Mikä on log-normaali jakelu?
Log-normaali jakauma on satunnaismuuttujien jatkuva jakauma, jonka logaritmit jakautuvat normaalisti. Toisin sanoen lognormaalin jakelu syntyy funktio e x , jossa x (satunnainen muuttuja) on tarkoitus normaalisti jakautunut. On luonnollinen logaritmi e x on x, logaritmien lognormally satunnaismuuttujia ovat jakautuneet normaalisti.
Muuttuja X jakautuu normaalisti, jos Y = ln (X), missä ln on luonnollinen logaritmi.
- Y = e x
- Oletetaan, että molemmilla puolilla on luonnollinen logaritmi.
- lnY = ln e x, joka johtaa arvoon lnY = x
Siksi voimme sanoa, että jos X: llä, joka on satunnaismuuttuja, on normaali jakauma, niin Y: llä on lognormaali jakauma.
Loki-Normaali jakelu kaava
Lognormaalijakauman todennäköisyystiheysfunktion kaava määritetään keskiarvolla μ ja keskihajonnalla σ, joka on merkitty seuraavasti:
Log-Normal-jakauman parametrit
Log-normaalijakaumalle on tunnusomaista seuraavat kolme parametria:
- σ , jakauman lokin keskihajonta, jota kutsutaan myös muodon parametriksi. Muoto-parametri vaikuttaa yleensä lognormaalin jakauman kokonaismuotoon, mutta se ei vaikuta kuvaajan sijaintiin ja korkeuteen.
- m , jakauman mediaani, joka tunnetaan myös nimellä asteikon parametri.
- Θ , sijainti-parametri, jota käytetään kuvaajan paikantamiseen x-akselilla.
Keskiarvo ja keskihajonta ovat lognormaalijakauman kaksi pääparametriä, ja ne määritellään nimenomaisesti näiden kahden parametrin avulla.
Seuraava kuva kuvaa normaalijakaumaa ja log-normaalijakaumaa.
Yllä olevasta kuvasta voimme huomata seuraavat log-normaalijakauman ominaisuudet.
- Log-normaalijakaumat ovat positiivisesti vinossa oikealle johtuen pienemmistä keskiarvoista ja suuremmasta satunnaismuuttujien varianssista huomioiden.
- Lognormaali jakauma on aina sidottu alhaalta 0: lla, koska se auttaa mallintamaan omaisuuserien hintoja, joiden ei odoteta olevan negatiivisia.
- Lognormaali jakauma on vääristynyt positiivisesti suurella määrällä pieniä arvoja, ja se sisältää muutaman pääarvon, mikä johtaa siihen, että keskiarvo on usein suurempi kuin tila.
Edellä olevasta kuvasta voitiin havaita, että log-normaalijakaumaa rajoittaa 0 ja se on positiivisesti vinossa oikealle, mikä voidaan havaita sen pitkällä hännällä oikealle. Näitä kahta havaintoa pidetään lognormaalien jakaumien pääominaisuuksina. Käytännössä lognormaalit jakaumat osoittautuivat erittäin hyödyllisiksi oman pääoman tai omaisuuden hintojen jakautumisessa, kun taas normaali jakauma on erittäin hyödyllinen arvioitaessa omaisuuden odotettua tuottoa tietyllä ajanjaksolla.
Esimerkkejä log-normaalijakelusta
Seuraavassa on joitain esimerkkejä, joissa log-normaalijakaumia voidaan käyttää:
- Kaasun määrä energia- ja öljyvarannossa.
- Maidontuotannon määrä.
- Sateiden määrä.
- Tuotanto- ja teollisuusyksiköiden potentiaalinen elämä, jonka selviytymismahdollisuuksille on ominaista stressin määrä.
- Tartuntatautien esiintymisaikojen laajuus.
Log-Normal Distribution -sovelluksen käyttö ja käyttö
Seuraavat ovat log-normaalijakauman sovelluksia ja käyttötapoja.
- Yleisimmin käytetty ja suosituin jakauma on normaali jakauma, joka on normaalisti jakautunut ja symmetrinen ja muodostaa kellonmuotoisen käyrän, joka on mallinnanut erilaisia luonnollisia yksinkertaisesta erittäin monimutkaiseen.
- Mutta on tapauksia, joissa normaalijakauma kohtaa rajoituksia, joissa lognormaalijakaumaa voidaan helposti soveltaa. Normaalijakaumassa voidaan pitää negatiivista satunnaismuuttujaa, mutta lognormaali jakauma ennakoi vain positiivisia satunnaismuuttujia.
- Yksi erilaisista sovelluksista, joissa rahoituksessa käytetään lognormaalia jakaumaa, jota käytetään varojen hintojen analyysissä. Odotettu varojen tuotto esitetään normaalijakaumassa, mutta omaisuuserien hinnat graafisesti normaalijakaumassa.
- Lognormaalin jakautumiskäyrän avulla voimme helposti laskea varojen yhdistetyn tuoton tietyllä ajanjaksolla.
- Jos käytimme normaalijakaumaa varojen hintojen laskemiseksi tietyn ajanjakson aikana, on mahdollista saada alle -100%: n tuotto, mikä olettaa myöhemmin varojen hinnat alle 0. Mutta jos käytämme lognormaalia jakaumaa yhdisteen arvioimiseksi tuottoprosentti tietyllä ajanjaksolla, voimme helposti torjua negatiivisten tuottojen saamisen tilanteen, koska lognormaali jakauma ottaa huomioon vain positiiviset satunnaismuuttujat.
- Hintasuhde on omaisuuserän hinta kauden lopussa jaettuna omaisuuserän alkuperäishinnalla, joka on yhtä kuin plus plus pitoajanjakson tuotot. Löydämme kauden hinnan omaisuuserän lopun saamalla saman kertomalla se suhteelliseen hintaan kerrottuna alkuperäisen omaisuuden hintaan. Lognormaali jakauma saa vain positiivisen arvon; siksi omaisuuserien hinta kauden lopussa ei voi olla alle 0.
Log-Normal Distribution mallinnettaessa osakekursseja
Log-normaalijakaumaa on käytetty mallinnettaessa osakkeiden todennäköisyysjakaumaa ja monia muita omaisuuserien hintoja. Olemme esimerkiksi havainneet, että lognormaali esiintyminen esiintyy Black-Scholes-Merton -optiohinnoittelumallissa, jossa oletetaan, että kohde-etuuden optioiden hinta jakautuu normaalisti samaan aikaan.
Johtopäätös
- Normaalijakauma on todennäköisyysjakauma, jonka sanotaan olevan epäsymmetrinen ja kellon muotoinen käyrä. Normaalijakaumassa 69% tuloksesta kuuluu yhteen keskihajontaan ja 95% kahteen keskihajontaan.
- Normaalijakauman suosion vuoksi useimmat ihmiset tuntevat normaalijakauman käsitteen ja soveltamisen, mutta tuolloin he eivät tunnu yhtä tunnetuilta lognormaalin jakauman käsitteestä. Normaalijakauma voidaan muuntaa lognormaalijakaumaksi logaritmien avulla, josta tulee perusperusta, kun lognormaalijakaumat katsovat ainoan satunnaismuuttujan, joka normaalisti jakautuu.
- Lognormaalijakaumia voidaan käyttää normaalijakauman yhteydessä. Lognormaalit jakaumat ovat tulos olettaen, että ln, luonnollinen logaritmi, jossa perusta on yhtä suuri kuin e = 2,718. Annetun perustan lisäksi lognormaali jakauma voitaisiin tehdä toisella alustalla, mikä myöhemmin vaikuttaisi lognormaalin jakauman muotoon.
- Lognormaali jakauma kuvaa normaalisti jakautuneiden satunnaismuuttujien lokia normaalijakautumiskäyristä. Ln, luonnollinen log on tunnettu e, eksponentti, jolle emäs tulisi nostaa halutun satunnaismuuttujan x saamiseksi, joka löytyy normaalijakautumiskäyrältä.
