Mikä on harmoninen keskiarvo?
Harmoninen keskiarvo on vastavuoroisen keskiarvon aritmeettisen keskiarvon keskiarvo, ts. Keskiarvo lasketaan jakamalla tietyssä joukossa olevien havaintojen lukumäärä sen tietyn joukon kaikkien havaintojen vastaavuuksien summalla (1 / Xi).
Harmoninen keskimääräinen kaava
Harmoninen keskiarvo = n / ∑ (1 / X i )
- Voidaan nähdä, että se on normaalin keskiarvon vastavuoroisuus.
- Normaalin keskiarvon harmoninen keskiarvo on ∑ x / n, joten jos kaava käännetään päinvastaiseksi, siitä tulee n / ∑x, ja sitten kaikkien käytetyn nimittäjän arvojen tulisi olla vastavuoroisia, eli osoittajalle se pysyy "N", mutta nimittäjän arvoja tai niiden havaintoja varten meidän on käytettävä vastavuoroisia arvoja.
- Johdettu arvo olisi aina keskimääräistä pienempi tai sanoa aritmeettinen keskiarvo.
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Harkitse seuraavien numeroiden tietojoukkoa: 10, 2, 4, 7. Edellä esitetyn kaavan avulla sinun on laskettava harmoninen keskiarvo.
Ratkaisu:
Käytä laskennassa seuraavia tietoja.
Harmoninen keskiarvo = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Esimerkki 2
Mr.Vijay on JP Morganin osakeanalyytikko. Hänen johtaja on pyytänyt häntä määrittämään indeksin P / E-suhde, joka seuraa yhtiön W, Company X ja Company Y osakekursseja.
Yritys W raportoi tulot 40 miljoonaa dollaria ja markkina-arvo 2 miljardia dollaria, yritys X raportoi tulot 3 miljardia dollaria ja markkina-arvo 9 miljardia dollaria, kun taas yritys Y raportoi tulot 10 miljardia dollaria ja markkina-arvo 40 miljardia dollaria. Laske indeksin P / E-suhteen harmoninen keskiarvo.
Ratkaisu:
Käytä laskennassa seuraavia tietoja.
Ensin lasketaan P / E-suhde.
P / E-suhde on pääosin (markkina-arvo / voitto).
- (Yritys W) P / E = (2 miljardia dollaria) / (40 miljoonaa dollaria) = 50
- (Yritys X) P / E = (9 miljardia dollaria) / (3 miljardia dollaria) = 3
- (Yritys Y) P / E = (40 miljardia dollaria) / (10 miljardia dollaria) = 4
1 / X-arvon laskeminen
- Yritys W = 1/50 = 0,02
- Yritys X = 1/3 = 0,33
- Yritys Y = 1/4 = 0,25
Laskenta voidaan tehdä seuraavasti:
Harmoninen keskiarvo = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Esimerkki 3
Pohjois-Kaliforniassa asuva Rey on ammattilaisurheilupyöräilijä, joka on kiertueella rantaan kotonaan sunnuntai-iltana noin kello 17.00 EST. Hän ajaa hänen urheilu pyörä 50 mph 1 st puolet matkasta ja 70 km tunnissa 2 toinen puoli kotoaan rantaan. Mikä on hänen keskinopeutensa?
Ratkaisu:
Käytä laskennassa seuraavia tietoja.
Tässä esimerkissä Rey lähti matkalle tietyllä nopeudella, ja tässä keskiarvo perustuisi etäisyyteen.
Laskelma on seuraava,
Tässä voimme laskea Harmonisen keskiarvon Reyn urheilupyörän keskinopeudelle.
Harmoninen keskiarvo = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
Reyn urheilupyörän keskinopeus on 58,33.
Käyttö ja osuvuus
Harmoninen tarkoittaa, kuten muillakin keskimääräisillä kaavoilla, niillä on myös useita käyttötapoja. Niitä käytetään pääasiassa rahoitusalalla tiettyihin keskimääräisiin tietoihin, kuten hintakertoimiin. Taloudellisia kerrannaisia, kuten P / E-suhdetta, ei saa laskea keskiarvona käyttäen normaalia keskiarvoa tai aritmeettista keskiarvoa, koska nämä keskiarvot ovat esijännitettyjä suurempiin arvoihin. Harmonisia keinoja voidaan lisäksi käyttää tunnistamaan tietyntyyppiset mallit, kuten Fibonacci-sekvenssit, joita markkinateknikot käyttävät pääasiassa teknisessä analyysissä.
Harmoninen keskiarvo käsittelee myös yksiköiden keskiarvoja, kuten nopeuksia, suhteita tai nopeutta jne. On myös tärkeää huomata, että siihen vaikuttavat tietyn tietojoukon tai tietyn havainnointijoukon ääriarvot.
Harmoninen keskiarvo määritellään jäykästi ja perustuu kaikkiin tietyn tietojoukon tai näytteen arvoihin tai havaintoihin, ja se voi olla sopiva matemaattiseen jatkokäsittelyyn. Geometrisen keskiarvon tavoin myöskään harmoniseen keskiarvoon ei vaikuta paljoakaan havaintojen tai näytteenoton vaihtelut. Se kiinnittäisi enemmän huomiota pieniin arvoihin tai pieniin havaintoihin, ja tämä on hyödyllistä vain, kun näille pienille arvoille tai pienille havainnoille on annettava suurempi painoarvo.
