Mikä on todennäköisyysjakauma?
Todennäköisyysjakauma voidaan määritellä taulukkona tai yhtälöinä, jotka esittävät määritellyn tapahtuman tai skenaarion erilaisten mahdollisten lopputulosten vastaavat todennäköisyydet. Yksinkertaisesti sanottuna, sen laskeminen osoittaa tapahtuman mahdollisen lopputuloksen suhteellisen todennäköisyyden tai välttämättömyyden kanssa tarpeen mukaan.
Todennäköisyysjakauman kaava
Tapahtuman todennäköisyys voidaan laskea käyttämällä seuraavaa kaavaa;
Tapahtuman todennäköisyys = Tapahtuman mahdollisuuden lukumäärä / Kokonaismahdollisuuden määrä
Esimerkkejä todennäköisyysjakauman kaavasta (Excel-mallin kanssa)
Alla on esimerkkejä todennäköisyysjakauman yhtälöstä sen ymmärtämiseksi paremmin.
Esimerkki 1
Oletetaan, että kolikko heitettiin kahdesti, ja meidän on osoitettava näytettävien päiden todennäköisyysjakauma.
Ratkaisu
Annetussa esimerkissä mahdolliset tulokset voivat olla (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)
Sitten mahdollista ei. valittujen päiden lukumäärä on - 0 tai 1 tai 2, ja tällaisen tapahtuman todennäköisyys voidaan laskea käyttämällä seuraavaa kaavaa:
Tapahtuman todennäköisyys voidaan laskea seuraavasti:
Kaavan avulla
Todennäköisyys valita 0 pää = tapahtuman mahdollisuuden määrä / kokonaismahdollisuuden numero
- = 1/4
Tapahtuman todennäköisyys on -
- = 1/4
Todennäköisyys valita 1 pää = Tapahtumamahdollisuuksien määrä / Kokonaismahdollisuuksien lukumäärä
= 2/4
= 1/2
Todennäköisyys valita kaksi päätä = Tapahtumamahdollisuuksien lukumäärä / Kokonaismahdollisuuksien lukumäärä
= 1/4
Joten todennäköisyyksien jakauma päiden valitsemiseksi voidaan näyttää muodossa;
Selitys: Annetussa esimerkissä tapahtuma oli 'Ei. päätä. Ja esiintyvien päiden lukumäärä on joko 0 tai 1 tai 2, jota kutsutaan mahdollisiksi tuloksiksi, ja vastaava mahdollisuus voi olla 0,25, 0,5, 0,25 mahdollisista tuloksista.
Esimerkki 2
Haastattelusalissa haastattelijoiden testauksen jälkeen paikalla oli 4 henkilöä, jotka koostuivat 2 miehestä ja 2 naisesta. Asianomaisella yrityksellä oli kuitenkin vain 2 avointa työpaikkaa. Joten haastattelija päätti valita kaksi ehdokasta salissa olevista ihmisistä. Mikä on 'ainakin yhden naisen valitsemisen' todennäköisyysjakauma.
Ratkaisu
Kyseisessä tapauksessa ehdokkaiden valintamahdollisuuksien määrä voisi olla
(W1, W2), (W1, M1), (W1, M2), (W2, M1), (W2, M2), (M1, M2)
Vaatimuksen mukaisesti merkitään tapahtuma 'naisten lukumäärä' X: nä, silloin X: n mahdolliset arvot voivat olla;
X = 1 tai 2
Tapahtuman todennäköisyyden laskeminen
- Joten todennäköisyys valita 0 naista = ei mahdollisuutta valita 1 naista / kokonaismahdollisuudet
Tapahtuman todennäköisyys on -
- = 1/6
Samoin,
X naisen valinnan todennäköisyys = ei mahdollisuutta valita X naista / kokonaismahdollisuudet
- Joten todennäköisyys valita yksi nainen = ei mahdollisuutta valita yksi nainen / kaikki mahdollisuudet
- = 4/6
- = 2/3
Samoin,
- Todennäköisyys valita 2 naista = ei mahdollisuutta valita 2 naista / kokonaismahdollisuudet
- = 1/6
Kysymyksen mukaan todennäköisyys valita vähintään yksi nainen on
- = Todennäköisyys valita 1 nainen + Todennäköisyys valita 2 naista
- = 2/3 + 1/6
- = 5/6
Joten todennäköisyysjakauma naisten valitsemiseksi näytetään muodossa;
Selitys: Tässä tilanteessa johto päätti täyttää 2 avointa työpaikkaa haastatteluilla, ja haastattelun aikana he valitsivat 4 henkilöä. Lopullista valintaa varten he päättävät valita satunnaisesti, ja valittujen naisten määrä voi olla 0 tai 1 tai 2. Mahdollisuus tapahtumaan, johon ei valita naisia, on & mahdollisuus tapahtumaan, jossa valitaan vain yksi nainen molempien naisten valinta on mahdollista.
Joten todennäköisyysjakauman avulla voidaan tiivistää ja tutkia työllisyyden trendi, palkkaamisen trendi, ehdokkaiden valinta ja muu luonne.
Esimerkki 3
Oletetaan samantyyppisessä tilanteessa, että ABC Inc. -niminen valmistusyritys oli mukana putkivalojen valmistuksessa. Eräänä päivänä operaatiopäällikkö päätti arvioida satunnaisesti tuotannon tehokkuutta arvioimalla tuotettujen vaurioituneiden varastojen prosenttiosuuden tunnin sisällä. Sanotaan, että tunnin sisällä tuotettiin 10 putkivaloa, joista 2 vaurioitui. Johtaja päätti valita 3 putkivaloa satunnaisesti. Valmista vaurioituneiden tavaroiden valinnan todennäköisyysjakauma.
Ratkaisu
Annetussa esimerkissä satunnaismuuttuja on 'valittujen vaurioituneiden putkivalojen määrä'. Merkitään tapahtuma X: ksi.
Sitten X: n mahdolliset arvot ovat (0,1,2)
Joten todennäköisyys voidaan laskea käyttämällä kaavaa;
X: n valinnan todennäköisyys = ei X: n valintamahdollisuuksia / kokonaismahdollisuudet
Sitten,
Valinnan todennäköisyys 0 vaurioitunut valot = valinnan todennäköisyys hyvä valon 1 s kierros X valinnan todennäköisyys hyvä valon 2 nd kierros X valinnan todennäköisyys hyvä valo 3 rd kierroksella
- P (0) = P (G) XP (G) XP (G)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 7/15
Vastaavasti todennäköisyys valita vain yksi vauriovalo = (P (G) XP (G) XP (D)) X 3
(kerrottuna 3 koska vaurioitunut valo voidaan valita 3 tavalla, eli joko 1 st pyöreä tai 2 toisen tai 3 rd kierros)
Niin,
- P (1) = (8/10 * 7/9 * 2/8) * 3
- = 7/15
Samoin todennäköisyys valita kaksi vaurioitunutta valoa = (P (G) XP (D) XP (D)) X 3
(kerrottuna 3, koska hyvä valo voidaan valita 3 tavalla, eli joko 1 st pyöreä tai 2 toisen tai 3 rd kierros)
Niin,
- P (2) = (8/10 * 2/9 * 1/8) * 3
- = 1/15
Joten todennäköisyys valita vähintään yksi vaurioitunut valo = todennäköisyys valita 1 vaurio + todennäköisyys valita 2 vahinkoa
- = P (1) + P (2)
- = 7/15 + 1/15
- = 8/15
Joten vahinkovalojen valinnan todennäköisyysjakauma voidaan näyttää muodossa;
Selitys: Yritysorganisaation operatiivinen johtaja halusi arvioida prosessin tehokkuutta satunnaisvalinnalla ja arvioimalla vahingoittuneiden tuotteiden tuotantomahdollisuuksia.
Tämän esimerkin avulla voimme nähdä, että teollisuus voi myös käyttää todennäköisyysjakaumaa arvioidakseen prosessiensa ja käynnissä olevien suuntausten tehokkuutta.
Osuvuus ja käyttötarkoitukset
Todennäköisyysjakaumaa käytetään periaatteessa tietyn tapahtuman esiintymismahdollisuuden tai poissaolon tallentamiseen. Liiketoiminnan näkökulmasta sitä voidaan käyttää myös liiketoiminnan mahdollisen tulevan tuoton tai kannattavuuden ennustamiseen tai arviointiin. Nykyaikaisessa liiketoiminnassa todennäköisyysjakauman laskentaa käytetään myynnin ennustamiseen, riskien arviointiin, yrityksen tai prosessin vanhentuneen osan löytämiseen ja arviointiin jne.
