, ja päinvastoin. Se näyttää myös puhelun, myynti- ja taustalla olevan suojauksen välisen kolmenkeskisen suhteen. Teoria tunnisti ensimmäisen kerran Hans Stoll vuonna 1969.

Put-call-pariteettiesimerkki

Katsotaanpa kahta sijoittajan salkua:

Salkku A: Eurooppalaiset osto-optiot, joiden toteutushinta on 500 dollaria / - jonka preemia tai hinta on 80 dollaria / - ja jotka eivät maksa osinkoa (osingon vaikutuksista keskustellaan myöhemmin artikkelissa) ja nollakuponkilaina (joka maksaa vain pääoma erääntymishetkellä), joka maksaa Rs 500 / - (tai osto-optioiden korkohinnan) eräpäivänä ja

Salkku B: kohde- etuuskanta, johon osto-optiot on kirjoitettu, ja eurooppalaiset myyntioptiot, joilla on identtinen ostohinta 500 dollaria / - jonka preemia on 80 dollaria / - ja jonka voimassaoloaika on sama.

Tarkastellaksemme kahta skenaariota voidaksemme laskea molempien salkkujen tuotot:

Osakekurssi nousee ja sulkeutuu hintaan $ 600 / - optiosopimuksen erääntyessä
Osakekurssi on laskenut ja sulkeutuu hintaan 400 USD / - optiosopimuksen erääntyessä.

Vaikutus Portfolio A Skenaario 1: portfolio on arvoltaan nolla-kuponkilainaan I .e. $ 500 / - plus $ 100 / - alkaen osto-optiot maksaa pois eli max (S _T -X, 0). Siksi salkun A arvo on osakekurssi (S _T ) hetkellä T.

Vaikutus salkkuun A skenaariossa 2: Salkun A arvo on osakekurssi eli 500 dollaria / - koska osakekurssi on pienempi kuin lakko (se on rahasta), optioita ei käytetä. Siksi salkun A arvo on osakekurssi (S _T ) hetkellä T.

Samoin analysoimme salkun B osalta molempien skenaarioiden vaikutuksia.

Vaikutus salkkuun B skenaariossa 1: Salkun B arvo on osakekurssi tai osakekurssi eli 600 dollaria / -, koska osakekurssi on alhaisempi kuin lakko (X) ja sen arvo on käyttämätön. Siksi salkku B on osakekurssin (S _T ) arvoinen hetkellä T.

Vaikutus salkkuun B skenaariossa 2: Salkku B on arvoltaan erotus toteutushinnan ja osakekurssin eli 100 dollarin / - ja osakekurssin eli 400 dollarin / - välillä. Siksi salkun B arvo on aloitushinta (X) hetkellä T.

Edellä mainitut voitot on esitetty yhteenvetona alla taulukossa 1.

Pöytä 1

		Kun S T > X	Kun S T <X
Salkku A	Nollakuponkilaina	500	500
Salkku A	Soittovaihtoehto	100 ^*	0
Kaikki yhteensä		600	500
Salkku B	Perusvarasto (osake)	600	400
Salkku B	Put-vaihtoehto	0	100 ^#
Kaikki yhteensä		600	500

* Soittovaihtoehdon takaisinmaksu = max (S _T -X, 0)

# Puttioptioiden takaisinmaksu = max (X-S _T , 0)

Yllä olevassa taulukossa voimme tiivistää havaintomme, että kun osakekurssi on korkeampi kuin ostohinta (X), salkut ovat osakkeen tai osakekurssin (S _T ) arvoisia ja kun osakekurssi on alempi kuin lakohinta , salkut ovat aloitushinnan (X) arvoisia. Toisin sanoen molemmat salkut ovat arvoltaan max (S _T , X).

Salkku A: Kun S _T > X, se on S _{T: n} arvoinen ,

Salkku B: Kun S _T <X, se on X arvoinen

Koska molemmilla salkkuilla on identtiset arvot ajanhetkellä T, niillä on siis oltava samanlaiset tai identtiset arvot tänään (koska optiot ovat eurooppalaisia, sitä ei voida käyttää ennen aikaa T). Ja jos tämä ei ole totta, välimies käyttää hyväkseen tätä välimiesmahdollisuutta ostamalla halvemman salkun ja myymällä kalliimman salkun ja kirjaamalla arbitraasivoiton (riskitön).

Tämä johtaa siihen johtopäätökseen, että tänään salkun A tulisi olla yhtä suuri kuin salkun B.

C ₀ + X * e ^{-r * t} = P ₀ + S ₀

Välimiesmenettely mahdollisuus myynti-pariteetin avulla

Otetaan esimerkki ymmärtääksesi arbitraasimahdollisuuden put-call-pariteetin avulla.

Oletetaan, että yrityksen osakekurssi on 80 dollaria / -, toteutushinta 100 dollaria / -, kuuden kuukauden osto-optioiden preemia (hinta) on 5 dollaria / - ja myyntioptio on 3,5 dollaria / -. Talouden riskitön korko on 8% vuodessa.

Yllä olevan myyntihinnan pariteetin yhtälön mukaan nyt osto-optiohinnan ja lakon nykyarvon yhdistelmän arvo olisi,

C ₀ + X * e ^{-r * t} = 5 + 100 * e ^{-0,08 * 0,5}

= 101,08

Ja myyntioption ja osakekurssin yhdistelmän arvo on

P ₀ + S ₀ = 3,5 + 80

= 83,5

Täällä voimme nähdä, että ensimmäinen salku on ylihinnoiteltu ja sitä voidaan myydä (välittäjä voi luoda lyhyen position tähän salkkuun), ja toinen salku on suhteellisen halvempi ja sijoittaja voi ostaa sen (arbitrageur voi luoda pitkän position) arbitraasimahdollisuuden hyödyntämiseksi.

Tämä arbitraasimahdollisuus sisältää myyntioptioiden ja yhtiön osakkeiden ostamisen ja osto-optioiden myynnin.

Otetaan tämä edelleen lyhentämällä osto-optio ja luomalla pitkä positio myyntioptioon yhdessä osakkeen kanssa edellyttäisi, että arbitraari lainaa alle laskettujen varojen riskittömällä korolla eli

= -5 + 3,5 + 80

= 78,5

Täten arbitrauri lainaa 78,5 dollarin määrän, ja kuuden kuukauden kuluttua se on maksettava takaisin. Näin ollen takaisinmaksusumma olisi

= 78,5 * e ^{0,08 * 0,5}

= 81,70

Lisäksi kuuden kuukauden kuluttua joko myynti- tai osto-optio olisi rahassa ja sitä käytetään, ja arbitrageur saisi tästä 100 dollaria / -. Lyhyt osto- ja pitkä osto- ja myyntioptio johtaisi siten osakkeiden myyntiin hintaan 100 dollaria / -. Täten arbitraurin tuottama nettotulos on

= 100-81,70

= 18,30 dollaria

Edellä olevat kassavirrat on esitetty yhteenvetona taulukossa 2:

Taulukko: 2

Vaiheet arbitraasiasemassa	Kustannukset
Lainaa 78,5 dollaria kuudeksi kuukaudeksi ja luo positio myymällä yksi osto-optio hintaan 5 dollaria / - ja ostamalla yksi myyntioptio hintaan 3,5 dollaria / - yhdessä osakkeen hintaan 80 dollaria / - eli (80 + 3,5-5)	-81,7
Jos osakekurssi on korkeampi kuin toteutushinta kuuden kuukauden kuluttua, osto-optiota käytettäisiin, ja jos se on alle ostohinnan, myyntioptiota käytettäisiin	100
Nettotulos (+) / Nettotappio (-)	18.3

Put-Call-pariteetin toinen puoli

Put-Call-pariteettilause pätee vain eurooppalaisiin tyylivaihtoehtoihin, koska amerikkalaisia tyylivaihtoehtoja voidaan käyttää milloin tahansa ennen sen päättymistä.

Yhtälö, jota olemme tähän mennessä tutkineet, on

C ₀ + X * e ^{-r * t} = P ₀ + S ₀

Tätä yhtälöä kutsutaan myös nimellä Fiduciary Call on yhtä suuri kuin Protective Put.

Tällöin yhtälön vasenta puolta kutsutaan Fiduciary Calliksi, koska sijoitusstrategiassa sijoittaja rajoittaa osto-optioiden käyttämiseen liittyviä kustannuksia (fyysisesti toimitetun kohde-etuuden jälkikäteen tapahtuvasta myynnistä perittävää palkkiota, jos puhelua käytetään ).

Yhtälön oikeaa puolta kutsutaan Protective Putiksi, koska sijoittaja suojaavassa myynti-strategiassa ostaa myyntioptiota osakkeen (P ₀ + S ₀ ) kanssa. Jos osakekurssi nousee, sijoittaja voi silti minimoida taloudellisen riskinsä myymällä yhtiön osakkeita ja suojaamalla niiden salkua. Jos osakekurssit laskevat, hän voi sulkea asemansa käyttämällä myyntioptiota.

Esimerkiksi : -

Oletetaan, että lakon hinta on 70 dollaria / -, osakekurssi 50 dollaria / -, myyntimahdollisuuden Premium on 5 dollaria / - ja osto-option hinta 15 dollaria / -. Ja oletetaan, että osakekurssi nousee 77 dollariin / -.

Tällöin sijoittaja ei käytä myyntioptiotaan, koska sama on rahasta, mutta myy osuutensa nykyisellä markkinahinnalla (CMP) ja ansaitsee CMP: n ja osakkeen alkuperäisen hinnan välisen eron eli Rs.7 / -. Jos sijoittajalle ei olisi ostettu sukkaa myyntioptioiden kanssa, hän olisi joutunut kärsimään palkkionsa menettämisestä optioiden ostamiseen.

Puheluoptioiden ja myyntioptioiden määrittäminen

Voimme kirjoittaa yllä olevan yhtälön uudelleen kahdella eri tavalla, kuten alla mainitaan.

P ₀ = C ₀ + X * e ^{-r * t-} S ja
C ₀ = P ₀ + S ₀ -X * e ^{-r * t}

Tällä tavalla voimme määrittää osto- ja myyntioptioiden hinnan.

Oletetaan esimerkiksi, että XYZ-yrityksen hinta on Rs.750 / - - kuuden kuukauden optio-palkkio on Rs.15 / - Rs.800 / -: n lakohinnalle. Mikä olisi myyntioption preemia olettaen, että riskitön korko on 10%?

Edellä kohdassa 1 mainitun yhtälön mukaisesti

P ₀ = C ₀ + X * e ^{-r * t-} S

= 15 + 800 * e ^{-0,10 * 0,05} -750

= 25,98

Oletetaan vastaavasti, että yllä olevassa esimerkissä myyntioptiopreemio on 50 dollaria osto-optiopreemion sijaan, ja meidän on määritettävä osto-optiopreemia.

C ₀ = P ₀ + S ₀ -X * e ^{-r * t}

= 50 + 750-800 * e ^{-0,10 * 0,05}

= 39,02

Osinkojen vaikutus myyntiä koskevaan pariteettiin

Toistaiseksi olemme olettaneet tutkimuksissamme, että osakkeesta ei makseta osinkoa. Siksi seuraava asia, joka meidän on otettava huomioon, on osingon vaikutus myyntiä koskevaan pariteettiin.

Koska korot ovat kustannuksia sijoittajalle, joka lainaa varoja osakkeiden ostamiseen, ja hyötyä sijoittajalle, joka lyhentää osakkeita tai arvopapereita sijoittamalla varat.

Tässä tutkitaan, miten myyntihuuto-pariteettiyhtälöä mukautettaisiin, jos osake maksaa osinkoa. Oletetaan myös, että osinko, joka maksetaan optio-ohjelman aikana, on tiedossa.

Tässä yhtälö oikaistaisiin osingon nykyarvolla. Ja osto-optiopreemion lisäksi sijoittajan sijoittama kokonaissumma on käteisarvo, joka vastaa nollakuponkilainan nykyarvoa (joka vastaa alkuhintaa) ja osingon nykyarvoa. Tässä teemme säätöä uskonnollisen puhelun strategiassa. Oikaistu yhtälö olisi

C ₀ + (D + X * e ^{-r * t} ) = P ₀ + S ₀ missä,

D = osinkojen nykyarvo

Säädetään yhtälö molemmille skenaarioille os.

Oletetaan esimerkiksi, että osake maksaa osinkoa 50 dollaria / -, sitten oikaistu myyntioptiopreemia olisi

P ₀ = C ₀ + (D + X * e ^{-r * t} ) - S ₀

= 15+ (50 * e ^{-0,10 * 0,5} + 800 * e ^{-0,10 * 0,5} ) -750

= 73,54

Voimme säätää osinkoja myös muulla tavalla, mikä tuottaa saman arvon. Ainoa perusero näiden kahden tavan välillä on, että ensimmäisessä olemme lisänneet osingon määrän lakohintaan. Toisessa olemme oikaisseet osingon määrää suoraan osakkeesta.

P ₀ = C ₀ + X * e ^{-r * t} - S ₀ - (S ₀ * e ^{-r * t} ),

Edellä olevassa kaavassa olemme vähentäneet osingon määrän (osinkojen PV) suoraan osakekurssista. Katsotaan laskentaa tämän kaavan avulla

= 15 + 800 * e ^{-0,10 * 0,5} -750- (50 * e ^{-0,10 * 0,5} )

= 73,54

Päätelmät

Put-call-pariteetti määrittää Europen-myyntioptioiden ja osto-optioiden hintojen välisen suhteen, jolla on samat aloitushinnat, voimassaolon päättymisajat ja kohde-etuudet.
Put-Call-pariteetti ei pidä paikkaansa amerikkalaisessa optiossa, koska amerikkalaista optiota voidaan käyttää milloin tahansa ennen sen voimassaolon päättymistä.
Put-pariteetin yhtälö on C ₀ + X * er * t = P ₀ + S ₀ .
Put-call-pariteetissa Fiduciary-kutsu on yhtä suuri kuin Protective Put.
Put-Call-pariteettiyhtälöä voidaan käyttää määrittämään eurooppalaisen puhelun ja myyntioptioiden hinta.
Put-Call-pariteettiyhtälöä oikaistaan, jos osake maksaa osinkoja.