Yhteinen todennäköisyys (määritelmä, kaava) Esimerkkejä laskennasta

Mikä on yhteinen todennäköisyys?

Yhteinen todennäköisyys on mahdollisuus tapahtua yhtä tai useampaa riippumatonta tapahtumaa samanaikaisesti, merkitään P (A∩B) tai P (A ja B), ja se lasketaan kertomalla molempien tulosten todennäköisyys = P (A) * P (B)

Nivelten todennäköisyyskaava = P (A∩B) = P (A) * P (B)

Vaihe 1 - Etsi kahden tapahtuman todennäköisyys erikseen

Vaihe 2 - Yhteisen todennäköisyyden laskemiseksi molemmat todennäköisyydet on kerrottava.

Esimerkkejä yhteisestä todennäköisyyskaavasta (Excel-mallin kanssa)

Esimerkki 1

Tarkastellaan yksinkertaista esimerkkiä. Laukku sisältää 10 sinistä palloa ja 10 punaista palloa, jos valitsemme pussista yhden punaisen ja yhden sinisen kerralla. Mikä on yhteinen todennäköisyys valita yksi sininen ja yksi punainen?

Ratkaisu -

• Mahdolliset tulokset = (punainen, sininen), (sininen, punainen), (punainen, punainen), (sininen, sininen) = 4
• Suotuisat tulokset = (punainen, sininen) tai (sininen, punainen) = 1

Käytä laskentaan alla olevia tietoja

Todennäköisyys valita punainen pallo

• P (a) = 1/4
• = 0,25

Todennäköisyys valita sininen pallo

• P (b) = 1/4
• = 0,25

• = 0,25 * 0,25

Esimerkki 2

Sinulla on 50 oppilaan vahvuus luokassa, ja 4 opiskelijaa on 140-150 cm korkea. Jos valitset satunnaisesti yhden opiskelijan korvaamatta ensimmäistä valittua henkilöä, valitset toisen henkilön, mikä on todennäköistä, että molemmat ovat välillä 140-150 cm.

Ratkaisu

Käytä laskentaan alla olevia tietoja

Ensin on löydettävä todennäköisyys valita yksi opiskelija ensimmäisestä arvonnasta

• P (a) = 50 * 4
• = 0,08

Seuraavaksi meidän on löydettävä toinen henkilö 140-150 cm: n välillä korvaamatta valittua. Koska olemme jo valinneet yhden 4: stä, saldo on 3 opiskelijaa.

Todennäköisyys valita 2 opiskelijaa

• P (b) = 50 * 4
• = 0,08

• = 0,08 * 0,0612

Siksi molempien opiskelijoiden 140-150 cm: n yhteinen todennäköisyys on -

Esimerkki 3

Yliopistossa tehtiin tutkimus kokopäiväisten ja osa-aikaisten kanssa, jotta he saisivat selville, kuinka he valitsevat kurssin. Oli kaksi vaihtoehtoa, joko yliopiston laadun tai tietysti kustannusten perusteella. Löydetään yhteinen todennäköisyys, jos sekä kokoaikaiset että osa-aikaiset valitsevat kustannukset ratkaisevaksi tekijäksi.

Ratkaisu

Käytä laskentaan alla olevia tietoja

Kokopäiväisten työntekijöiden todennäköisyys yliopistossa

• = 30/210
• Täysipäiväiset = 0,143

Osa-aikaisten todennäköisyys yliopistossa

• = 60/210
• Osa-aikaiset = 0,286

Kokopäiväisten ja osa-aikaisten yhteinen todennäköisyys lasketaan seuraavasti:

• = 0,143 * 0,286

Ero nivelen, marginaalin ja ehdollisen todennäköisyyden välillä

• YHTEINEN TODENNÄKYVYYS - Se on mahdollisuus tapahtua yksi tai useampi itsenäinen tapahtuma samanaikaisesti. Esimerkiksi, jos tapahtuma Y ilmestyy ja sama aika X ilmestyy, sitä kutsutaan yhteiseksi todennäköisyydeksi.
• EHDOLLINEN TODENNÄKÖISYYS - jos yhden tapahtuman on tapahduttava, toinen tapahtuma on jo tiedossa tai totta, niin sitä kutsutaan ehdolliseksi todennäköisyydeksi. esim. jos tapahtuman y on oltava, tapahtuman X on oltava totta.

Ehdollinen todennäköisyys tapahtuu, kun on olemassa ehdollisuus, että tapahtuma on jo olemassa tai jo annetun tapahtuman on oltava totta. Voidaan sanoa myös, että yksi tapahtuma on riippuvainen toisen tapahtuman esiintymisestä tai olemassaolosta.

• MARGINAALIN TODENNÄKYVYYS - Sitä kutsutaan yksinkertaisesti yksittäisen tapahtuman todennäköisyydeksi. Se ei riipu toisesta todennäköisyydestä, kuten ehdollinen todennäköisyys.

Sekä ehdollinen että yhteinen todennäköisyys käsittelee kahta tapahtumaa, mutta niiden esiintyminen tekee siitä erilaisen. Ehdollisessa sillä on taustalla oleva tila, kun taas yhdessä, se esiintyy vain samanaikaisesti.

Tarkastellaan esimerkkiä, jos raakaöljyn hinta nousee, niin bensiinin kuin kullan hinta nousee. Jos sekä kullan että bensiinin hinnat nousevat samanaikaisesti, voidaan sanoa yhteisenä todennäköisyytenä, mutta yhteisellä todennäköisyydellä emme voi mitata, kuinka paljon toinen vaikuttaa toiseen, tulee ehdollinen todennäköisyys, jota voidaan käyttää mittaamaan kuinka paljon yksi tapahtuma vaikuttaa toiseen.

Osuvuus ja käyttö

Kun kaksi on enemmän tapahtumia samanaikaisesti, käytetään yhteistä todennäköisyyttä, jota tilastotieteilijät käyttävät enimmäkseen osoittamaan kahden tai useamman tapahtuman todennäköisyyden samanaikaisesti, mutta se ei vaikuta siihen, miten ne vaikuttavat toisiinsa.

Voimme vain käyttää molempien yhdessä tapahtuvien tapahtumien arvon tuntemiseen, mutta emme osoita, kuinka pitkälle yksi tapahtuma vaikuttaa toiseen.