Mikä on aritmeettinen keskiarvo?
Aritmeettinen keskiarvo , tilastoissa yleisesti käytetty termi, on asetettujen numeeristen arvojen keskiarvo, ja se lasketaan ensin laskemalla joukon lukumäärä ja jakamalla sitten saatu tulos näiden lukujen määrällä.
Aritmeettinen keskiarvo
Kaava on esitetty seuraavasti:
Aritmeettinen keskiarvo = x1 + x2 + x3 +… + xn / n
Missä,
- x 1, x 2, x 3, x n ovat havaintoja
- n on havaintojen lukumäärä
Vaihtoehtoisesti se voidaan kirjoittaa symbolisesti alla olevan kuvan mukaisesti-
Yllä olevassa yhtälössä symboli ∑ tunnetaan sigmana. Se merkitsee arvojen summaamista.
Aritmeettisen keskiarvon laskemisen vaiheet
- Vaihe 1: Laske kaikkien havaintojen summa.
-
- x 1 + x 2 + x 3 +…. + x n
- Vaihe 2: Määritä havaintojen määrä. Havaintojen lukumäärä on merkitty n: llä.
- Vaihe 3: Laske aritmeettinen keskiarvo käyttämällä:
-
- Aritmeettinen keskiarvo = x1 + x2 + x3 +…. + Xn / n
- Vaihtoehtoisesti aritmeettinen keskimääräinen kaava symbolisina ilmaisuina esitetään alla,
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Havaintoja on viisi. Nämä ovat 56, 44, 20, 50, 80. Löydä niiden aritmeettinen keskiarvo.
Ratkaisu
- Tässä havainnot ovat 56, 44, 20, 50, 80.
- n = 5
Siksi laskelma on seuraava,
- = 56 + 44 + 20 + 50 + 80/5
Esimerkki 2
Franklin Inc. on kymmenen työntekijän tuotantoyritys. Franklin Inc: n johdon ja sen ammattiliiton välillä käydään neuvotteluja palkoista. Tätä tarkoitusta varten Franklin Inc: n toimitusjohtaja haluaa laskea yrityksen työntekijöiden palkan aritmeettisen keskiarvon. Seuraavassa taulukossa on esitetty palkat ja työntekijöiden nimet.
| Työntekijän nimi | Palkat ($) |
| Jeffery Gates | 100 |
| George Clinton | 120 |
| Thomas Smith | 250 |
| Kamala Sanders | 90 |
| Steve Roosevelt | 110 |
| Martha Smith | 40 |
| Clara Truman | 50 |
| Nicholas Obama | 150 |
| Michael Carlin | 70 |
| Arnold Smith | 100 |
| Havaintojen lukumäärä (n) | 10 |
Laske toimitusjohtajan palkkojen aritmeettinen keskiarvo.
Ratkaisu
Siksi laskelma on seuraava,
- = (100 + 120 + 250 + 90 + 110 + 40 + 50 + 150 + 70 + 100 + 10) / 10
Esimerkki 3
Koulun johtaja kutsuu toimistoonsa kaksi opettajaa - toinen opettaa jakoa A ja toinen jakoa B. Molemmat väittävät, että heidän opetusmenetelmänsä ovat parempia. Rehtori päättää, että osastolla, jolla on korkeampi aritmeettinen keskiarvo, on ollut parempi opettaja. Nämä ovat seitsemän opiskelijan arvosanat, joista kukin opiskelee kahdessa jaossa.
| Vanhempi ei | Alue A | Alue B |
| Opiskelija 1 | 56 | 70 |
| Opiskelija 2 | 60 | 65 |
| Opiskelija 3 | 56 | 60 |
| Opiskelija 4 | 64 | 65 |
| Opiskelija 5 | 70 | 75 |
| Opiskelija 6 | 55 | 55 |
| Opiskelija 7 | 50 | 65 |
Selvitä, millä divisioonalla on korkeampi aritmeettinen keskiarvo.
Ratkaisu
Alue A
Siksi laskelma on seuraava,
- = (56 + 60 + 56 + 64 + 70 + 55 + 50) / 7
- = 58,71 merkkiä
Alue B
Siksi laskelma on seuraava,
- = (70 + 65 + 60 + 65 + 75 + 55 + 65) / 7
- = 65 merkkiä
Alueen A aritmeettinen keskiarvo on 58,71 markkaa ja divisioonalle B 65 merkkiä (korkeampi)
Aritmeettinen keskiarvo Excelissä
On yritys Grandsoft Inc., joka on listattu pörsseissä. Eri analyytikot ovat ilmoittaneet osakkeen tavoitehinnan. Laske osakekurssien aritmeettinen keskiarvo.
| Analyytikko | Tavoitehinta |
| A | 1000 |
| B | 1200 |
| C | 900 |
| D | 900 |
| E | 1500 |
| F | 750 |
| G | 750 |
Ratkaisu
Excelissä on sisäänrakennettu kaava keskiarvon laskemiseksi.
Vaihe 1 - Valitse tyhjä solu ja kirjoita = AVERAGE (B2: B8)
Vaihe # 2 - Paina Enter saadaksesi vastauksen
Osuvuus ja käyttötarkoitukset
Aritmeettinen keskiarvo on yksi tärkeimmistä tilastoista ja sitä käytetään yleisimmin keskitaipumuksen suosituimpana mittarina. Laskeminen on suoraviivaista eikä vaadi tietoa huippuluokan tilastoista. Sitä käytetään, kun kaikki tietojoukon havainnot ovat yhtä tärkeitä. Jos jotkut lausunnot ovat tärkeämpiä kuin toiset, käytetään painotettua keskiarvoa.
