Mikä on yhtenäinen jakelu?
Yhtenäinen jakauma määritellään todennäköisyysjakauman tyypiksi, jossa kaikilla tuloksilla on samat mahdollisuudet tai todennäköisyys yhtä paljon ja jotka voidaan jakaa kahteen osaan jatkuvaksi ja erilliseksi todennäköisyysjakaumaksi. Nämä on yleensä piirretty suorina vaakasuorina viivoina.
Yhtenäinen jakelukaava
Muuttujan voidaan päätellä jakautuneen tasaisesti, jos tiheysfunktio määritetään alla esitetyllä tavalla: -
F (x) = 1 / (b - a)Missä,
-∞ <a <= x <= b <∞
Tässä,
- a ja b on esitetty parametreinä.
- Symboli edustaa vähimmäisarvoa.
- Symboli b edustaa maksimiarvoa.
Todennäköisyystiheysfunktiota kutsutaan funktioksi, jonka tietyn näytteen arvolla näyteavaruudessa on sama todennäköisyys tapahtua mille tahansa satunnaismuuttujalle. Tasaisen jakautumistoiminnon saavuttamiseksi keskitaipumusten mitat ilmaistaan seuraavasti: -
Keskiarvo = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Siksi parametreille a ja b minkä tahansa satunnaismuuttujan x arvo voi tapahtua samalla todennäköisyydellä.
Selitys yhtenäisestä jakelukaavasta
- Vaihe 1: Määritä ensin suurin ja pienin arvo.
- Vaihe 2: Määritä seuraavaksi aikavälin pituus vähentämällä vähimmäisarvo maksimiarvosta.
- Vaihe 3: Määritä seuraavaksi todennäköisyystiheysfunktio jakamalla yhtenäisyys välin pituudesta.
- Vaihe 4: Seuraavaksi määritä todennäköisyysjakautumistoiminnolle jakauman keskiarvo lisäämällä suurin ja pienin arvo ja jakamalla tuloksena oleva arvo kahdesta.
- Vaihe 5: Määritä seuraavaksi tasaisen jakauman varianssi vähentämällä vähimmäisarvo enimmäisarvosta, joka on edelleen nostettu kahden potenssiin, ja jakamalla tuloksena oleva arvo kahdellatoista.
- Vaihe 6: Määritä seuraavaksi jakauman keskihajonta ottamalla varianssin neliöjuuri.
Esimerkkejä yhtenäisestä jakelukaavasta (Excel-mallin kanssa)
Esimerkki 1
Otetaanpa esimerkki yrityksen ABC työntekijästä. Hän tavallisesti käyttää ohjaamon tai taksin palveluja matkustellakseen kotoa ja toimistosta. Ohjaamon odotusajan kesto lähimmästä noutopisteestä on nolla ja viisitoista minuuttia.
Auta työntekijää selvittämään todennäköisyys, että hänen pitäisi odottaa noin alle 8 minuuttia. Määritä lisäksi keskiarvo ja keskihajonta odotusaikaan nähden. Määritä todennäköisyystiheysfunktio, kuten alla näytetään, missä muuttujalle X; tulisi suorittaa seuraavat vaiheet:
Ratkaisu
Käytä annettuja tietoja tasaisen jakauman laskemiseen.
Lasketaan todennäköisyys, että työntekijä odottaa alle 8 minuuttia.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = pohja x korkeus
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Siksi todennäköisyystiheysfunktiolle 0,067 todennäköisyys, että yksilön odotusaika olisi alle 8 minuuttia, on 0,533.
Jakauman keskiarvon laskeminen -
- = (15 + 0) / 2
Keskiarvo on -
- Keskiarvo = 7,5 minuuttia.
Jakautumisen keskihajonnan laskeminen -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18,75
Keskihajonta on -
- σ = 4,33
Siksi jakauma osoittaa keskiarvon 7,5 minuuttia keskihajonnalla 4,3 minuuttia.
Esimerkki 2
Otetaan esimerkki henkilöstä, joka viettää lounasta 5 minuutin ja 15 minuutin välillä. Määritä tilanteen mukaan keskiarvo ja keskihajonta .
Ratkaisu
Käytä annettuja tietoja tasaisen jakauman laskemiseen.
Jakauman keskiarvon laskeminen -
- = (15 + 0) / 2
Keskiarvo on -
- Keskiarvo = 10 minuuttia
Tasaisen jakauman keskihajonnan laskeminen -
- = √ ((15-5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8,33
Keskihajonta on -
- σ = 2,887
Siksi jakauma osoittaa keskiarvon 10 minuuttia keskihajonnalla 2,887 minuuttia.
Esimerkki 3
Otetaanpa esimerkki taloustieteestä. Täytä normaalisti, eikä kysyntä noudata normaalijakaumaa. Tämä puolestaan lisää laskennallisten mallien käyttöä, jolloin tällaisen skenaarion mukaan yhtenäinen jakelumalli osoittautuu erittäin hyödylliseksi.
Normaalijakaumaa ja muita tilastomalleja ei voida soveltaa rajoitettuun tai ei lainkaan tietojen saatavuuteen. Uutta tuotetta varten on saatavana rajoitettu data, joka vastaa tuotteiden vaatimuksia. Jos tätä jakelumallia sovelletaan tällaisessa skenaariossa, läpimenoaikaa suhteessa uuden tuotteen kysyntään, olisi paljon helpompaa määrittää alue, jolla olisi sama todennäköisyys tapahtua näiden kahden arvon välillä.
Itse läpimenoaikasta ja tasaisesta jakautumisesta voidaan laskea enemmän määritteitä, kuten pulaa tuotantosykliä kohti ja syklin palvelutaso.
Osuvuus ja käyttö
Yhtenäinen jakauma kuuluu symmetriseen todennäköisyysjakaumaan. Valituille parametreille tai rajoille jokaisella tapahtumalla tai kokeella voi olla mielivaltainen lopputulos. Parametrit a ja b ovat vähimmäis- ja enimmäisrajat. Tällaiset intervallit voivat olla joko avoin tai suljettu.
Intervallin pituus määritetään enimmäis- ja vähimmäisrajan erona. Todennäköisyyksien määrittäminen tasaisessa jakautumisessa on helppo arvioida, koska tämä on yksinkertaisin muoto. Se muodostaa perustan hypoteesien testaukselle, otantatapauksille, ja sitä käytetään pääasiassa rahoituksessa.
Yhtenäinen jakelumenetelmä tuli noppapelien olemassaoloon. Se on periaatteessa johdettu vastaavuudesta. Nopapelissä on aina erillinen näytetila.
Sitä käytetään useissa kokeissa ja tietokoneella suoritettavissa simulaatioissa. Yksinkertaisemman monimutkaisuutensa vuoksi se on helposti integroitavissa tietokoneohjelmana, jota puolestaan hyödynnetään muuttujan tuottamisessa, jolla on yhtä suuri todennäköisyys tapahtua todennäköisyystiheysfunktion jälkeen.
