Kaava Z-pistemäärän laskemiseksi
Raakatietojen Z-pistemäärä viittaa pisteeseen, joka syntyy mittaamalla kuinka monta populaatiokeskiarvon ylä- tai alapuolella olevaa keskihajontaa on, mikä auttaa tarkasteltavana olevan hypoteesin testaamisessa. Toisin sanoen datapisteen etäisyys populaation keskiarvosta ilmaistaan keskihajonnan kerrannaisena.
- Z-pisteet vaihtelevat välillä -3 kertaa keskihajonta (normaalijakauman vasemmassa reunassa) +3 kertaa standardipoikkeama (normaalijakauman oikeassa reunassa).
- Z-pisteiden keskiarvo on 0 ja keskihajonta 1.
Datapisteen z-pisteen yhtälö lasketaan vähentämällä populaation keskiarvo datapisteestä (kutsutaan x: ksi ) ja tulos jaetaan sitten populaation keskihajonnalla. Matemaattisesti se on esitetty
Z Pisteet = (x - μ) / ơ
missä
- x = Datapiste
- μ = keskiarvo
- ơ = Keskihajonta
Z-pistemäärän laskeminen (askel askeleelta)
Datapisteen z-pistemäärän yhtälö voidaan johtaa käyttämällä seuraavia vaiheita:
- Vaihe 1: Ensinnäkin, määrätä keskiarvo Tietueen tietojen perusteella pistettä tai huomautuksia, jotka on merkitty x i , kun koko datapisteiden datasarja on merkitty N.
- Vaihe 2: Määritä seuraavaksi populaation keskihajonta populaation keskiarvon μ, datapisteiden x i ja populaation N datapisteiden määrän perusteella.
- Vaihe 3: Lopuksi z-pisteet saadaan vähentämällä keskiarvo datapisteestä ja tulos jaetaan sitten keskihajonnalla, kuten alla on esitetty.
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Otetaanpa esimerkki 50 opiskelijan luokasta, jotka ovat kirjoittaneet luonnetestin viime viikolla. Tänään on tulospäivä, ja luokanopettaja kertoi minulle, että John teki testissä 93, kun luokan keskiarvo oli 68. Määritä Johnin testimerkin z-pisteet, jos keskihajonta on 13.
Ratkaisu:
Koska
- Johnin testitulos, x = 93
- Keskiarvo, μ = 68
- Keskihajonta, ơ = 13
Siksi Johnin testipisteiden z-pisteet voidaan laskea käyttämällä yllä olevaa kaavaa,
Z = (93-68) / 13
Z-pisteet ovat -
Z-pisteet = 1,92
Siksi Johnin Ztest-pistemäärä on 1,92 keskihajonta luokan keskiarvoa korkeampi, mikä tarkoittaa, että 97,26% luokassa (49 opiskelijaa) teki vähemmän kuin John.
Esimerkki 2
Otetaan toinen yksityiskohtainen esimerkki 30 oppilasta (koska z-testi ei sovellu alle 30 datapisteeseen), jotka ilmestyivät luokkatestiin. Määrittää z-testi pisteet 4 : nnen opiskelija perustuva tavaramerkkien tekee opiskelijat pois 100-55, 67, 84, 65, 59, 68, 77, 95, 88, 78, 53, 81, 73, 66, 65, 52, 54, 83, 86, 94, 85, 72, 62, 64, 74, 82, 58, 57, 51, 91.
Ratkaisu:
Koska
- x = 65,
- 4 th opiskelija tekee = 65,
- Datapisteiden lukumäärä, N = 30.
Keskiarvo = (55 + 67 + 84 + 65 + 59 + 68 + 77 + 95 + 88 + 78 + 53 + 81 + 73 + 66 + 65 + 52 + 54 + 83 + 86 + 94 + 85 + 72 + 62 + 64 + 74 + 82 + 58 + 57 + 51 + 91) / 30
Keskiarvo = 71.30
Nyt keskihajonta voidaan laskea käyttämällä alla olevaa kaavaa,
ơ = 13,44
Siksi, Z-pisteet 4 th opiskelija voidaan laskea käyttäen edellä olevaa kaavaa, kuten,
Z = (x - x) / s
- Z = (65-30) / 13,44
- Z = -0,47
Näin ollen, 4 th opiskelijan pisteet on 0,47 keskihajonta alle keskiarvo luokan, joka tarkoittaa sitä, että 31,92% luokan (10 opiskelijat) sai vähemmän kuin 4 : nnen opiskelijan kohti z-pisteet taulukossa.
Z-pisteet Excelissä (Excel-mallilla)
Otetaan nyt esimerkissä 2 mainittu tapaus havainnollistamaan z-pistemäärän käsitettä alla olevassa Excel-mallissa.
Alla on annettu tietoja Z-pistemäärän laskemiseksi.
Voit tarkastella alla olevaa Excel-taulukkoa saadaksesi yksityiskohtaisen laskelman Z Score Formula Test Statistics -tuloksista.
Osuvuus ja käyttötarkoitukset
Hypoteesitestauksen näkökulmasta z-pisteet on erittäin tärkeä käsite ymmärrettäväksi, koska sitä käytetään testaamaan, kuuluuko testitilasto hyväksyttävälle arvoalueelle vai ei. Z-pistemäärää käytetään myös tietojen standardointiin ennen analyysiä, pisteiden todennäköisyyden laskemiseen tai kahden tai useamman datapisteen vertailuun, jotka ovat peräisin erilaisista normaalijakaumista. Z-pisteiden soveltaminen kenttiin on monipuolista, jos sitä käytetään oikein.
